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1、广东省深圳市2015-2016学年高二数学下学期期中试题理广东省深圳市2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数所对应的的点在() A第一象限B第二象限 C第三象限 D第四象限2函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是() A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)3下列各式中值为1的是 ( )A B C D4在以下的类比推理中结论正确的是()A若,则类比推出 若,则B若 类比推出 （c0）C若 类比推出 D若 类比推出 5设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜
2、角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为() ABCD6用0，1, 2，3, 4，5 组成没有重复的三位数，其中偶数共有（）A24个B30个C52个D60个7设函数 则()A有最小值B有最大值 C是增函数D是减函数8用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60”时，应假设()A三角形的三个内角都不大于60B三角形的三个内角都大于60C三角形的三个内角至多有一个大于60D三角形的三个内角至少有两个大于609曲线与直线所围成图形的面积为() A B C D10设b,函数的图像可能是()11观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B
3、76 C99 D12312设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”已知当时,在上是“凸函数”则在上()A既有极大值，也有极小值 B有极大值，没有极小值 C没有极大值，有极小值 D没有极大值，也没有极小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 13计算： 14如图，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有 种115如图，它满足： 2 2第n行首尾两数均为n， 3 4 3 表中的递推关系类似杨辉三角， 4 7 7 4 则第n行第2个数是_ 5 11 14 11
4、 5 6 16 25 25 16 616对于定义在区间上的函数，给出下列命题：若在多处取得极大值，则的最大值一定是所有极大值中最大的一个值；若函数的极大值为，极小值为，那么；若，在左侧附近，且，则是的极大值点；若在上恒为正，则在上为增函数，其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17（本题满分10分）已知xyzm求证：x2y2z218（本题满分12分）已知mR，复数z(m22m3)i，当m为何值时 (1) z是实数？(2) z是虚数？(3) z是纯虚数？19（本题满分12分）已知数列an的前n项和Sn满足Snan2n1，(1) 写出a1
5、，a2，a3并猜想an的表达式；(2) 用数学归纳法证明(1)中的猜想20（本题满分12分）已知x3是函数f(x)aln(1x)x210x的一个极值点(1) 求a；(2) 求函数f(x)的单调区间；(3) 若直线yb与函数yf(x)的图象有3个交点，求b的取值范围21（本题满分12分）已知A（-1，2）为抛物线C: y=2x2上的点，直线过点A，且与抛物线C 相切，直线:x=a(a-1)交抛物线C于B，交直线于点D.（1）求直线的方程；（2）设的面积为S1，求及S1的值；（3）设由抛物线C，直线所围成的图形的面积为S2，求证：S1:S2的值为与a无关的常数22（本题满分12分）已知函数 若，求
6、曲线在点处的切线方程； 若函数在其定义域内为增函数，设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围2015-2016学年度第二学期期中考试高二理科数学答案1-12 DDCBA CABAC DB1316 e2-e-ln2 96 17证明： xyzm， (xyz)2x2y2z22(xyyzzx)m2.又 x2y22xy，y2z22yz，z2x22xz， 2(x2y2z2)2(xyyzzx)，即x2y2z2xyyzzx， m2x2y2z22(xyyzzx)3(x2y2z2) x2y2z2.18解：(1) 即当m3时，zR.(2)即当m1且m3时，z是虚数(3)即当m0或m2时，z是纯虚数19
7、解：(1)由Snan2n1得a1，a2，a3，故猜想an2(nN*)(2) 证明当n1时a1，结论成立，假设当nk时结论成立，即ak2，则当nk1时，ak1Sk1Sk2(k1)1ak1(2k1a(2k1ak)2ak1ak24，ak12，即当nk1时结论成立由知对于任何正整数n，结论成立20(1) 因为f(x)2x10 所以f(3)6100 因此a16(2) 由(1)知，f(x)16ln(1x)x210x， x(1，) f(x)当x(1,1)(3，)时，f(x)0 当x(1,3)时，f(x)0所以f(x)的单调增区间是(1,1)，(3，) f(x)的单凋减区间是(1,3)(3) 由(2)知，f(
8、x)在(1,1)内单调增，在(1,3)内单调减，在(3，)上单调增，所以f(x)的极大值为f(1)16ln29，极小值为f(3)32ln221又x-1时，f（x）-； x+时，f（x）+；可据此画出函数y=f（x）的草图，由图可知要使直线yb与yf(x)的图象各有3个交点，则f(3)bf(1)所以b的取值范围为(32 ln221,16ln29)21（1）由当x=-1时，y=-4 1分 的方程为y-2=-4(x+1)即y=-4x-2 2分(2)得B点坐标为（）3分 由得D点坐标（,-4-2）4分点A 到直线BD的距离为5分= 22+4+2=2（+1）2 S1= 6分(3)当-1时，S1=（+1）3， 8分 S1:S2= 10分当-1时，S1= -（+1）3 S1:S2= 综上可知S1:S2的值为与无关的常数，这常数是 12分22解： 当时，函数，曲线在点处的切线的斜率为从而曲线在点处的切线方程为，即令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，只需，即时，在内为增函数，正实数的取值范围是在上是减函数，时，；时，即，当时，由知在上是增函数，又在上是减函数，故只需，而，即，解得，而，所以实数的取值范围是6
