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1、厦门南洋职业学院高职招考数学模拟试题（附答案解析）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题的四个选项中，只有一项是符合题目规定的）1.已知函数y=f(x)的反函数f-1(x)=2x+1，则f(1)等于A.0 B.1 C.1 D.42.小王打算用70元购买面值分别为20元和30元的两种IC卡电话卡.若她至少买一张，则不同的买法一共有_种A.5B.6C.7D.83.已知直线l1：x+ay+3=0与直线l2：x-2y+1=0垂直，则a的值为A.2B.2C. D. 4.对于函数f(x)=ax2+bx+c(a0)作代换x=g(t)，则不变化函数f(x)的值域的代换是A.g(t)=2tB.
2、g(t)=|t|C.g(t)=sintD.g(t)=log2t5.函数y=4sin(+x)sin(-x)是A.周期为2的偶函数B.周期为2的奇函数C.周期为的偶函数D.周期为的奇函数6.把长12厘米的细铁丝截成两段，各自围成一种正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是A. cm2B.4 cm2C.3 cm2D.2 cm27.在北纬45圈上有甲、乙两地，它们的经度分别是东经140与西经130，设地球半径为R，则甲、乙两地的球面距离是A.RB.RC.RD.R8.在等差数列an中，a1+a15=24,则a2+a16a10的值为A.24B.12C.20D.89.已知抛物线C1：y=2x2与抛物线
3、C2有关直线y=x对称，则C2的准线方程是A.x=B.x=C.x=D.x=10.学校要从4名爱好照相的同窗中选派3名分别参与校外照相小组的3期培养（每期只派1名），由于时间上的冲突，甲、乙两人都不能参与第1期培训，则不同的选派方式有A.6种B.8种C.12种D.16种11.将函数y=x+2的图象按a=（6，2）平移后，得到的新图象的解析式为A.y=x+10B.y=x6C.y=x+6D.y=x1012.ABC中，AB=9，AC=15，BAC=120，ABC所在平面外一点P到三个顶点A、B、C的距离都是14，那么点P到平面的距离为A.7B.9C.11D.13二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共
4、16分.把答案填在题中横线上）13.在（1+x）5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中，x4项的系数是_.14.双曲线与椭圆9x2+25y2=225有相似的焦点，且过点(3,-1)，则双曲线的渐近线方程是_.15.如果tan(+)=,tan()=,那么tan(+)的值是_.16.正三棱锥的一种侧面的面积与底面积之比为23，则这个三棱锥的侧面和底面所成二面角的度数为_三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节）17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x)+cosx+a(aR,a是常数).（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）若x,
5、时，f(x)的最大值为1，求a的值.18.（本小题满分12分）设人的某一特性（如眼睛大小）是由她一对基因所决定，以d表达显性基因，r表达隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性.纯显性与混合性都显露显性基因决定的某一特性，孩子从父母身上各得到一种基因，假定父母都是混合性，问：（1）1个孩子有显性决定特性的概率是多少？（2）2个孩子中至少有一种显性决定的特性的概率是多少？19.（本小题满分12分）如图，正三棱柱各棱都相等，D是BC上一点，ADC1D（1）求证：截面ADC1侧面BCC1B1；（2）求二面角CAC1D的大小.20.（本小题满分12分）已
6、知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数且a0)满足条件：f(x+5)=f(x3),且方程f(x)=x有等根.（1）求f(x)的解析式；（2）与否存在实数m,n(mn),使f(x)的定义域和值域分别是m,n和3m,3n?如果存在，求出m,n的值；若不存在，阐明理由.21.（本小题满分12分）椭圆=1(ab0)的两焦点为F1(0,c),F2(0,c)(c0),离心率e=,焦点到椭圆上点的最短距离为2-.(1)求椭圆的方程；（2）设P、Q为椭圆与直线y=x+1两个交点，求tanPOQ的值.22.（本小题满分14分）有一条生产流水线，由于改善了设备，估计第一年产量的增长率为150%，后来每年的
7、增长率是前一年的一半，设本来的产量为a.(1)写出改善设备后的第一年，次年，第三年的产量，并写出第n年与第n-1年（n2,nN+）的产量之间的关系式；（2）由于设备不断老化，估计每年将损失年产量的10%，照这样下去，后来每年的产量与否始终是逐年提高？若是，请予以证明；若不是，请阐明从第几年起，产量将比上一年减少.参照答案及解析一、选择题1.C 2.C 3.D 4.D 5.C 6.D 7.D 8.B 9.C 10.C 11.B 12.A二、填空题13.55 14.y=x 15. 16.60三、解答题17.解：（1）f(x)=sin(x+)+sin(x)+cosx+a=sinx+cosx+a=2s
8、in(x+)+a,故f(x)的最小正周期为2.(2)x,x+,f(x)的最大值为a+2,a+2=1,a=-1.18.解：孩子一对基由于dd,rr,rd的概率分别为，,孩子有显性决定特性具有dd或rd.（1）1个孩子有显性决定特性的概率为： +=.（2）2个孩子中至少有一种显性决定特性的概率为1()2=.19.（1）证明：三棱柱为正三棱柱，CC1面ABC，ADC1D,ADCD,AD面BCC1B1,又AD面ADC1，面ADC1面BCC1B1.（2）解：由（1）知，D为BC的中点，设棱长均为2a,作CEC1D，垂足为E，作EMAC1，垂足为M，连结CM.AD面BC1，ADCE，CE面ADC1,由三垂
9、线定理知CMAC1，因此CME为二面角CAC1D的平面角.在RtCEM中，C1D=a,CEa=a2a,CE=,又CM=AC1=a,sinCME=CME=arcsin,二面角CAC1D为 arcsin.20.解：（1）由f(-x+5)=f(x-3)得a(-x+5)2+b(-x+5)=a(x-3)2+b(x-3)得2a+b=0,再由f(x)=x有等根，即ax2+(b-1)x=0有等根.得b=1.a=.故f(x)的解析式为f(x)=x2+x.(2)根据抛物线f(x)=x2 +x的对称轴x=1与区间m,n的相对位置关系讨论： 若n1，则应有 若m1n,则有f(1)=3nn= (舍)； 若m1,则无解综
10、上，存在m=-4,n=0满足规定.21.解：（1）设椭圆上任意一点M（bcos,asin）(R),它到F2（0，c）的距离为d,则d2=b2cos2+(asin-c)2=b2+(a2-b2)sin22acsin+c2=c2(sin-)2.当sin=1时，d2取最小值，即当M为上顶点时，到焦点距离最短.a-c=2-又e=a=2,c=,b=1,椭圆的方程为x2+=1.(2)设P（x1,y1）,Q(x2,y2)则由,得5x2+2x-3=0,x1=-1,x2=,y1=0,y2=,P(-1,0),Q().结合图形，知tanPOQ=.22.解：（1）设第n年的产量为an,则a1=a(1+150%)=a(1+),a2=a1(1+),a3=a2(1+),an=an-1(1+),(nN且2).(2)依题意，an=an-1(1+)(1-10%),由 (1-10%)1得1+,2n27,由于2527,2427,当n5时，anan-1.故从第5年起产量将比上一年减少.
