《江西省东乡一中都昌一中丰城中学等八校高三下学期第二次联考数学文试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省东乡一中都昌一中丰城中学等八校高三下学期第二次联考数学文试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A B C D2.已知是虚数单位，若，则（ ）A0 B2 C 5 D3.设函数，若，则（ ）A B9 C-9 D4.在中，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5.已知双曲线的左焦点为是双曲线右支上的点，若线段与轴的交点恰好为线段的中点，且，则该双曲线的离心率为（ ）A B C2 D6.执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（ ）A7 B9 C10 D117.球面上过三点的截面和
2、球心的距离等于半径的一半，且，则球的表面积为（ ）A B C D8.将函数图像上每一点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到的图像，则函数的单调递增区间为（ ）A B C D9.如下左图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食落在圆锥外面”的概率是（ ）A B C D10.一个空间几何体的三视图如图所示，则几何体的体积为（ ）A2 B C 3 D11.已知数列满足，且，若函数，记，则数列的前2015项和为（ ）A2015 B-2015 C0 D1
3、12.已知变量满足，若点在函数上，则的最小值为（ ）A B C16 D4第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若非零向量满足，则与所成的夹角大小为 .14.已知实数满足不等式组，则的取值范围是 .15.已知数列为等比数列，若和是方程的两根，则的值是 .16.已知两定点和，动点在直线移动，椭圆以为焦点且经过点，则椭圆的离心率的最大值为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）如图，在中，的角平分线交过点且与平行的直线于，与交于点.（1）求与的面积之比；（2）求的值.18（本小题满分12分
4、）某工人生产合格零件的产量逐月增长，前5个月的产量如表所示：月份12345合格零件（件）50607080100（1）若从这5组数据中抽出两组，求抽出的2组数据恰好是相邻的两个月数据的概率；（2）请根据所给5组数据，求出关于的线性回归方程；并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数.附：对于一组数据其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.19.（本小题满分12分）如图，已知平面平面，为等边三角形，.（1）求证：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，圆，圆外一动点到圆的切线长与的比值为（1）求动点的轨迹方程；（2）若斜率为且过点的直线和
5、动点的轨迹和交于两点，是否存在常数，使与共线？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若在的最小值为，求的值；（2）若在上恒成立，求的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，的直径的延长线与弦的延长线相交于点为上一点，交交于点，且.（1）求的长度；（2）若圆与圆内切，直线与圆切于点，求线段的长度.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数，是常数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极
6、坐标方程为，点的极坐标为，且点在曲线上.（1）求的值及曲线直角坐标方程；（2）若点关于直线的对称点在曲线上，求的长.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.新八校第二次联考（文科）数学试题参考答案一、选择题：（本大题共60分）DCDAD BCBAD AA二、填空题：（本大题共20分） 13 143,11 1518或 16三、解答题：（本大题共70分）17(本小题满分12分)解：（1）为的平分线 由角平分线定理知： ； （6分） （2）由且 在中， 故 的值为. （12分）18. (本小题满分12分)解：（1）由题意知
7、本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A试验发生 包含的事件是从5组数据中选取2组数据共有C52=10种情况，每种情况都是等 可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有4种 P（A）=； （4分） （2）由数据求得=3， =72，xiyi=1200，=55， 故=12， =36， y关于x的线性回归方程为=12x+36， （10分） 当x=6， =108（件）， 即预测该工人第6个月生产的合格零件的件数为108件 （12分）19. (本小题满分12分) （1）证明：取CE的中点G，连FG、BGF为CD的中点， GFDE且GF=DE AB平面ACD，DE平面ACD，A
8、BDE，GFAB 又AB=DE，GF=AB四边形GFAB为平行四边形，则AFBG ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCD DE平面ACD， AF平面ACD， DEAF又CDDE=D，故AF平面CDEBGAF，BG平面CDE BG平面BCE，平面平面BCE平面CDE； （6分） （2）解：取AD中点M，连接CM， ACD为等边三角形，则CMAD， DE平面ACD，且DE平面ABED， 平面ACD平面ABED，又平面ACD平面ABED=AD，CM平面ABED， CM为四棱锥CADEB的高，V=CMSABED=AFSABED= （12分）20.(本小题满分12分)解：（1）设到圆的切线长与的比
9、值为 整理得： 点的轨迹方程为：； （4分）（2） 设的方程为： 联立方程:,可得: 由可得 (*) （8分） 若 则 代入(*)中符合题意. 存在常数使得与共线. （12分）21.(本小题满分12分)解：（1）由（1）可得， ?若时，则，即在上恒成立，此时，在上 单调递增，（舍去）， ?若时，则，即在上恒成立，此时，在上 单调递减，（舍去）， ?若，令得， 当时，在上单调递减， 当时，在上单调递增， ， 综上所述，； （6分）（2），在上恒成立 ， 令则 ，令 在上恒成立， 在上单调递减， 在上单调递减， 当时，在上恒成立. （12分）第22题图请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，
10、如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. (本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲 从而PFD=OCP，故PFDPCO， 由割线定理知PCPD=PAPB=12，故； （5分） （2）若圆F与圆O内切，设圆F的半径为r，因为OF=2r=1即r=1 所以OB是圆F的直径，且过P点圆F的切线为PT 则PT2=PBPO=24=8，即. （10分）23. (本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程：解：（1）将点的极坐标代入方程，得， ，由得， 将代入化简得， 曲线直角坐标方程为； （5分） （2）由配方得， 曲线是圆，且圆心坐标为， 由点关于直线的对称点在圆上得，直线经过圆的圆心， ， 这是直线的参数方程是，消去参数得， 点的直角坐标为，点到直线的距离为， . （10分）24. (本小题满分10分)选修4-5不等式选讲：解：（1）当时， 或或 或； （5分） （2）原命题在上恒成立 在上恒成立 在上恒成立. （10分）
