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1、机械能守守恒问题题也要分分析过程程邬鹏举（包头市市第一中中学，内内蒙古 包头市市 01140440）某参考资资料中出出现一道道机械能能守恒的的计算题题，原题题及详解解如下：一轻绳通通过无摩摩擦的定滑轮轮和在倾倾角为3300角的光光滑斜面面上的物物体m1连接，另另一端和和套在光光滑竖直直杆上的的物体mm2连接，设设定滑轮轮到竖直直杆距离离为m，又知知物体mm2由静止止从ABB连接为为水平位位置开始始下滑11m时，m1和m2受力恰恰平衡，如如图所示示.（g=10mm/s2）求：（11）m2下滑过过程中的的最大速速度；（2）mm2沿竖直直杆能够够下滑的的最大距距离。原题解析析：（11）m1、m2与地
2、组组成的系系统的机械能能守恒，物物体m2由静止止开始先先做加速速度不断断减小的的加速运运动，当当加速度度减小到到零时，速速度最大大，此时时m2受力平平衡。随随后m2向下做做加速度度不断增增大的减减速运动动，速度度为零时时，m2下滑到到最大距距离。选取ABB水平面面为重力力势能零零势面，设设m2的最大大速度为为Vm。对m2从B到C的过程程中，设开开始时斜斜面上绳绳长为ll1，m2到C时斜面面上绳长长为l2，由机机械能守守恒定律律：，（1）设ACCB=q ，ttanq=，q=6000，则V1=Vmcossq=0.5Vm，（2）又，（33）再根据mm1、m2此时受受力平衡衡，可知知绳子拉拉力：TTc
3、ossq=m2g，T=m1gsiinq ，所所以m2=0.25mm1 。（4）将（2）（33）（44）代入入（1）式式，整理理得：。（2）设设m2沿竖直直杆能够够下滑的的最大距距离为HH，设此此时斜面面上绳长长为l3，则由由机械能能守恒定定律：，又，代代入上式式解得评析：此此题的确确为一道道典型的的机械能能守恒问问题，但但却是一道道过程很很复杂的的题目，题题目中提提到m2下落11米时m1、m2都平衡衡，意味味着在此此时刻mm1和m2同时达达到最大大速度，否否则必然然存在一一个物体体有加速速度而另一个个物体加加速度为为零的情情况。但但是实际际运动的的情况是是否如题题中分析析呢？我我们可以以做如下
4、下推导：因为运动动过程中中机械能能守恒，所所以m2减少的的重力势势能等于于m1增加的的重力势势能和mm1与m2各自增增加的动动能。由由此可列列方程如如下：，其中，代代入左式得：图1按题目中中所给条条件m1=4m2的结论论代入结结果中，并并以h为横坐坐标、v1和v2为纵坐坐标作函函数图象象如图11（注：本文所所有数据据图中的的单位都都统一如如下：时时间（妙妙）、高高度位移移（米）、加加速度（米米每二次次方秒）。从图上可可以看出出m1和m2并不是是同时达达到最大大速度，意意味着题题干中mm1和m2同时平平衡的假假设是不不成立的的。为了了更进一一步了解解系统运运动过程程的详细细情况，即即运动物物体的
5、各各个物理理量（位位移、速速度、加加速度）随随时间的的变化情情况，我我们用微微分方程程来列一一下本题题中的运运动情景景。本题题中两个个物体都都是受完完整约束束的有势势系，因因此可以以用完整整有势系系的拉格格朗日方方程来表表示，我我们以mm2运动位位移h作为广广义坐标标，ABB平面为为重力势势能零势势面，拉格朗朗日函数数可表示示如下：，Epmm1为m1的初态态重力势势能。写写出拉格格朗日方方程：，把把L的表达达式代入入得：，同样把把m1=4m2的结论论代入左左式，并并使用MMatllab数数值求解微分分方程，可分别别求得hh随时间间的变化化，h的一阶阶导数（m2速度v2）、二阶导数（m2加速度a
6、2）随时间的变化情况，此时m1的速度；对m1和m2分析受力可知，m1的加速度，以时间为横轴，其余变量为纵轴作图，如图2、图3。由图像可可以看出出m1的确比比m2晚达到到最大速速度，且且它们的的加速度度变化情情况也不不相同。利利用Maatlaab数值值解微分分方程特特点，分分别计算算了m1、m2速度、mm1、m2加速度度随下降降高度的的变化情情况，如如图4。从图4也也可以看看出m1、m2的确不不能同时时达到最最大速度度。由以以上几幅幅数据图图可以看看出，mm1、m2、滑轮轮、斜面面组成的的系统中中的两个个物体实实际做周周期性振振动，且且二者存存在一定定的相位位差，它它们不能能同时达达到最大大速度
7、。对第（22）问分分析，mm2沿竖直直杆能够够下滑最最大距离离时速度度为零，因因此沿绳绳方向的的分运动动一定也也为零，此此时m11和m2同时速速度为零零。从mm1和m2的速度度位移移图（图图4）中中我们也也能够看看到这个个结论，此此时位移移为2.31mm，因此此第（22）各问问题的研研究过程程是符合合实际运运动过程程的，因因此使用用机械能能守恒定定律就能能够得到到正确的的结果。通通过以上上分析，我我们得出出这样一一个结论论，虽然然机械能能守恒定定律是研研究物体体初末状状态的物物理规律律，但在使使用的时时候也绝对不能能忽视物物理过程程。（收稿日日期：220077- ）邬鹏举 通讯讯地址：内蒙古古包头市市第一中中学 邮编： 01140440电话： 15994766290013 EEmaiil: abccxueefenng199811633.coom
