《线性代数相关定理结论总结(上)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《线性代数相关定理结论总结(上)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、线性方程组：高斯-约当算法：增广矩阵f阶梯型矩阵f简化阶梯型矩阵解的存在状况：1. 阶梯型矩阵中出现“O = d（dO）,无解；2. 阶梯型矩阵中不出现“0 = d（d主0）”，若其中非零行个数为r,主元个数为m 则：r = n,方程组有唯一解rn,方程组有无穷多个解。齐次方程组（常数项全为0）的非零解的存在情况：n元齐次线性方程组有非零解。阶梯状矩阵中：非零行个数尸v n,n为主元个数;方程个数为s,若sn,则一定有非零解。数域：若KQC,且K满足：1.0,1 EAT2.对于任意的a.b E K,都有abfabEK-并且b主0时，b二元一次方程组的解法：（a11x1 + a12x2 = b1
2、a2lxl + a22x2 =力2A=片1片2主0时，方程有唯一解：a21a22Al M,X2 = -行列式anjna12 Qina21.a22“2” .anl.an2. annQiia12 Qina21.a22. a2n .anl.an2. ann性质：1 行与列对称Z (_1)T0i；2-；n)aia2hJiJz-Jn (-l)Sf)气1 aiz2Qlla12 flinQlla21 anla21a22a12a22n2.anl .an2. . annaln .a2n. . ann2 .公因子可以提出Qll Q12Siall a12lnkatlkai2 . kain=kall at2 ain
3、anl an2 ann anl an2 annalla12alnall a12alnall a12alnS + Ci b2 + c2 . bn + cnbib2 . bn+C1c2 cn anlan2ann anl an2 ann anl an2 ann4.两行交换，符号相反Qll.a12. aln. a12. aln.Qii.Q】2 .ainakl.ak2 .akn. . . . . . .akl.ak2. .akn.缶1.Q】2. .aln.anl.an2 .annanl.an2 .ann5.两行相同，值为零alla12alnailat2ain:=0ailat2ainanlan2ann6
4、.两行成比例，值为零7.把一行的倍数加到另一行上,值不变Qii.a12 aln. a12a，in.atl + laklat2 + ak2 .ain + lakn%Q】2. . . . .akl.ak2 .akn.akl.ak2. akn.anlan2 .ann anlan2. ann综上：一个行列式进行初等变化，不改变值。按照一行(列)展开Ml = aljlJ + a2j2J + +anJnJ = 。口句 1=1其中，勺=(l)i+jA知&广代数余子式；Mjj：余子式推广:i=i范德蒙行列式111 1Qi anal.a2a3Q#ar2J-2 a2r2.房-2aj1帽Ta?1“广n（七-印）ljl i +a3线性无关。3. 向量组线性无关一延伸组（每个向量都添加m个分量）线性无关;向量组线性相关f缩短组（每个向量都减少m个分量）线性相关。4. alfa2f -fan线性无关，/?可由alta2, -t an线性表出=a?,CCn，。线性相关。1，。2,an线性无关，P不能由ai，。2,!线性表出0 ai,a2, ，an，B线性无关。等价性I可量组。2,和I口J量组,“/可以互相线性表小，贝U。1，。2,- P1P2 Pt性质：反身性、对称性、传递性1. 向量组与它的极大线性无关组等价；2. 向量组的任意两个极大线性无关组等价；3. 向量组Pl，P2 Pr可
