《2013年第30届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年第30届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、0第30届全国中学生物理竞赛复赛考试试题（15分）一半径为 R、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为Vo（V。=0）.求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率重力加速度大小为g二、（20 分）一长为2I的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端:分别固定一质量为m的小物块 D和一质量为:m（ :为常数）的小物块 B，杆可绕通过小物块B所在端的竖直固定转轴无摩擦地转动 一质量为m的小环C套在细杆上（C与杆密接），可沿杆滑动，环C与杆之间的摩擦可忽略 一轻质弹簧原长为I，劲度系数为k,两端分别与小环 C和物块B相连 一质量为 m的
2、小滑块 A在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短碰撞时滑块C恰好静止在距轴为r （ r l ）处1.若碰前滑块A的速度为Vo，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量;2.若碰后物块D、C和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A的速度Vo应满足的条件三、（25分）一质量为 m、长为L的匀质细杆，可绕过其一端的光滑水平轴O在竖直平面内自由转动杆在水平状态由静止开始下摆，匸 令表示细杆质量线密度当杆以角速度绕过其一端的光滑水平轴 O在竖直平面内转动L时，其转动动能可表示为Ek =k 二 L式中，k为待定的没有单位的纯常数 已知在同一单位制下，两物理量当且仅当其数值和单位都相 等时
3、才相等由此求出:-、-和 的值2.已知系统的动能等于系统的质量全部集中在质心时随质心一起运动的动能和系统在质心系（随 质心平动的参考系）中的动能之和，求常数k的值3.试求当杆摆至与水平方向成二角时在杆上距O点为r处的横截面两侧部分的相互作用力.重力加速度大小为g提示：如果X（t）是t的函数，而Y（X（t）是X（t）的函数，贝U Y（X（t）对t的导数为dY（X（t） _dY dXdt dX dt例如，函数cos（t）对自变量t的导数为dcos v（t） dcos v gvdtd v dt四、（20分）图中所示的静电机由一个半径为R、与环境绝缘的开口（朝上）金属球壳形的容器和一个带电液滴产生器G
4、组成.质量为m、带电量为q的球形液滴从G缓慢地自由掉下（所谓缓慢，意指在G和容器口之间总是只有一滴液滴）液滴开始下落时相对于地面的高度为 h.设液滴很小，容器足够大，容器在达到最高电势之前进入容器的液体尚 未充满容器忽略G的电荷对正在下落的液滴的影响 重力加速度大小为g.若容器初始电势为零， 求容器可达到的最高电势 Vmax 五、（25分）平行板电容器两极板分别位于z = d的平面xdi 2XXX XO xKXXaT-XXXxd： 2 jcyX2内，电容器起初未被充电 整个装置处于均匀磁场中，磁感应强度大小为B，方向沿x轴负方向，如图所示.1. 在电容器参考系 S中只存在磁场；而在以沿y轴正方
5、向的恒定速度（0,v,0）（这里（0,v,0）表示为沿x、y、z轴正方向的速度分量分别为0、v、0，以下类似）相对于电容器运动的 参考系S 中,可能既有电场（Ex,E,Ez）又有磁场（Bx,B,Bz）.试在非相对论情形下，从伽利略速度 变换，求出在参考系 S中电场（Ex, Ey,Ez）和磁场（Bx, By,Bz）的表达式已知电荷量和作用在物体上 的合力在伽利略变换下不变2现在让介电常数为:的电中性液体（绝缘体）在平行板电容器两极板之间匀速流动，流速大小为v，方向沿y轴正方向在相对液体静止的参考系（即相对于电容器运动的参考系）S中，由于液体处在第1问所述的电场（Ex,Ey,Ez）中，其正负电荷会
6、因电场力作用而发生相对移动（即所谓极化 效应），使得液体中出现附加的静电感应电场，因而液体中总电场强度不再是（Ex,Ey,Ez），而是（Ex,Ey,Ez），这里；o是真空的介电常数这将导致在电容器参考系S中电场不再为零.试求电容g器参考系S中电场的强度以及电容器上、下极板之间的电势差（结果用；。、；、v、B或（和）d表出）六、（15分）温度开关用厚度均为 ONO mm的钢片和青铜片作感温元件；在温度为20 C时，将它们紧贴，两端焊接在一起，成为等长 的平直双金属片若钢和青铜的线膨胀系数分别为10 10/度和2.0 10*/度.当温度升高到120 C时，双金属片将自动弯成圆弧 形，如图所示.试求
7、双金属片弯曲的曲率半径.（忽略加热时金属片厚度的变化.）七、（20分）一斜劈形透明介质劈尖，尖角为 r ,高为h .今以尖角顶点为坐标原点，建立坐标系 如图（a）所示；劈尖斜面实际上是由一系列微小台阶组成的，在图（a）中看来，每一个小台阶的前侧n（x） =1 bx，其中常数面与xz平面平行，上表面与yz平面平行.劈尖介质的折射率n随x而变化,b 0. 一束波长为的单色平行光沿x轴正方向照射劈尖；劈尖后放置一薄凸透镜，在劈尖与薄凸 透镜之间放一档板，在档板上刻有一系列与z方向平行、沿y方向排列的透光狭缝，如图（b）所示.入射光的波面（即与平行入射光线垂直的平面）、劈尖底面、档板平面都与 为x轴.
