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1、数值计算方法复习试题一、填空题：1、，则A的LU分解为。答案：3、，则过这三点的二次插值多项式中的系数为 ，拉格朗日插值多项式 为。答案：-1，4、 近似值对于真值有(2 )位有效数字；5、 设可微，求方程的牛顿迭代格式是()；答案6、对，差商(1 ),(0 )；7、计算方法主要研究( 截断)偏差和( 舍入) 偏差;8、用二分法求北线性方程f ( x)=0在区间(a, b)内的根时，二分n次后的偏差限为()、已知f10(1)、解线性方程组11f =(2)3Ax b的高斯次序消元法知足的充要条件为f =，则二次插值多项式中(4)NewtonX 2系数为()的各阶次序主子式均不为零)。12、为了使
2、计算的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为，为了减少舍入偏差，应将表达式改写为。13、 用二分法求方程在区间0,1内的根，进行一步后根的所在区间为,1 ,进行两步后根的所在区间为,。14、 求解方程组的高斯一塞德尔迭代格式为，该迭代格式的迭代矩阵的谱半径15、 设，则，的二次牛顿插值多项式为 。16、 求积公式的代数精度以(高斯型)求积公式为最高，拥有() 次代数精度。21、 假如用二分法求方程在区间内的根精准到三位小数，需对分(10)次。22、已知是三次样条函数，则=(3)，=(3)，= ( 1)。23、 是以整数点为节点的 Lagrange 插值基函数，则(1 )，()，当时()。24、
3、25、 区间上的三次样条插值函数在上拥有直到 2 阶的连续导数。26、 改变函数的形式，使计算结果较精准 。27、 若用二分法求方程在区间1,2内的根，要求精准到第3位小数，则需要对分10次。28、 写出求解方程组的Gauss-Seidel 迭代公式，迭代矩阵为，此迭代法能否收敛收敛。31、设，则 9。32、 设矩阵的，则。33、若，则差商 3。34、 线性方程组的最小二乘解为 。36、设矩阵分解为，则。二、单项选择题：1、Jacobi迭代法解方程组的必需条件是（C ）。AA的各阶次序主子式不为零B 2、设，则为（C ）A2 B 5C.7 D 3、求解线性方程组 Ax b的LU分解法中，A须知
4、足的条件是4=（ B ）A.对称阵 B.正定矩阵C.随意阵 D .各阶次序主子式均不为零5、 舍入偏差是（A ）产生的偏差。A.只取有限位数 B .模型正确值与用数值方法求得的正确值C察看与丈量D.数学模型正确值与实质值6、是n的有（B ） 位有效数字的近似值。B . 5 C . 4 D . 77、用1+ x近似表示ex所产生的偏差是（C ）偏差。A.模型 B 观察C截断 D 舍入8、解线性方程组的主元素消去法中选择主元的目的是 （A ）A控制舍入偏差B ,减小方法偏差C .防备计算时溢出D ,简化计算9、用1+近似表示所产生的偏差是（D ）偏差。A.舍入 B.观察 C .模型 D.截断10、
5、-324.7500是舍入获得的近似值，它有 （C ） 位有效数字。11、设 f (-1)=1, f(0)=3, f（2）=4,则抛物插值多项式中x2的系数为（A ）12、 三点的高斯型求公式的代数精度(C )。A . 3 B 4C. 5 D 213、( D ) 的3位有效数字是X 102。(A) X 103 (B) X10 2 (C)(D) X 10 114、用迭代法求方程 f(x)=0的根，把方程f(x)=0表示成x= (x) , f(x)=0的根是(B )。(A) y= (x)与x交点的横坐(C) y=x与x的交点的横坐15、用列主元消去法解性方程(A )。(A) 4(B) 3(C) 4
6、(D)16、拉格朗日插多式的余是(B(B) y=x与y= (x)交点的横坐(D) y=x 与y= (x)的交点3x1 乂2 4x31x1 2x2 9x301 好 、一4x1 3x2 x3，第 1次消元，主元9),牛插多式的余是(C )。(A) f(x,x0,x1,x2,Rn ( x) (B)f ( x) Pn (x)f( n 1)() (n 1)!,xn)(x x1)(x x2) -(x xn 1)(x xn),(C) f(x,x0,x1,x2,xn)(x x0)(x x1)(x x2) -(x xn 1)(x xn),Rn ( x)f ( x) P(D)18、用牛 切 法解 方程f(x)=0
