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1、-第二章命题逻辑习题2.11解不是述句，所以不是命题。*取值不确定，所以不是命题。问句，不是述句，所以不是命题。惊叹句，不是述句，所以不是命题。是命题，真值由具体情况确定。是命题，真值由具体情况确定。是真命题。是悖论，所以不是命题。是假命题。2解是复合命题。设p：他们明天去百货公司；q：他们后天去百货公司。命题符号化为。是疑问句，所以不是命题。是悖论，所以不是命题。是原子命题。是复合命题。设p：王海在学习；q：春在学习。命题符号化为pq。是复合命题。设p：你努力学习；q：你一定能取得优异成绩。pq。不是命题。不是命题。是复合命题。设p：王海是女孩子。命题符号化为：p。 3解如果春迟到了，则他错
2、过考试。要么春迟到了，要么春错过了考试，要么春通过了考试。春错过考试当且仅当他迟到了。如果春迟到了并且错过了考试，则他没有通过考试。4解p(qr)。pq。qp。q p。习题2.2 1解是1层公式。不是公式。一层：pq，p二层：pq所以，是3层公式。不是公式。(pq)(q( qr)是5层公式，这是因为 一层：pq，q，r 二层：qr 三层：q( qr) 四层：(q( qr) 2解A=(pq)q是2层公式。真值表如表2-1所示：表2-1pq0000011110101111是3层公式。真值表如表2-2所示：表2-2pq00101011101000111111是3层公式。真值表如表2-3所示：表2-3
3、pqr00000010010001010001101100111000011101001111010111111111是4层公式。真值表如表2-4所示： 3解真值表如表2-5所示：表2-5pq001111011000100101110001所以其成真赋值为：00，10，11；其成假赋值为01。真值表如表2-6所示：表2-6pqr0000100100010010110010001101001101111111所以其成真赋值为：000，010，100，110，111；其成假赋值为001，011，101。真值表如表2-7所示，所以其成真赋值为：00，11；成假赋值为：01，10，。 4解设，其真值表
4、如表2-8所示：表2-8pq00011010111001111101故为重言式。设A=(pq)(pq)，其真值表如表2-9所示：表2-9pqpqpq(pq)A000010010100100100111100故A=(pq)(pq)为矛盾式。设A=(pq)(pq)，其真值表如表2-10所示：表2-10pq001010011111100100110010故A=(pq)(pq)为可满足式。设，其真值表如表2-11所示：表2-11pqr0001111100111111010100110111111110001001101010111101000111111111故为重言式。习题2.3 1解真值表如表2-
5、12所示：表2-12pq0011101011001010010101100010由真值表可以看出和所在的列相应填入值一样，故等值。真值表如表2-13所示：表2-13pq001000010000101011110101由真值表可以看出和所在的列相应填入值一样，故等值。真值表如表2-14所示：表2-14pq0011111011011110010101100100由真值表可以看出p和(pq)(pq)所在的列相应填入值一样，故等值。真值表如表2-15所示：pqrqrp(qr)pq(pq)r00011010011101010010101111011001101101110111000101111111表
6、2-15 由真值表可以看出p(qr)和(pq)r所在的列相应填入值一样，故等值。2证明(pq) (pq) (pq)( pq)p (qq) p。(pq)(qp)(pq)(qp)(pq)(p p)( qq)(q p)( pq)(pq)。由可得，(pq)( pq)(pq)( pq)(pq)(qp)(pq)pq。p(qr) p(q r) q(p r) q( p r)。3解(pq)(pq)pq(pq)( pq)pq(pq)(pq)(qp)(pq)(qp)(pq)(pq) pq。同理可证(pq) pq。 4解与习题2.2第44一样。真值表如表2-16所示：表2-16pqpqpqq pA0011111011
7、011110010011100111所以公式是重言式。真值表如表2-17所示，所以公式是矛盾式。表2-170011100011010010010101100100真值表如表2-18所示，所以公式是重言式。表2-18000001001001010001011001100001101001110101111111真值表如表2-19所示，所以公式仅为可满足式。表2-19001011011101100100110100真值表如表2-20所示，所以公式是重言式。表2-20pqrpqrqpr(pq)(rq)(pr)qA00011011100110001101011011101111011110001001
8、1101001001110110111111111111 5解设p：他努力学习；q：他会通过考试。则命题符号化pq。其否认(pq) pq。 所以语句的否认：他学习很努力但没有通过考试。设p：水温暖；q：他游泳。则命题符号化pq。其否认(pq) pq。 所以语句的否认：当且仅当水不温暖时他游泳。设p：天冷；q：他穿外套；r：他穿衬衫。则命题符号化p(qr)其否认( p(qr)(p(qr) p( qr) p(q r) 所以语句的否认：天冷并且他不穿外套或者穿衬衫。设p：他学习；q：他将上清华大学；r：他将上大学。则命题符号化其否认所以语句的否认：他努力学习，但是没有上清华大学，也没有上大学。 6解
9、 设p：三说真话；q：四说真话；r：王五说真话。则：pq, qr(qr), r(pq)为真,因此p(pq)(ppq)(p(pq)pq为真。因此，p为假，q为真，所以r为假。故三说谎，四说真话，王五说谎。 7解 设p：甲得冠军；q：乙得亚军；r：丙得亚军；s：丁得亚军。前提：p(qr)，qp，sr，p结论：s证明p(qr)为真，其前件p为真，所以qr为真，又qp为真，其后件p为假，所以要求q为假，所以r为真。又sr为真，其后件r为假，所以要求s为假，故s为真。习题2.4 1解设p：明天下雨；q：后天下雨。命题符号化。设p：明天我将去；q：明天我将去。命题符号化。 2解 3证明 因为，是功能完备联结词集，所以，含有外的其他联结词的公式均可以转换为仅含中的联结词的公式。又因为即含有的公式均可以转换为仅含中的联结词
