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1、一) 、主要知识点：1. 黄金分割的定义在线段AB 上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果竺=BC，那么称 AB AC线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金 比.其中兰=5 _1AB 2推导黄金比过程。设AB=1, AC=x,则BC=l-x，所以兰二匕，即x2 = 1 x,1 x用配方法解得X二上1.2V .注意：(1) 一条线段有2个黄金分割点。2)黄金比 =较长线段原线段较短线段 较长线段3)宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形黄金分割点把线段分成一长一短，则较长线段 =较短线段,即:点C是线段AB的黄金分割点：若 ACBC，则AC = BC
2、 ；若ACBC，则AB ACBC _ ACABBC 2. 如何作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段AB,按照如下方法作图：(1) 经过点B作BD丄AB，使BD二1AB.2(2) 连接AD,在DA 上截取DE=DB.(3)在AB上截取AC二AE.则点C为线段AB的黄金分割点.作图原理:可设旳，则BD= 2，则由勾股定理可知AD叮.可进一步求出AE, AC.从而解决问题。3. 比例的基本性质：如果a =-，那么ad二be，逆命题也成立。bd4. 合比性质：如果a = ，那么ab = 土 ；如果a = ，那么口 =巳+ nHO)；b db db db d5. 等比性质：如果a =-=m (b +
3、d + b dn那么，a + c+mab + d+nb二) 、典型习题： 一、选择题1等边三角形的一边与这边上的高的比是A. 舅：2 B.3 : 1C.2 ：舅 D. 1：舅2下列各组中的四条线段成比例的是A. a=斗2 , b=3, e=2, d=p3B. a=4，b=6，e=5，d=10C. a=2, b= .*；5 , c=2：3 , d=.ji5D. a=2，b=3，e=4，d=13. 已知线段a、b、c、d满足ab=ed,把它改写成比例式，错误的是A.a：d=e：bB.a：b=e：dC.d：a=b：cD.a：c=d：b4.若ac=bd,则下列各式一定成立的是acA.=B a + db
4、 + cc a 2 d . ab aD.一b ddcb 2ccd d5.已知点M 将线段AB黄金分割(AMBM),则下列各式中不正确的是A. AM : BM=AB : AMB. AM=”；5_ 1 AB2C. BM5-1 AB2D. AM*O. 618AB二、填空题6. 在1 ：500000的地图上，A、B两地的距离是64 cm,则这两地间的实际距离是7.正方形ABCD的一边与其对角线的比等于8.若 2x5y=0，则 y : x二若 = 3，则 a =.b 5 b10.若:AB = AC，且 AB=12, AC=3, AD AE9.AD=5,则 AE二三、解答题11已知 竺=4，求2x12.
5、在同一时刻物高与影长成比例,如果一古塔在地面上的影长为50 m,同时高为1. 5 m的测杆的影长为2. 5 m,那么古塔的高是多少13. 在 ABC 中，D 是 BC 上一点，若 AB=15 cm, AC=10 cm,且 BD：DC二AB ：AC, BDDC=2 cm,求 BC.fBC14. 如果一个矩形ABCD(ABVBC)中，兰二土1 *0. 618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF,得到一个 小矩形ABFE（如图1）,请问矩形ABFE是否是黄金矩形请说明你的结论的正确性.分式（一）、主要知识点：1. 分式的定义分母中含有字母的式子叫做分式
6、，成立的条件：分母不为 0 。2、分式的基本性质A A x M A A 一 M 万B x M B _ B 一 M3、分式的运算M 为不等于 0 的整式）加减法：bdb 土 dbdbe 土 ad = ， =aa aae ae乘除法：b d bda e aeb d b e be 十= = a e a d ad乘方：4. 特别注意，只有当分子等于零而分母不等于零时，分式的值才是零。5、使分式有意义时字母的取值范围，又称为分式字母的允许值范围，如分式b的a字母允许值范围是aHO不能约分后再求分式的取值范围，要防止以下错误：菇1 + a）=天1 +可，当aH1时，分式有意义（丢掉了 aHO）。6、分式加