7、(x) d(n 1)!(x)初始x0足(A ),它的解数列xnn=0,1,2,必定收 到方程f(x)=0 的根。(A ) f (x) f ( x) 0(B) f ( % ) f ( x) 0(C) f (x) f ( x) 0(D) f (x) f ( x) 019、求方程x3一 x2一1=0 在区,内的一个根，把方程改写成以下形式，并成立相的迭代公式，迭代公式不收的是(A )。x 2 1 ,迭代公式:xk 11(A) x 1xk 1x(B)1 -二,迭代公式：xk 1 x1 -12 xkx(C)迭代公式1 x ,: xk 121/ 3(1 xk)X31 X2 ,迭代公式：Xk 11Xk2(D
8、)xk2 xk 121、解方程组的简单迭代格式收敛的充要条件是(1), ( 2) , (3) , (4)23、有以下数表)。X01f(x)-2-12所确立的插值多项式的次数是()。(1)二次；(2)三次； (3)四次；(4)五次25、取计算，以下方法中哪一种最好()(A) ； (B)；( C) ；(D)27由以下数表进行-1-Newton 插值，所确立的插值多项式的最高次数是(-a(A) ；(B)；(C)；( D)。29、计算的Newton迭代格式为()(A) ； ( B) ； (C) ； (D)。30、 用二分法求方程在区间内的实根，要求偏差限为，则对分次数起码为()(A)10 ；(B)12
9、；(C)8；(D)9。32、设是认为节点的 Lagrange 插值基函数，则()(A) ；(B)；( C)；( D)。35、已知方程在邻近有根，以下迭代格式中在不收敛的是 ()(A) ； (B) ； ( C) ； (D)。36、由以下数据I! !i 101234H确立的独一插值多项式的次数为()(A) 4 ；(B)2；(C)1；(D)3。三、是非题(认为正确的在后边的括弧中打1、已知察看值用最小二乘法求n，不然打)次拟合多项式时，的次数n能够随意取。()近似表示2、用 1-cos_、表示在节点X1的二次x产生舍入偏差。拉格朗日插值基函数。()牛顿插值多项式的长处是在计算时，高一级的插值多项式可
10、利用前一次插值的结果。()5、矩阵A=拥有严格对角占优。四、计算题：1、用高斯-塞德尔方法解方程组，取，迭代四次(要求按五位有效数字计算)。答案：迭代格式k000012342、已知13452654分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求的三次插值多项式，并求的近似值（保存 四位小数）。答案：差商表为一阶均差二阶均差三阶均差|1236245-1-154-105、已知-2-101242135求的二次拟合曲线，并求的近似值。答案：解：0-244-816-8161-121-11-2220100000313111334254816102001510034341正规方程组为6、已知区间,的函数表如用二次插值求的
11、近似值，怎样选择节点才能使偏差最小并求该近似值。答案：解：应选三个节点，使偏差尽量小，即应使尽量小，最凑近插值点的三个节点知足上述要求。即取节点最好， 实质计算结果7、结构求解方程的根的迭代格式，议论其收敛性，并将根求出来， 答案：解：令.且，故在(0,1)内有独一实根.将方程变形为则当时故迭代格式收敛。取，计算结果列表以下:127 872424 785877 325595 993517 340525 950525 008且知足所以8、利用矩阵的LU分解法解方程组。答案：解：令得，得.9、对方程组(1) 试成立一种收敛的Seidel迭代公式，说明原因；(2) 取初值，利用(1)中成立的迭代公式
12、求解，要求。 解：调整方程组的地点，使系数矩阵严格对角占优故对应的高斯一塞德尔迭代法收敛迭代格式为取，经7步迭代可得：10、已知以下实验数据xif ( xi )试按最小二乘原理求一次多项式拟合以上数据。x解：当0x1时，e，则，且有一位整数要求近似值有5位有效数字，只须偏差即可，解得所以，所以起码需将0,1 68 等份。11、 用列主元素消元法求解方程组。解：回代得。12、 取节点，求函数在区间0,1上的二次插值多项式，并预计偏差。解：又故截断偏差。15、用牛顿（切线）法求的近似值。取x=，计算三次，保存五位小数。 解：是的正根，牛顿迭代公式为， 即取x=,列表以下：12316、（2）=-4，求拉格朗日插值多项式及f （1 : 5）的近似值，取五位小数。 解：18、用Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组=,取X（0） =（0,0,0） t,列表计算三次，保存三位小数。解：Gauss-Seidel迭代格式为：系数矩阵严格对角占优，故Gauss-Seidel迭代收敛.取X（0） =（0,0,0） T，列表计算以下：12320、（ 8分）用最小二乘法求形如的经验公式拟合以下数据:19253038解：解方程组此中解得： 所以，22、（ 15分）方程在邻近有根，把方程写成
