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1、第三章光的干涉和干涉仪3.1 在杨氏干涉实验中，若两小孔距离为0.4mm,观察屏至小孔所在平面距离为100cm,在观察屏上测得干涉条纹的间距为1.5mm,试求所用光波的波长。3.2 波长为589.3的钠光照射在一双缝上，在距双缝100cm的观察屏上测量20个条纹宽2.4cm,试计算双缝之间的距离。3.3 设双缝间距为1mm,双缝离观察屏为1m,用钠光灯做光源，钠光灯发出波长为，力=589nm和=589.6nm两种单色光，问两种单色光各自的第10级条纹之间的距离是多少？3.4 在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm。当用一片折射率为1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时，发
2、现屏上的条纹移动了0.5cm,试决定该薄片的厚度。34 一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。然后抽出气室中空气，注入其中气体，发现条纹系移动25个条纹。已知照明光波波长K=656.28nm,空气折射率n=1.000276,试求注入气室内的气体的折射率。34 菲涅耳双面镜实验中。单色光波长500nm,光源和观察屏到双面镜交线的距离分别为0.5m和1.5m,双面镜的夹角为10&rad，试求（1）观察屏上条纹的间距；（2）屏上最多可看到多少亮条纹？34 菲涅耳双面镜实验中，光源和观察屏到双棱镜的距离分别为10cm和90cm,观察屏上条纹间距为2
3、mm单色光波长589.3nm,计算双棱镜的折射角（已知双棱镜的折射率为1.52）。34 比累对切透镜实验中，透镜焦距为20cm,两半透镜横向间距为O.5mm,光源和观察屏到透镜的距离分别为40cnfDlm,光源发出的单色光波长为500nm,求条纹间距。34 在图所示的洛埃透镜实验中，光源到观察屏的垂直距离为1.5m,到洛埃镜面的垂直距离为2mm罗埃镜长40cm,置于光源和屏之间的中央。（1）确定屏上可以看到条纹的区域大小；（2）若光波波长九=500nm,条纹间距是多少？在屏上可看见几个条纹？（3）写出屏上光强分布的表达式。9题图34 试利用菲涅耳双面镜装置，证明光源的临界宽度bc和干涉孔径角P
4、的关系为bc=g。34 试对于洛埃镜和菲涅耳双棱镜干涉装置，证明光源的临界宽度bc和干涉孔径角P之间34 在点光源的干涉实验中，若光源的光谱强度分布为（参看图）I=I0exp（-a2x2）式中a=2jT、2Akx=k-0k,试证明干涉条纹对比度的表达式可近似地写为2K=exp-（）2a并绘出对比度K随光程差的变化曲线。12题图34 在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个直径是2mm的圆形光源。光源发出的波长为500nm,它到小孔的距离为1.5m,问两小孔能够发生干涉的最大距离是多少？34 菲涅耳双棱镜实验中，光源到双棱镜和观察屏的距离分别为25cm和1m,光的波长为546nm,问要观察到清晰
5、的干涉条纹，光源的最大横向宽度是多少？（双棱镜的折射率n=1.52,折射角是3=30。）34 已知太阳直径对地面的张角为0.01rad（约等于30）,太阳光的极大位于波长550nm处,试计算地球表面的相干面积。一,，ArAv九34 若光波的波长宽度为儿，频率宽度为Av,试证明一=。式中v和人分别为该v|九光波的频率和波长。对于波长为632.8nm的氨速激光，波长宽度儿=2*10-8nm,试计算它的频率宽度和相干长度。34 试对于平行平板情况，证明光源的临界宽度bc和干涉孔径角P也有关系bc=彳。34 在图所示的干涉装置中，若照明光波的波长600nm，平板的厚度h=2mm,折射率n=1.5,其下
