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1、摘要有限差分法(Finite-Difference Method)是电磁场数值计算中应用最早的一种方法。早在上世纪五十年代，它便以其简单、直观、对具体问题一般不需要作特殊的推导、可以求解任意形状边界和任意媒质分布的问题等优点，在电磁场数值分析领域得到了广泛的应用。本设计采用有限差分法(FDM)用于计算波导的截止特性和衰减常数的研究工作，主要工作如下：(1) 从直角坐标系中TE波、TM波电磁场关系出发，以矩形波导为例，总结分析了计算截止频率和衰减常数的步骤；(2) 计算波导的截止频率和衰减常数，分析影响波导截止频率和衰减常数的因素及其变化趋向。关键词：有限差分法，波导，截止频率，衰减常数 Abs
2、tractThe Finite一Difference Method(FDM) is one of the pioneer methods of numerical Computation in the calculation of electromagnetic fields.As early as century50s，with the characteristics of simplicity and direct，it got the extensive application in the field of numerical analysis of electromagnetic f
3、ields.This paper has dealt with the application of FDM in computing cutoff frequency and attenuation coefficient of waveguide.1.From Cartesian coordinates TE wave, TM wave electromagnetic field relations so as to rectangular waveguide, for example, analyzed the cut-off frequency and attenuation cons
4、tant calculation steps;2.Calculated waveguide cutoff frequency and attenuation constant analysis on the waveguide cutoff frequency and attenuation constant of the factors and changes in trends.Key words：F1n1te一Difference Method，Waveguide，Cut off Frequency，Attenuation Coefficient 目录第一章 绪论61.本设计的来源与研究
5、意义62.相关的研究方法63.本设计的主要任务8第二章 电磁波的基本理论101.无线电波传播的一般理论102.麦克斯韦方程113.波导模型114.传播波模类型125.衰减常数126.截止频率13第三章 矩形巷道电磁波的传播特性151.矩形巷道中电磁波传播的基本理论152.电磁波传播的衰减率18第四章 FDM法在计算矩形波导截止频率和衰减常数中的应用251.FDM的基本原理251.1差分261.2矩形网络剖分261.3差分格式（直角坐标）272.电磁波的有限差分分析282.1基本假设和基础分析282.2截止频率的计算（直角坐标)302.3衰减常数的计算312.3.1计算TM波直角坐标衰减常数32
6、2.3.2计算TE波直角坐标的衰减常数353.矩形波导数值计算结果与讨论363.1矩形波导363.2.1计算值与理论值比较363.2.2截止频率随波导横截面结构参数变化的曲线373.2.3衰减常数随工作频率和变化的曲线393.2.4衰减常数在横截面面积相等情况下随变化的曲线403.3数值结果与小结42第五章 总结45致谢46中英文翻译49第一章 绪论1.本设计的来源与研究意义我国是一个煤炭高产国，2009年全年，我国共产出煤炭共计约30亿吨。在如此多的产量下，由于管理机制及通信技术的不发达，高事故率始终像一个魔咒一样围绕着煤炭行业。尤其是2010年年初的数次大型煤炭事故更是凸显了这一情况。煤矿
7、井下地质条件非常复杂，工作环境恶劣，矿井巷道长可达几十千米，作业点分散，采煤机电设备及人员流动性大，巷道和采掘工作面空间狭窄，环境中存在着大量的有爆炸危险的一氧化碳、瓦斯及煤尘等空气混合体，这些都是煤矿事故的各种根源。因此，建立完善的煤矿井下移动通信系统对于提高矿井现代化管理程度，提高劳动生产率，加强安全防范，保障矿工生命和国家财产的安全都有着非常重要的意义。2.相关的研究方法井下电磁波通信方式主要分为两种:有线通信和无线通信。有线通信是利用金属导线、光纤等有形媒质传送信息的方式(光或电信号可以代表声音，文字，象等)。无线通信是建立专用无线数据传输系统或借用CDPD、GSM、CDMA等公用网络
