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1、第一章导数及其应用(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1曲线yx21在P处的切线的倾斜角为()A30B45C60 D90解析：切线的倾斜角为45答案：B2函数yln xx的单调递减区间是()A(1，) B(0,1)C(0,1)，(，0) D(1，)，(，0)解析：y1，由y0得x1或x0，又x0，函数的单调递减区间为(1，)答案：A3由yx2与直线y2x3围成的图形的面积是()A BC D9解析：由得交点为(3，9)和(1，1)，因此yx2与直线y2x3围成的图形的面积
2、是S3(x22x3)dx，故选C答案：C4函数f(x)的图象在点(1，2)处的切线方程为()A2xy40 B2xy0Cxy10 Dxy30解析：f(x)，f(x)，f(1)1，函数f(x)的图象在点(1，2)处的切线方程为y21(x1)，即xy30，故选D答案：D5定义在R上的可导函数f(x)满足xf(x)f(x)0，那么f(1)与f(2)的大小关系是()Af(1)f(2) Bf(1)f(2)Cf(1)f(2) Df(1)f(2)解析：设g(x)xf(x)，则g(x)xf(x)f(x)0，所以函数g(x)在R上是增函数，所以g(1)g(2)，即f(1)f(2)，故选B答案：B6函数yx3x23
3、x9的零点个数为()A0 B1C2 D3解析：yx22x3(x1)(x3)由y0，得x3；由y0，得1x3，函数yx3x23x9在(，1)和(3，)上单调递增，在(1,3)上单调递减，且x3时，y0所以函数有2个零点，故选C答案：C7已知数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)在函数f(x)(2t1)dt的图象上，则数列an的通项公式为()Aan2n2 Bann2n2Can Dan解析：f(x)(2t1)dt(t2t)x2x2，由于点(n，Sn)在函数f(x)的图象上，则Snn2n2，当n1时，得a1S10，当n2时，得anSnSn1n2n2(n1)2(n1)22n故选D答案：D8(2019日
4、照高三模拟)函数f(x)的导函数f(x)的图象如图所示，那么f(x)的图象最有可能的是()解析：数形结合可得在(，2)，(1，)上，f(x)0，f(x)是增函数，从而得出结论答案：B9若f(x)x2bln(x2)在(1，)上是减函数，则b的取值范围是()A1，) B(1，)C(，1 D(，1)解析：f(x)x，f(x)在(1，)上是减函数，当x1时，f(x)0，即x22xb0，x22xb0在(1，)恒成立，(1)22(1)b0，b1答案：C10(2019仲元中学高二期中)若函数f(x)在R上可导，且满足f(x)xf(x)0，则()A3f(1)f(3)C3f(1)f(3) Df(1)f(3)解析
5、：由于f(x)xf(x)，0恒成立，因此在R上是单调递减函数，f(3)，故选B答案：B11(2019哈尔滨三中高二阶段性测试)当x2,1时，不等式ax3x24x30恒成立，则实数a的取值范围是()A5，3 B6，C6，2 D4，3解析：当x0时，ax3x24x30变为30恒成立，即aR当x(0,1时，ax3x24x3，a，amax设(x)，(x)0，(x)在(0,1上递增，(x)max(1)6a6当x2,0)时，a，amin仍设(x)，(x)当x2，1)时，(x)0当x1时，(x)有极小值，即为最小值而(x)min(1)2，a2综上知6a2答案：C12已知函数f(x)x3ax2bxc，x2,2
6、表示的曲线过原点，且在x1处的切线斜率均为1，有以下命题：f(x)的解析式为f(x)x34x，x2,2；f(x)的极值点有且仅有一个；f(x)的最大值与最小值之和等于零其中正确的命题个数为()A0个 B1个C2个 D3个解析：函数f(x)表示的曲线过原点，c0，由f(x)x3ax2bx，得f(x)3x22axb，函数f(x)在x1处的切线斜率均为1，解得f(x)x34x，x2,2正确；f(x)3x24，由f(x)0，得x，结合图象知x时f(x)取得极大值，x时，f(x)取得极小值，错误；f(2)0，f(2)0，f，f，f(x)max，f(x)min，且f(x)maxf(x)min0，正确故选C
7、答案：C第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13(2019无锡一中高二期中)曲线yx2和曲线y2x围成的图形的面积是_解析：答案：14函数f(x)xln(x1)的单调递减区间是_解析：f(x)1，由解得1x0，若对于任意xR，f(x)0，则实数a的取值范围是_解析：f(x)，f(x)，a0，且对xR，f(x)0，即ax22ax10，解得00，得x2或x4，令F(x)0，得4x0，即x时，f(x)单调递增；当f(x)0，即0x0，即x1时，h(x)单调递增；当h(x)0，即1xe时，h(x)单调递减，则当x时，h(x)maxh(1)4
8、，有k4，即k4，)19(12分)已知aR，函数f(x)x3x2(4a1)x(1)如果函数g(x)f(x)是偶函数，求f(x)的极大值和极小值；(2)如果函数f(x)是(，)上的单调函数，求a的取值范围解：由题意知f(x)x2(a1)x4a1(1)f(x)是偶函数，a1此时f(x)x33x，f(x)x23令f(x)0，解得x2当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x(，2)2(2，2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值由上表知f(x)的极大值为f(2)4，极小值为f(2)4(2)f(x)是(，)上的单调函数，f(x)x2(a1)x4a10恒成立，一元二次方程x2(a1)x4a
9、10的根的判别式(a1)24(4a1)a22a0，解得0a2，即a的取值范围是a|0a220(12分)(2019全国卷)已知函数f(x)2x3ax22(1)讨论f(x)的单调性；(2)当0a0，则当x(，0)，时，f(x)0；当x0，时，f(x)0故f(x)在(，0)，上单调递增，在0，上单调递减；若a0，f(x)在(，)单调递增；若a0；当x，0时，f(x)0故f(x)在，(0，)单调递增，在，0单调递减(2)当0a3时，由(1)知，f(x)在0，单调递减，在，1单调递增，所以f(x)在0,1的最小值为f2，最大值为f(0)2或f(1)4a于是m2，M所以Mm当0a2时，可知y2a单调递减，所以Mm的取值范围是，2当2a3时，y单调递增，所以Mm的取值范围是，1综上，Mm的取值范围是，2
