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1、工程材料本构方程读书报告目 录摘要- 1 -Abstract- 2 -1绪论- 3 -1.1工程材料本构理论的发展示概况- 3 -1.2连续介质力学的基本方程- 3 -1.3应力分析- 6 -应力状态和应力张量- 6 -应力张量的分解- 7 -应力空间、应力路径- 9 -1.4应变分析- 9 -应变状态和应变张量- 9 -应变张量的分解- 10 -应变率张量- 11 -应变增量张量- 11 -2工程材料的强度和变形特征- 12 -2.1概述- 12 -2.2金属的强度和变形特征- 12 -基本试验- 12 -简化模型- 14 -2.3土的强度和变形特性- 15 -应力-应变曲线- 15 -土体
2、变形的组成部分- 16 -土体变形影响因素- 17 -2.4混凝土的强度和变形特性- 18 -单向应力下的变形性质- 18 -复合应力下的变形性质- 19 -其他条件下的变形性质- 19 -3弹性模型- 21 -3.1概述- 21 -3.2线性弹性模型- 21 -3.3非线性弹性模型理论- 22 -3.3.1 Cauchy弹性模型- 22 -超弹性模型- 22 -次弹性模型- 23 -3.4土的非线性弹性模型举例- 23 -3.4.1 E-K非线性弹性模型- 23 -正常固结粘土四参数非线性弹性方程- 25 -一个土的K-G非线性弹性模型- 26 -考虑球张量和偏张量交叉影响的非线性弹性模型-
3、 26 -3.5混凝土的非线性弹性模型举例- 27 -3.5.1 K-G非线性弹性模型- 27 -混凝土的正交各向异性弹性模型- 28 -3.6破坏准则- 28 -概述- 28 -最大主应力准则- 28 -3.6.3 Tresca准则- 29 -3.6.4 von Mises准则- 29 -3.6.5 Mohr-Coulomb准则- 29 -4弹塑性模型- 30 -4.1弹塑性模型- 30 -屈服条件的概念- 30 -理想弹塑性材料的加载和卸载准则- 30 -加工硬化材料的加载和卸载准则- 31 -4.1.4 Drucker公设和公设- 31 -塑性位势理论和流动规则- 32 -加工硬化规律-
4、 32 -4.2理想弹塑性模型- 33 -理想弹塑性本构方程的一般表达式- 33 -4.2.2 Prandtl-Reuss模型- 34 -4.2.3 Drucker-Prager模型- 34 -4.2.4 Mohr-Coulomb模型- 34 -4.2.5 Willam-Warnke模型- 35 -4.3加工硬化弹塑性本构方程的一般表达式- 36 -4.4土的加工硬化弹塑性模型举例- 36 -临界状态模型及其发展- 36 -4.4.2 Lade-Duncan(1975)弹塑性模型- 37 -4.5混凝土的加工硬化弹塑性模型举例- 38 -混合硬化von Mises模型- 38 -等向硬化三参数
5、模型- 39 -5粘弹塑性模型- 40 -5.1粘弹性模型理论- 40 -材料的蠕变与应力松弛现象- 40 -粘弹性积分型本构方程- 41 -粘弹性微分型本构方程- 41 -5.2线性粘弹性模型- 41 -5.2.1 Maxwell模型- 41 -5.2.2 Voigt模型- 42 -标准线性模型- 42 -加载-卸载响应- 43 -广义Burgers模型- 44 -5.3非线性粘弹性模型- 45 -本构理论中的形变描述- 45 -单积分型本构模型- 45 -5.4粘塑性模型- 46 -粘塑性特性的某些实验资料- 46 -粘塑性模型理论- 46 -5.5岩土粘塑性模型- 49 -参考文献- 5
6、0 -摘要工程中常见材料的宏观本构行为是本课程研究的内容。研究材料的本构方程钱需要连续介质力学的基本知识，随后按照金属、土和混凝土三种工程材料的强度和变形特性给出联系实际材料的情况。此外，书中从弹塑性力学的角度列出了弹性模型、弹塑性模型和粘弹塑性模型的本构关系，弹性变形是指物体在加载-卸载过程中变形可以恢复的部分，塑性变形是指变形不能恢复的性质，粘性则是指变形与时间相关的部分。关键字：工程材料、本构方程、力学AbstractKeywords：Engineering materials, mechanics1绪论1.1工程材料本构理论的发展示概况1.本构关系：广义上指作用与由该作用产生的效应两者
7、之间的关系。这里讨论的是材料的力学本构关系。2.力学本构关系是应力-应变-强度关系，描述它的数学表达式称为本构方程。3.工程材料：工程用土、岩石、混凝土和工程用钢等材料。注：以前经常把工程材料的应力-应变关系简化为线性弹性关系，或者刚塑性关系，或者理想弹塑性关系。但是工程材料的应力应变关系是很复杂的，受到多重因素影响。发展较复杂的本构模型是较好地描述工程材料真实性状的需要。4.工程材料的本构模型：(1)弹性模型：建立在弹性理论基础上的本构模型，可分为线性弹性模型（广义虎克定律）和非线性弹性模型（Cauchy弹性模型、超弹性模型、次弹性模型）。(2)弹塑性模型：建立在弹塑性模型理论基础上的本构模