6、表面涂上某种高折射率介质前，问（1）在反射光方向观察到的干涉圆环条纹的中心是亮纹还是暗斑？（2）由中心向外计算，第10个亮环的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为。）（3）第10个亮环处的亮纹间距是多少？18题图34 证明玻璃平板产生的等倾圆条纹的直径，是同一厚度的空气板的等倾圆条纹直径的蚂3倍（4和4分别是光束在玻璃平板表面入射角和折射角）tg飞34 用氨速激光照明迈克耳孙干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环，且中心是暗斑。然后移动反射镜M1,看到环条纹收缩，并一一在中心消失了20环，此时视场内只有10个暗环，试求（1）M1移动前中心暗斑的干涉级数（设干涉仪分光板G1没有镀膜）；（2）M
7、1移动后第5个暗环的角半径。在3.18题图所示的平行平板干涉装置中，若平板的厚度和折射率分别为h=3mm和n=1.5,望远镜的视场角为6,光的波长450nm,问通过望远镜能够看到几个亮条纹。用等厚条纹测一玻璃光楔的楔角时，在长达5cm的范围内共有15个亮纹，玻璃折射率n=1.52,所用单色光波长九=600nm,问此光楔的楔角是多少？利用牛顿测透镜的曲率半径时，测量出第10个暗环的直径为2cm,若所用单色光波长为500nm,透镜的曲率半径为多少？证明牛顿环条纹的间距e满足关系式式中，N是由中心向外计算的条纹数，K是照明光波波长，R是透镜曲率半径。在图中，A、B是两块玻璃平板，D为金属细丝，O为A
8、、B的交棱。（1）设计一测量金属细丝直径的方案；（2）若B表面有一半圆柱形凹槽，凹槽方向与A、B交棱垂直，问在单色光垂直照射下看到白条纹形状如何？（3）若单色光波长632.8nm,条纹的最大弯曲量为条纹间距的2/5.问凹槽的深度是多少？25题图观察点的光程差之差必试根据干涉条纹许可清晰度的条件（对应于光源中点和边缘点,1n须小于一），证明在楔板表面观察的等厚干涉时，光源许可角宽度为eD=J,式中，4pn-hh是观察点处楔板的厚度，n和n是楔板和楔板外介质的折射率。如图所示，长度为10cm的柱面透镜一段与平面玻璃相接触，另一端与平面玻相隔0.1mm,透镜的曲率半径为1m。问（1）在单色光垂直照射
9、下看到的条纹形状怎样？（2）在两个互相垂直的方向上（透镜长度方向及与之垂直的方向），由接触点向外计算，第N个暗条纹到接触点的距离是多少？（设照明光波波长九=500nm。）27题图曲率半径R的凸透镜和曲率半径为R2的凹透镜相接触如图所示。在=589.3nm的钠光垂直照射下，观察到两透镜之间的空气层形成曲率半径R=500mm,试求凹透镜的曲率半径。10个暗环。已知凸透镜的直径D=30mm,28题图假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出两种波长入i和九2的单色光，这样，当平面镜Mi移动时，条纹将周期性地消失和再现。（1）若以Zkh表示条纹相继两次消失Mi移动的距离，试禾用Ah（=|%_九2|）、Ki和写出
10、加的表达式；（2）如果把钠光包含的兀=589.6nm和%=589.0nm两个光波看成是单色光，问以钠光做光源时Ah是多少？图示是利用泰曼干涉仪测量气体折射率的实验装置示意图。图中Di和D2是两个长度为10cm的真空气室，端面分别与光束I和II垂直。在观察到单色光照明（波长九=589.3nm）产生后，缓缓向气室D2注入氧气，最后发现条纹移动了92个。（I）计算氧气的折射率；（2）如果测量条纹变化的误差是I/I0条纹，折射率测量的精度是多少？Pi30题图红宝石激光棒两端面平行差为I0”（一般要求4-i0）,把激光棒置于泰曼干涉仪的一支光路中，光的波长为632.8nm,问应该看到间距多大的条纹（激光
