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1、 1 1第7讲函数的图象考纲展示命题探究1描点法作图其基本步骤是列表、描点、连线首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线2函数的图象变换(1)平移变换yf(x)yf(xa)；yf(x)yf(x)b.(2)伸缩变换yf(x)yf(x)；yf(x)yAf(x)(3)对称变换yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)(4)翻折变换yf(x)yf(|x|)；yf(x)y|f(x)|.注意点图象变换时注意顺序合理进行图象变换时，要合理选择变换的顺序，
2、并进行适当的转化变形例如，要得到y2|x1|的图象，由于y2|x1|x1|，可将yx的图象先通过对称翻折得到y|x|的图象，再通过平移得到y|x1|的图象.1思维辨析(1)函数yf(x)的图象关于原点对称与函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称一致()(2)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同()(3)函数yaf(x)与yf(ax)(a0且a1)的图象相同()(4)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象()答案(1)(2)(3)(4)2函数ylog2|x|的图象大致是()答案C解析函数ylog2|x|为偶函数，作出x0时ylog2x的图象
3、，图象关于y轴对称，应选C.3(1)函数yxx的图象大致为()(2)函数ycos2x的图象大致是()答案(1)A(2)C解析(1)函数yxx为奇函数当x0时，由xx0，即x3x可得x21，即x1，结合选项，可知应选A.(2)函数是偶函数，排除选项A.当x时，y，排除选项D.当x时，y0，排除选项B.故正确选项为C.考法综述主要考查基本初等函数的图象、图象变换等知识，通过已知解析式结合函数的性质识别函数图象，综合性较强，以选择题形式出现命题法根据条件判断函数图象典例(1)函数ye1x2的图象大致是()(2)如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP
4、，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x)，则yf(x)在0，上的图象大致为()解析(1)易知函数ye1x2为偶函数，因此排除A、B，又因为ye1x20，故排除D.故选C.(2)(排除法)由题图可知：当x时，OPOA，此时f(x)0，排除A、D；当x时，OMcosx，设点M到直线OP的距离为d，则sinx，即dOMsinxsinxcosx，f(x)sinxcosxsin2x，排除B，故选C.答案(1)C(2)C【解题法】函数图象的识别方法(1)直接根据函数解析式作出函数图象，或者是根据图象变换作出函数的图象(2)利用间接法，排除、筛选错误与正确的选项，可以
5、从如下几个方面入手：从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置从函数的单调性，判断图象的变化趋势从函数的奇偶性，判断图象的对称性：如奇函数在对称的区间上单调性一致，偶函数在对称的区间上单调性相反从函数的周期性，判断图象的循环往复从特殊点出发，排除不符合要求的选项1如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()答案B解析由于f(0)2，f1，f20时，yln x，排除选项D，所以答案选B.6函数f(x)ln 的图象是()答案B解析自变量x满
6、足x0，当x0时可得x1，当x0时可得1x0且a1)取何值，函数yloga2|x1|的图象恒过定点(2,0)()答案(1)(2)(3)(4)(5)2若函数f(x)|x24x3|xa恰有三个不同的零点，则实数a的值是()A1 BC1或 D1或答案D解析函数f(x)|x24x3|xa恰有三个不同的零点，即|x24x3|xa有三个不同的解，也就是函数y|x24x3|，yxa的图象有三个不同的交点画出函数的图象，观察可知，直线过(1,0)或直线与y|x24x3|的图象相切时，符合题意，实数a的值是1或.3如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1
7、)，则f的值等于_答案2解析由图象知f(3)1，1.ff(1)2.考法综述函数图象的应用主要是利用图象研究函数的性质，考查解决有关问题(如方程的根、解不等式)的能力体现了数形结合解题思想，题目难度一般较大命题法利用函数的图象研究函数的性质典例(1)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A. B.C(1,2) D(2，)(2)直线y1与曲线yx2|x|a有四个交点，则a的取值范围是_(3)设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_解析 (1)f(x)如图，作出yf(x)的图象，其中A(2，1)，则kOA.要使方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点，由图可知，k1.(2)如图，作出yx2|x|a的图象，若要使y1与其有4个交点，则需满足a1a，解得1a0，b0，c0Ba
