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1、目 录 第一讲 找规律（一） 2 第二讲 找规律（二） 5 第三讲 长方形和正方形（一） 8 第四讲 长方形和正方形（二） 11 第五讲 算式谜（一） 14 第六讲 算式谜（二） 17 第七讲 植树问题（一） 19 第八讲 植树问题（二） 22 能力测试（一） 25 第九讲 和差问题（一） 28第十讲 和倍问题（一） 31第十一讲 和倍问题（二） 33第十二讲 差倍问题 35第十三讲 年龄问题（一） 38 第十四讲 年龄问题（二） 41第十五讲 还原问题（一） 43 第十六讲 还原问题（二） 45 能力测试（二） 48 第17讲 周期问题（一） 2 第18讲 周期问题（二） 7 第19讲 假设
2、问题（一） 12 第20讲 假设问题（二）16 第21讲 计数问题（一） 17 第22讲 计数问题（二） 19 第23讲 容斥问题（一） 23 第24讲 容斥问题（二）26 能力测试（一） 26 第25讲 行程问题（一） 28 第26讲 行程问题（二） 31 第27讲 平均数问题 35 第28讲 推理问题（一） 37 第29讲 推理问题（二） 39 第30讲 巧算（一） 40 第31讲 巧算（二） 45 第32讲 巧算（二） 45 第33讲 巧算（三） 45 第34讲 等量代换 45 第35讲 拼拼算算 45 能力测试（二） 63第一讲 找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到
3、事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。例题与方法例1 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 （1）1，5，9，13，（ ），21，25。 （2）3，6，12，24，（ ），96，192。 （3）1，4，9，16，25，（ ），49，64，81。 （4）2，3，5，8，12，17，（ ），30，38。 （5）21，4，16，4，11，4，（ ），（ ）。 （6）1，6，5，10，9，14，13，（ ），（ ）。 例2
4、根据下表中数的排列规律，在空格里填上适当的数。132079178592475361261416 （1） （2） 例3下面每个括号里两个数按一定规律组合，在里填上适当的数。 （9，13），（17，5），（14，8），（ ，16）。( )25( )81816102020 例4根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。练习与思考 1找出下面各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。（1）1，4，3，6，5，（ ），（ ）。（2）1，4，16，64，（ ）。（3）11，3，8，3，5，3，（ ），（ ）。（4）0，1，3，8，21，（ ）。 2找规律，在空格里填上适当的
5、数。8175121610119714124129624（1） （2） 3下面括号里和两个数是按一定规律组合，根据规律在 里填上适当的数。（1）（8，7），（6，9），（10，5），（ ，13）。（2）（1，3），（5，9），（7，13），（9， ）。( )11( )1551218615 4根据前面两个圈里三个数的关系，在第三个圈里的（ ）里填上适当的数。(1) (2)(2)45915( )15( )501220第二讲 找规律（二） 例1请先计算下面一组算式的前三题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后六题的得数。 18+1= 128+2=1238+3=12348+4=123458+5=12
6、34568+6=12345678+7=123456788+8=1234567898+9= 例2请先计算下现的一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后几题的得数。 123456799=123467927=123467936 =1234567954=1234567918=1234567945=1234567972=1234567963=1234567981= 例3下面每行的数字是按一定规律排列下去的，请找出规律，并写出第六、七、八的数字。第一行 1第二行 1 1第三行 1 2 1第四行 1 3 3 1第五行 1 4 6 4 1第六行第七行第八行例4有一列数组：（1，1，1），（2
7、，4，16），（3，9，81），求第100组的三个数之和比第50组的三个数之和多多少？练习与思考1 找规律，写得数。（1） 19 =9199 =991999 =99919999 =9999199999 =999991999999 =（2） 1111 =111111 =11111111 =1111111111 =111111111111 =2找出规律后，直接填写出括号内的数。 19999989=222222（ ）99999（ ）9=333333（ ）99999（ ）9=444444（ ）99999（ ）9=555555（ ）99999（ ）9=666666（ ）99999（ ）9=777777（
8、 ）99999（ ）9=888888（ ）99999（ ）9=9999993找规律，写算式。3=3+27033=6+271333=9+27123333=33333=333333=4找出下列算式的规律，把算式填写完整。 19+99=100118+989=10001117+9879=10000（ ）+（ ）9=10000001111114+（ ）9=（ ）5找规律，在 里填上适当的数 12 4 3 6 94 8 12 165 6 12 第三讲 长方形和正方形（一）同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算，利用公式很容易算出它们的面积与周长。但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计
9、算时，一些同学就会感到棘手。这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧，使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易，化繁为简。 例1有一块长8分米，宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。拼成的正方形的周长是多少分米？例2 两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后，周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。原来一个正方形的周长是多少厘米？例3 求图3和图4的周长。 （单位：米） 图3 图4 例4 图7是一座厂房的平面图，求这座厂房平面图的周长。例5 图9是个多边形，图中每个角都是直角，它的周长是多少？例6 一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形（如图10），每个小长方形的周长都是24厘米，求这个正方形的周长。 图1011例7 图11是由四个一样大的长方形和一个周长 是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。每个长方形的长和宽各是多少？周长是多少？例8 一根铁丝长12厘米，能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形，每咱长方形的长和宽各是几厘米？围成的正方形的边长是几厘米？练习与思考1 把一个长10厘米，宽5厘米的长方形，分成两个大小一样的正方形，每个正方形的周长是多少？2 用一个长8厘米，宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形