11、棒放入光路前干涉仪无条纹，红宝石棒的折射率n=i.76）?在杨氏干涉实验中，两小孔的距离为imm,观察屏离小孔的垂直距离为im,若所用光源发出波长入i=600nm和入2=546nm的两种光波，试求：（1）两光波分别形成的条纹的间距;（2）两组条纹的第10级亮条纹之间的距离。在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,当用一片折射率为1.58的透明玻璃贴住其中一小孔时（如图），发现屏上的条纹系移动了0.5cm,试决定该薄片的厚度。P33题图一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中空气，注入某种气体发现条纹系移动
12、了25个条纹。已知照明光波波长入=656.28nm,空气的折射率金=1.000276,试求所注入气体的折射率（ng）。（1）利用图所示的参数写出菲聂耳双棱镜干涉条纹的间距表达式。（2）若双棱镜材料的折射率n=1.52,采用准直的激光束（九=632.8nm）垂直照射双棱镜，问选用顶角多大的双棱镜可得到间距为0.05mm的条纹？35题图在图所示的洛埃镜实验中，光源S1到观察屏的垂直距离为1.5m,光源到洛埃镜面的垂直距离为2mm。洛埃镜长40cm,置于光源和屏之间的中央。（1）确定屏上可以看见条纹的区域大小；（2）若光波长为九=500nm,条纹间距是多少？在屏上可以看见几条条纹？（3）写出屏上光强
13、度分布的表达式。E36题图在电光源的干涉实验中，若光源的波长宽度为九（相应的波数宽度为Ak）,且占人内各个波长的光波的强度相等，证明干涉条纹的可见度K与波数宽度Ak及光程差的关系为sin-AkiKI?K1kA2并画出K随变化的曲线在图所示的杨氏实验中，准单色光的波长宽度为0.05nm,平均波长为500nm。问在小孔S处贴上多厚的玻璃片可使R点附近的条纹消失？设玻璃的折射率n=1.5opJp38题图菲涅耳双面镜的夹角为1,双面镜交线到光源和屏的距离分别为10cm和1m。设光源发出的光波波长为550nm，试决定光源的临界宽度和许可宽度。比累对切透镜的焦距为20cm,两半透镜分开的距离C为0.5mm
14、,透镜到光源和屏的距离分别为40cm和1m.若光源发光光波的波长是600nm，光源的临界宽度是多少？太阳对地球表面的张角约为032,太阳光的平均波长为550nm,试计算地球表面上的相干面积.如图所示，光源S发出的两支光线SR和SQ经平行平板上表面和下表面反射后相交于P点。光线SR的入射角为i,光线SQ在上表面的入射角为斗，折射后在下表面的入射角为与。SR和SQ的夹角为口，平板的折射率和厚度分别n和h,试导出到达P点的两支光线的光程差的表达式。42题图试对于平行平板的干涉情况，证明光源的临界宽度b和干涉孔径角P有下面的关系:3.44如图所示的平行平板装置中，平板置于空气中，其折射率n=1.5,观
15、察望远镜的轴与平板垂直。试计算从反射光方向和透射光方向观察到的条纹的可见度。44题图在上题图中所示的干涉装置中，若照明光波的波长入=600mm,平板的厚度h=2mm,折射率n=1.5,其下表面涂上某种高折射率（nzi.5）试问:（1）在反射光方向观察到的干涉圆环条纹的中心是亮斑还是暗斑？（2）由中心向外计算，第10个亮环的半径是多少？（f=20cm）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？如图所示的检验平板厚度均匀性的装置中，D是用来限制平板受照面积达光阑。当平板相对于光阑水平移动时，通过望远镜T可观察平板不同部分产生的条纹。（1）平板由A处移到B处，观察到有10个暗环向中心收缩并一一消失，试决定A处和B处对应当平板厚度差。（2）所用光源的光谱宽度为0.05nm,平均波长王500nm,问只能检验多厚的平板？（平板的折射率为1.5）PoFn46题图楔形薄层的干涉条纹可用来检验机械