8、信息平台的一种通信方式。相比较有线通信而言，无线通信作为煤矿井下有线通信方式更为重要。无线通信具有以下特点:(1)成本廉价。有线通信方式的建立必须架设电缆或挖掘电缆沟，需要大量的人力和物力，而无线通信方式则无需架设电缆或挖掘电缆沟，节省了人力物力。(2)适应性好。有线通信的局限性大，在一些特殊的环境中(山地、矿井、湖泊、林区等)，有线网络的布线工程有着极强的制约力，而无线通信系统则不受这些限制。(3)扩展性好。在用户组建好一个通信网络之后，常常因为系统的需要增加新的设备，如果采用有线方式，则需要重新布线，施工比较麻烦，还有可能破坏原有的通讯线路。但如果采用无线通信方式，只需要将新增设备与无线数
9、传电台相连接就可以实现系统的扩充，相比之下有更好的扩展性。对巷道中无线通信信道的传播特性的研究方法可以分为3类:(1) 统计方法即在各种类型的传播环境中进行发射和接收的试验，现场记录下接收信号的各种数据，实际测量后，用计算机对大量的数据进行统计分析，寻找出反映传输特性的各种参数的统计分布。再根据数据分析的结果，建立传输信道的统计模型来进行传播预测。统计方法中用的最多的是对数距离损耗模式，这是因为无线电波在隧道中传播时具有隧道效应，信号传播是墙壁反射与直射的结果，其中直射为主要分量。可以利用试验数据对对数距离损耗模型进行修正，得出的简单而且实用的隧道传播模型，便于进行隧道覆盖设计，该传播模型为：
10、 （1.1）其中f为载波频率，单位为MHz，d是发射机和接收机之间的距离，单位是m。 (2)混合方法 即通过对隧道中的传播环境进行分区，再应用不同的传播模式对这两个区域进行传播预测。相对于研究的信号波长来说，此时隧道可以假设为尺寸超大的理想波导。从波导理论可以知道，只有高于波导截止频率的电磁波才能在波导中传播对于目前一般的隧道而言，其截止频率一般小于100MHz，而目前的公共移动通信的频率远高于隧道的截止频率，因而电磁波在隧道中的传播为多模传播各个模式的损耗与其阶数的平方成正比，因而隧道可以分为两个传播性质不同的区域：近场区和远场区两个传播区域。在近区，引导传播尚未建立起来，波在这个区域主要为
11、多模传播；而在远场区，波的传播方式主要是稳定的导模传播，两个传播区域的转折点可以通过Fresnel区域理论来确定，当第一Fresnel区开始被阻断时，两个天线之间的距离为转折点： （1.2）h为隧道的高，w为隧道宽。可见与隧道的高或宽的平方成正比，而与波长成反比。在传播距离小于的近区，导引模式尚未建立起来，电磁波的传播方式主要是多模传播，这种传播方式与波在自由空间的传播类似，因此可以用自由空间的传播模型来计算传播损耗，即： （1.3）而在传播距离大于的远区，高次模基本上已完全衰减，电磁波主要以主模的形式传播，与波在波导中的传播类似，因此这个区域的传播损耗可用波导传播模型来计算，即总的损耗为：
12、（1.4）式中、和分别为为由于折射、表面粗糙和四壁倾斜所造成的损耗。 (3) 确定性方法即用电磁波的传播理论来计算路径的传播损耗，但是用直接求解麦克斯韦(Maxwell)方程的纯理论方法却很少，因为传播环境的复杂性使得求解方程所需要的边界条件很难确定，所以多数研究采用的是光线跟踪法(RayTracing Method)以及由光线跟踪法衍生出来的各种算法。光线跟踪法的思想是基于几何光学原理(Geometry Optics Theory)，通过模拟光线的传播来预测高频电磁波的传播。跟踪从光源发出的光线，检查光线在传播过程中是否与障碍物相交，发生反射、折射、衍射、绕射等情况，直至到达接收点，在具体判
13、断中，利用镜像法、几何绕射法、一致绕射法、测试光线法和入射反弹光线法对光线进行有效模拟。光线跟踪法适合解决复杂环境下的电波传播，它的应用使得人们可以预测室内和室外无线通信的传播，不论从理论还是实际上讲，这些理论也可以应用在隧道环境中。3.本设计的主要任务本设计研究矩形巷道电磁波传播的模式分析，通过把矩形矿井巷道看成是一个理想波导，建立传输模型，应用有限差分法对其传输特性进行有效分析。第一章介绍了课题的来源、研究意义、并简单阐述相关的研究方法。 第二章主要介绍电磁波的相关理论，通过麦克斯韦方程组，建立波导模型，分析电磁波中的截止频率和衰减率的理论。第三章主要介绍矩形巷道电磁波的传播特性，进一步研
14、究了影响电磁波传播的衰减率和截止频率的因素。第四章主要介绍有限差分法的相关理论，并用此法就矩形巷道波导模型进行了研究，导出了相关影响衰减常数和截止频率的结论。 第二章 电磁波的基本理论1.无线电波传播的一般理论 无线电波在媒质中的传播是一个复杂的问题，经过对大地媒质电参数分析知，它与媒质环境有密切的关系。在接收机和发射机相隔一定距离时，信号强度会发生衰减，在距离发射机不同位置，具有不同的衰减值。除此之外，信号是经过绕射、散射、反射、折射等多种方式进行传播的。当发射机与接收机之间没有可直达射线时，接收信号是各种不同方式信号的组合。因此，接收信号电平随时间特别是收发之间位置变化而变化的。即使只有几分之一波长之差，也可能会引起信号改变30dB 左右。 电波传播问题一方面和媒质的参数有关，另一方面又和媒质空间的几何持征有关。 无线电波传播的理论基础是描述场与源关系的麦克斯韦方程组及其边界条件。2.麦克斯韦方程 描述宏观电磁场现象基本特性的一组微分方程及其名称如下： （2.1） (2.2) （2.3） （2.4） 其中为电场强度( )，为磁场强度( )，为电通密度( ）为磁通密度( )，为自由体电荷密度( )，为体电流密度( )。 另一个基本方程是连续性方程，可以写成： （2.5）当场量间的本构关系确定后，麦克斯韦方程组就变成定解形式