8、型。它将应变分为弹性应变和塑性应变两部分，分别采用弹性理论和塑性增量理论计算。塑性增量理论包括：屈服面理论、流动规则理论、加工硬化理论。(3)粘弹塑性模型：弹性、塑性和粘性是连续介质三种基本的性质，各在一定的条件下独自反映材料本构关系一个方面的特性。(4)内蕴时间塑性模型：建立在内蕴时间塑性理论基础上的本构模型。内蕴时间塑性理论的最基本概念可以叙述为：塑性和粘塑性材料内任一点的现时应力状态，是该点邻域内整个变形和温度历史的泛函，而特别重要的是变形历史是用一个取决于变形中材料特性和变形程度的内蕴时间来量度的。(5)损伤模型：建立在损伤力学基础上的本构模型。1.2连续介质力学的基本方程求解一个具体
9、工程问题，首先要提出反映这一问题的基本方程的具体表达式，以及边界条件和初始条件。这是一个从实际的工程问题，简化成物理模型，进而抽象成数学模型的过程。通过这一过程，工程问题转化成数学问题的求解。1.运动微分方程：描述介质质点的移动和转动的动力学方程。()式中，介质的密度； 单位质量的体积力分量；质点加速度分量。2.几何方程：描述应变与位移之间关系的方程。()3.本构方程：描述一个作用与其产生效应之间关系的方程。(1)工程材料力学本构方程介质的力学本构方程又称为广义的应力-应变关系。它与介质的物理属性密切相关。从本质上说，它是描述质点动力状态与运动状态之间关系的。()式中，应变增量，包括弹性应变增
10、量、塑性应变增量、蠕变应变增量等； 广义弹塑性模量矩阵；(2)渗流本构方程研究水在墙体中的流动规律，通常采用平均的概念，用单位时间通过墙体单位面积的水量这种平均渗透速度来代替真实速度，并且大都通过试验研究进行。描述水在土体中流动规律的最简单、最常用的渗流本构方程是达西定律，其表达式为()式中，水在土体中的渗流速度； 土的渗透系数；水力梯度。达西定律说明，水在土体中的渗流速度同水力梯度成线性比例，渗透系数是常值。4.连续方程土体是三相组合体，包括气相、液相和固相。在荷载作用下，土体体积改变等于其中三相体积改的和，即()式中，固相体积改变量； 气相体积改变量；液相体积改变量。在土力学中，通常假定土
11、中固相的体积是不可压缩的，即。在排水条件下，荷载作用会使土中水从土体中流出或流入，则；在不排水条件下，土中水不能流出也不能流入，则。气相作用下体积改变包括气体体积压缩或膨胀，气体从土体中逸出或吸入，气体溶于水或从水中释放。饱和土体积的改变等于土体中液相的体积改变（水的流出或流入），即单位时间单元土体的压缩量等于流过单元表面的流量。()式中，分别为x,y,z方程的渗透系数； 超孔隙水压力；水的重度。5.有效应力原理有效应力原理反映多相体在荷载作用下，其中各相承担荷载的关系。土体受到外力作用后，一部分由孔隙中的液体承受，另一部分由土骨架承受。孔隙中液体的压力称为孔隙压力（孔隙水压力和孔隙气压力），
12、粒间应力或土骨架应力称为有效应力。有效应力原理可表示为()式中，与饱和度有关的参数。6.边界条件和初始条件()对工程材料不同的工程问题，基本方程中运动微分方程和几何方程是相同的，本构方程是不同的。采用连续介质力学方法求解工程问题，关键问题之一是材料本构模型的合理选用。1.3应力分析1.3.1应力状态和应力张量1.应力状态的定义在Oxyz直角坐标系中，连续介质中一点处的应力状态可用一应力张量表示，()由于剪力互等()，所以应力张量是对称张量，只有6个分量是独立的。2.斜面上应力的求解图1-1 一点的应力如图1-1所示，设考察点M斜面n（其法向为n，分量为nx=n1，ny=n2，nz=n3，）上合
13、应力矢量为p，其沿坐标轴方向的面力分量为px=p1，py=p2，pz=p3，其法向和切向的应力分量分别为正应力n和切应力n。斜面上的面力公式() 3.应力张量的主值、主方向和不变量如果只有正应力作用在微分面上，剪应力为零，则作用在这微分面上的总应力就是主应力，微分面的法线方向就是应力主方向。主应力为特征值的特征方程为()式中，； ；。在给定的荷载作用下，物体中任一点的主应力值及主应力方向就已确定，它们不会因选取不同的坐标系而改变，方程式()中的系数I1、I2、I3也与选取的坐标系无关，所以它们称为应力张量的三个不变量。4.主剪应力和主剪应力面在分别通过应力主轴1、2、3，并且平分各主应力平面之
14、间45夹角的各平面上，剪应力具有极值，称为主剪应力，这些平面称为主剪应力面。主剪应力分别等于()1.3.2应力张量的分解1.八面体应力将坐标原点和所讨论的点生命，坐标轴与该点应力主方向一致。在坐标系中可作八个对坐标平面同样倾斜的余微分面，形成一正八面体。如图1-2所示。八面体面上的应力称为八面体应力。八面体上正应力()八面体剪应力()八面体剪应力方位角()2.应力球张量和应力偏张量在一般情况下，应力张量可分解为两个分量()式中，该点平均应力。等式右端的第一个张量称为应力球张量，它相当于四周承受相等压力的应力状态；等式右端的第二个张量称为应力偏张量。应力偏张量特征方程为()式中，； ；。J1、J2、J3分别称为应力偏张量的第一不变量、第二不变量和第三不变量。特征方程式的三个实根S1、S2、S3是应力偏张量的主值，应力偏张量的主方向与其相应的应力张量的主方向是一致的。图1-3 应力摩尔圆3.摩尔圆图1-3为应力摩尔圆，通过某点各个微分面上