8、要求通过各狭缝的透射光彼此在透镜焦点处得到加强而形成亮纹x轴垂直，透镜主光轴.已知第一条狭缝位于y= 0处；物和像之间各光线的光程相等1.求其余各狭缝的y坐标;A电子转移到光子，则该散射被称为逆康普顿散射.当低能光子与高能电子发生对头碰撞时，就会出现逆康普顿散射已知电子静止质量为me，真空中的光速为 c.若能量为Ee的电子与能量为E的光子相向对碰,1.求散射后光子的能量;2.求逆康普顿散射能够发生的条件;3.如果入射光子能量为2.00 eV，电子能量为1.00 109 eV，求散射后光子的能量.已知2试说明各狭缝彼此等距排列能否仍然满足上述要求% = 0.51T106 eV/c2计算中有必要时
9、可利用近似：如果x门：1，有1- x?1-*x.(1)v max二 V ( 二 max ) 第30届全国中学生物理竞赛复赛考试试题解答与评分标准一、(15分)一半径为R、内侧光滑的半球面固定在地面上，开口水平且朝上 一小滑块在半球面内侧最高点处获得沿球面的水平速度，其大小为vo(v=O).求滑块在整个运动过程中可能达到的最大速率重力加速度大小为 g参考解答:以滑块和地球为系统，它在整个运动过程中机械能守恒滑块沿半球面内侧运动时，可将其速度 v分解成纬线切向(水平方向)分量V：及经线 切向分量v寸 设滑块质量为 m，在某中间状态时，滑块位于半球面内 侧P处，P和球心o的连线与水平方向的夹角为 二
10、.由机械能守恒得1 2 1 2 1 2mv0 - -mgRsin- mvmv这里已取球心 O处为重力势能零点以过O的竖直线为轴球面对滑块的支持力通过该轴，力矩为零；重力相对于该轴的力矩也为零所以在整个运动过程中，滑块相对于轴的角动量守恒，故mv0R = mv . Rcos .由(1)式，最大速率应与 r的最大值相对应而由 式，q不可能达到 n2.由和式，q的最大值应与v.相对应，即V Qmax)二 (4)式也可用下述方法得到：由(1)、(2)式得2gRsin v - v tan2 v - v2 0.若sinv -0，由上式得cos2 -:2gR_ 2v实际上，sin =0也满足上式。由上式可知
11、sin 讼 2gRCOsmaxv2由(3)式有(4 )Vjmax) 2 gR s in max v0 tan ma _ 0 将jLmax) =0代入式(1)，并与式(2)联立，得2 2 2Vo Sin Vmax2gRSin max 1 - sin Vmax i； = 0.（5）以sinmax为未知量，方程（5）的一个根是sinq = 0,即q = 0,这表示初态，其速率为最小值，不是所求的解.于是Sin Vmax = 0 .约去Sin =max，方程变为2 22gRsin max v sinrmax2gR=0.其解为sin 气4gR1+16啤-1 .V0注意到本题中si nTX0，方程 的另一
12、解不合题意，舍去将式代入 式得，当0= emax时,考虑到（4）式有v2 = 1(v2 + Jv0 +16g2R2 ),Vmax =后=J*(v0 + Jv： +16g2R2 ).(8)(9)评分标准：本题15分.式3分，（2）式3分，（3）式1分，（4）式3分，（5）式1分，（6）式1分，式1分，（9）式2分.二、（20分）一长为21的轻质刚性细杆位于水平的光滑桌面上，杆的两端分别固定一质量为m的小物块D和一质量为:m （ :为常数）的小物块 B，杆可绕通过小物块 B所在端的竖直固定转轴 无摩擦地转动 一质量为m的小环C套在细杆上（C与杆密接），可沿杆滑动，环C与杆之间的摩擦可忽略 一轻质弹
13、簧原长为I，劲度系数为k,两端分别与小环 C和物块B相连 一质量为m的 小滑块A在桌面上以垂直于杆的速度飞向物块D，并与之发生完全弹性正碰，碰撞时间极短碰撞时滑块C恰好静止在距轴为r （ rl ）处1. 若碰前滑块A的速度为Vo，求碰撞过程中轴受到的作用力的冲量；2. 若碰后物块D、C和杆刚好做匀速转动，求碰前滑块A的速度Vo应满足的条件参考解答：1.由于碰撞时间 t很小，弹簧来不及伸缩碰撞已结束设碰后A、C、D的速度分别为va、Vc、Vd，显然有2IVd = Vcr（|）以A、B、C、D为系统，在碰撞过程中，系统相对于轴不受外力矩作用，其相对于轴的角动量守恒mvD2I mvCr mvA2I
14、= mv02I 由于轴对系统的作用力不做功，系统内仅有弹力起作用，所以系统机械能守恒很小，弹簧来不及伸缩碰撞已结束，所以不必考虑弹性势能的变化1 mvD22 12 12 mvcmvA2 21 2 mvo 2由、（3）式解得4IrVc 2 Vo,8I rV D22 Vo ,8I +r2rVa22 Vo8I +r代替（3）式，可利用弹性碰撞特点Vo =Vd -Va同样可解出（4）.设碰撞过程中D对A的作用力为Fi，对A用动量定理有2 2叽41十rFt =mvA mvo2 2mvo,8I +r方向与Vo方向相反于曰 A对D的作用力为F1的冲量为疋,2 2a 4I 十rF22 2 mvo8I +r(2).又由于碰撞时间At(3)(4)(3 )(5)(6)方向与Vo方向相同以B、C、D为系统，设其质心离转轴的距离为x，mr +m2lx =(黒亠2)m2l r川2质心在碰后瞬间的速度为vc41(21 r)v x22 vo r (a +2)(81 +r )(8)轴与
