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1、n江苏省赣榆一中2010届高三12月阶段考试数学（理）一、填空题（共16题，每题5分，合计70分，请将答案填在后面的填空题答案填写区域内）1. 已知数列的前项和为，若，则 .2已知 。3设数列，且满足，则实数的取值范围是 。4，若与的夹角为钝角，则x的范围是_ _.5. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说：“可视为变量，为常量来分析”. 乙说：“寻找与的关系，再作分析”. 丙说：“把字母单独放在一边，再作分析”.参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是 6已知函数f（x）loga| x |在（0，）上单调递增，则f（2） f
2、（a1）（填写“”之一）7.在ABC中， ，若，则ABC 的 面积是 8.规定一种运算：例如，则函数的值域为 9已知函数y=的值域为R,那么的取值范围是 10.方程的根称为的不动点,若函数有唯一不动点,且(),则 11.若直线和直线与坐标轴围成的四边形有一个外接圆,则实数的值为 12.过ABC的重心任作一直线分别交AB，AC于点D、E若，则的值为 .13若不等式组 表示的平面区域是一个三角形及其内部，则a的取值范围是 14. 已知（，）是直线与圆的交点，则的取值范围为 .二、解答题：(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15（本题满分14分）若f（x）=x2x+
3、b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a1）. （1）求f（log2x）的最小值及对应的x值； （2）x取何值时，f（log2x）f（1）且log2f（x）f（1）？ 16（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且 （）求角A；（）若m，n，试求|mn|的最小值17（本题满分15分）已知函数，数列满足对于一切有，且数列满足，设（）求证：数列为等比数列，并指出公比；（）若，求数列的通项公式；18. （本小题满分15分）如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，外的地方种草， 的内接正方形为一水池,其余地方种花.若 ,设的面积为，正方形的面积为，将比值称
4、为“规划合理度”.（1）试用,表示和.（2）当为定值，变化时,求“规划合理度”取得最小值时的角的大小.19.（本小题满分16分）已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖 ()试求圆的方程.()若斜率为1的直线与圆C交于不同两点满足,求直线的方程.20（本题满分16分）已知函数，)（）求函数的值域；（）记函数g(x) = f (x)，x，若g(x)的最小值与a无关，求a的取值范围；（）若，直接写出(不需给出演算步骤)关于x的方程f(x)=m 的解集参考答案1.64 2. 3. 4. 5. 6. 7.6 8. 9. 10.2004 11. 12.3 13. 14. 15.解析：（1）f（x）=
5、x2x+b，f（log2a）=log22alog2a+b.由已知有log22alog2a+b=b，（log2a1）log2a=0. 2分a1log2a=1.a=2. 3分又log2f（a）=2，f（a）=4.a2a+b=4，b=4a2+a=2. 6分故f（x）=x2x+2，从而f（log2x）=log22xlog2x+2=（log2x）2+.当log2x=即x=时，f（log2x）有最小值.8分（2）由题意 0x1. 14分16.解：（），3分即， 5分，7分（）mn ，|mn|10分，12分当1，即时，|mn|取得最小值13分|mn|14分17. 解（） 4分故数列为等比数列，公比为. 6分
6、（） 8分所以数列是以为首项,公差为 loga3的等差数列. 又 10分又=1+3,且 15分18.解：（1）、 如图，在中 ， 设正方形的边长为 则 7分（2）、 而 0 ,又0 , 为减函数 当时 取得最小值为此时15分 19. 解:(1)由题意知此平面区域表示的是以构成的三角形及其内部,且是直角三角形, 3分所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆,故圆心是(2,1),半径是,5分所以圆的方程是. 7分 (2)设直线的方程是:. 8分 因为,所以圆心到直线的距离是, 10分即 13分解得:. 14分所以直线的方程是:. 16分20解：（）（1）时，等号当且仅当，即时成立； 2分（2）时，由（1）（2）知函数的值域为； 4分（），（3）时， 5分（4）时， 6分法（一）：令，则（），等号当且仅当时成立，即时，结合（3）与a无关； 8分，即时，在是增函数，结合（3）与a有关； 综上实数a的取值范围是 10分法（二）： （）当即时，对，在上递增，综合a) b)有最小值为与a有关，不符合 （）当即时，由得，且当时，当时，在上递减，在上递增，所以，综合a) b) 有最小值为与a无关，符合要求综上实数a的取值范围是（）关于x的方程f(x) = m 的解集：（1）时，为 ； 13分（2）时，为或 16分