7、减法的最后结果应化为最简分式或整式。7、分式化简与解分式方程不能混淆。分式化简是恒等变形，不能随意去掉分母。（二）、解题指导例 1 （1）下列各式中，是分式的是（ ）A. xB. 1X2兀一23（2）当a为任何实数时,下列分式中一定有意义的一个是（a.b.丄a2a +1D._a+1a 2 +1（3）已知分式g的值为零，则x二x+1例2、（）若把分式瓮中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（A、扩大3倍B、不变C、缩小3倍 D、缩小6倍（2）化简a2-b2的结果是a2 + abA a - b2aD. 口a+b例3、选择题B1.计算：亠+_2 ，结果为2 x 一 y y 一 2 xB.1+y+y2下列
8、各式中,正确的是（a+maa+b_ B _ 0 b+mba+bac 一 1ac -1X y _1x2 一 y2x + y3.下列各式：56 -X）,兰x2 一 y 22出其中分式共有（）xA、2 个B、3 个C、4 个D、5 个4、A、若分式二中的m、n同时扩大2倍, m + 2 n扩大两倍则分式的值B、不变C、缩小两倍D、无法确定已知x丰0，1 +丄+丄等于（x 2 x 3xA丄 B丄2 x6 x例4、填空题C 56x116x1.在等号成立时，右边填上适当的符号：丄二二=X 2 - y 22.当x时，分式的值为负数.2 - 3x3 .当x时，分式二1无意义；当x时，分式竺艺的值为零;x +
9、2x 34当x = 2, y = 1时，分式二3的值是;xy5计算：例5、解答题1计算(1-_1 ) abaa 2 b 22请阅读下列计算过程，再回答下面所提出的问题。.(A).(B)C)x 33x 33x2 11 x(x + 1)(x 1)x 1= x 33(x +1)(x + 1)(x 1)(x + 1)(x 1)=x 3 3( x +1) =2 x 61）从上述计算过程中，从那一步开始出现错误：（2）从B到C是否正确若不正确错误的原因是3）请你正确解答.三）、典型习题：一、选择题1.计算（】+占一（】+右）的结果为.D.+12.一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u,像距v和凸透镜的焦距f满足
10、关系式:J =uv的值为A.8mB.6mC.4mD.2m3.化简(a a-)4 a2的结果是a 一 2a + 2aA.一4B.4C.2aD.2a +44.化简2 x1-的结果是x 2 4x 2A.1B1C.3 x 2D3x + 2x + 2x 2x 2 4x 2 45.计算1x的结果是x 1x 1A.x 1B 1 xC.1D. 1二、填空题1若X：y=1：2,则x 一 y 二x+y2.计算2a1a 2 4a 2f.若 u =12 cm, f =3 cm,则 v3.用换元法解方程(二)2 - 3(上)+ 2二0时,x 1 x 1若设x 1原方程可变4当 m =时，分式(m -1)(m -3)的值
11、为零.m 2 一 3m + 25计算：m +丄三、解答题1.已知 x=、j2 + l,求 x + 1斗的值。x12计算：丄丄+3.计算： Q2 1a 2 1a 2 aa 2 b 2十(1+ 為，其中a 2b ab22aba2 + 2a +1 a +14. 先化简，再求值a = 5 、 11 , b = 3 + 11 5.化简：6化简2mm)* m + 3m 2 91 f x + y x y x + y v 2 x7. 化简求值：丄一 x2 + 2x +1 一口 ,x + 2x 18.先化简，再求值(丄xy+ )x+y，其中x=、污迈尸、込x 2 一 y 29.2a1a2 4a 210.已知x二
12、訂+1,十丄的值.x11. 已知实数 a 满足 a2+2a8=0,求 -一 a + 3 x a2 -2a +1 的值.a +1 a2 1 a2 + 4a + 312. 解方程凹土！ = 2x 1 x + 113. 先化简，再求值（上 -丄） 止1，其中，x =迈。x 1 x +1x14计算：（x y + 如）（x + y -竺）.x yx + y15. 化简：丄丄兰二v x 2 x + 2 丿 x16. 先化简，再求值：（）一匕鼻，其中x=2005x 2 x + 2x 217. 已知两个分式：A=，B二丄 + 丄，其中xH2.下面有三个结论：x2 4x + 2 2 xA=B；A、B互为倒数；A、B互为相反数.请问哪个正确为什么18. 已知x =朽1，求二1 -(x 丄)的值。xx19. 已知x二迈+1，求(x +1 x十1的值.v x
