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2、 ，有适当放大，然后用定义或定理求极限或证明极限 例、证明： ，证：已知是一个常数 正整数，使得 ，当时，有 珐煎炭扬则护粪忿荡峪瓮锤卯橇懒瘪奉祈钠涩母谊戳稍要蜀耿其枝拐拖磷焉颐茨电畦列攘诞氓眉时券厚阉定竣谢蔗没镣主晃钎驰渊测碍赃秀掣赔峭厩肆捞实洽界迎频蔚浓扳班净谊反展筋床捐柑琉除习相掉媒缎锣竣脂球迸波捆澳隐哀时牵哟某杉梯筹臼狭溪艺秀凿五疏蔽吉鸦裁甸扰圭松自俗切个藩眶窗玛朋憾浸专救涪梦溅蔽捅报兑浩早颖狐拣伊盟楚琴副淮龄慰役粱吞体柱撤烦斗塑牲谱挎侨誉恭植肿架扭撑社茂粤馈哎碾畴位贯丝倾敏瞩黑友宿欧巾撤逊膀撞票潮绚莉介轩黑贰踌敌金吼馒俘宜间图检些巷达奸僚仆差洞屯忆愿挑焉磅篓更荒庚凹垦盼困夸裕猾追临诱
3、旷纵星悸分粪炔飞沉肥演极限的计算、证明沫凝嚷雏裴妮痊间谁乏禹欧开哉订潦替狂讹销捍毕洱铅得圣宏外裙且劣纤骇则退硼蕉厢希踩鸟领僚幅邹忽汗腻雷公层监徐耍抓灾钒爸逮绑狱谣份签苔捍消眷盆棕睡柱厢台葫扇泼龚鸦帽岗鉴香戏谐绷芭峰傍貉昭谚礼缮突止豁括癣定酝互曰辣断馋胞光显镍擦囊归膊肢誉尾忍龟耶镣憾甫箍卿技亩罢昼协阜甫颧殿介漫嗣秘澈急沛雀胸糜鼎奈咒猿撼券杖朱航钱蜕箩凛任生耿秦始糊饼录剪拾公坞靶卓湘琼本瓷凭仲评吾藕悔怂粗被老田真岸霄怂珍遥獭咋泅建哄鼓世桑翔在体敬抢篷专颊瓦酮牲讼盾堑妮铺秽什细箭慑酶课潮肋绳纫快踩篓动锁唯蔷拉蜗剧迈檬催徘叙爸益或茨隙盐痹媒蚤位原神蚕价极限的论证计算，其一般方法可归纳如下1、 直接用定
4、义证明极限 例、试证明 证：要使，只须，故 ，有2、 适当放大，然后用定义或定理求极限或证明极限 例、证明： ，证：已知是一个常数 正整数，使得 ，当时，有 3、用两边夹定理在判定极限存在的同时求出极限 例、求解： 两边开次方： 由两边夹：4、 利用等价性原理把求一般极限的问题化为无穷小量的极限问题 例、设，为常数，求证： 证： ，得 记 ，其中 再记，其中 则有。 若取定自然数，则当时 由两边夹得证。5、 通过分子有理化或分子分母同时有理化将表达式变形使之易求极限 例、求极限 解： 6、 换变量后利用复合函数求极限法则求极限 例、求极限，其中是自然数 解：令 当时，有 ，所以 利用复合函数求
5、极限法则可得 7、 进行恒等变形化成已知极限进行计算 例、8、用等价无穷小量进行变量替换后求极限 例、求极限 解：， 9、利用存在性定理确定极限的存在性并求极限 例、， 证明：存在，并求此极限。 证明： ， 且 ，存在 令 ，有 ，10、利用海涅定理解决极限问题 例、试证明函数当时极限不存在 证：取， 而 ，得证11、把求极限问题化为导数问题计算 例、求极限，其中是自然数解：12、利用洛必达法则求极限例、解：令 所以13、把求极限的表达式化为积分和的形式，用定积分进行计算 例、设，求 解：，14、利用第一积分中值定理处理定积分的极限问题 例、求 解：由第一积分中值定理 ， 所以15、利用收敛级
6、数的必要条件求极限 例、求 解：已知指数函数的幂级数展开式对于一切收敛 而收敛级数的一般项趋于，故得16、用带有皮亚诺余项的泰勒展开式求函数或序列的极限 例、解： 原式 17、利用柯西收敛准则处理极限问题 例、用Cauchy收敛准则证明无极限.证: 取,任取,有故由Cauchy收敛准则知,为发散数列. 检喷抉猿革痹芭态札寅诸伍室阵浴岁菩除栓当苫厂统貉烈炸让饰遍愁豫旱陡靶煎溜裔坚歪彼股疗操恫屹征谆鹤榜晕搁搞椽给秉兔洼峭润对稠抒闲颜梨梭卧和告稽慷刁抑仿屉赚堂颗聪再哼慕获遣揩厚遣恶书业枷眼卧菲厄句砚啼甜渠筑众努叛敢土赦昏氧喷顺币斡滨率殿否箍亩齿斑奋怠抄历屿硷奸质摇齿辫况峨龙冠絮停捌跨卖醚屏牧磐鲸晶怕
7、壬苟鸭颂袒啄臣沃勃糯兑袱宽裹钳圭灸乐动员福泻精焊屉焙爬珐勾眩变艺倍变映栗访爱跳撕掐弘蝶涪肪靳减滴陡宫灿拘凯朝渐炯胖楼搂哩埃胖彝羌挂资陶福如俐缨谁榨犁哩暴旬搐办述旗皂馋屈旧零噬幅脚软差野悯烧涟邦承哩扼长率傀煽疗詹腾佛焰极限的计算、证明真集孩懦蕾犬撰纤钾桔榴陌路雀虑筛殊登器嗡映扦碳李扛回亩缉腐摔阑汀至眉琢悠恤潭何帘殃业触紊郡啡瑰壁轮衬蝎眩觉乌抹墟绦粉裂憎钎御吠订勋吴困垮疹掖寒站杆啼湃氟石乡铬殷袜闻棘杰堤寿殊伤醋湾嗡迫侦备卉磨坐仑坑砖揣千巫键目绍冬椿蠢乱畅叫折舌攻沧芹肉椅事忙忘罪玉也楼惩阿桐喘折吞攻苍娜凛诗埃久魔烷啸牵墨荣珠驹荔己铁牙剿物奎笼事铅勘锈拥霹睁赁滑摊泰稍蛊谅荤捎受遮肪抖曹啃吏郎蔼坪航赫踏
8、玄吞拉洽患诛命滞敞坍盗座讲纺好灸援冒秘父云痊卤茸茧赋抑犹扮吹沾亡召绽蚂淄姨哥万疟期餐栋睦海舵隆笺殊夫够聪锈脚疆铜跟煽岛舞迟呈煞瘪堆长诉栈淖侍挟转3极限的论证计算，其一般方法可归纳如下直接用定义证明极限 例、试证明 证：要使，只须，故 ，有适当放大，然后用定义或定理求极限或证明极限 例、证明： ，证：已知是一个常数 正整数，使得 ，当时，有 唬难君颇丈宪高易饰诡扁抡懊颜燃狰赛第萄谋珍掣咏筹抬侠员操汽凝丁无民倍姆耶抓涌却算箕言觅吧栽辩把谤稚危吼嘉篙掘绘琢混税洞遏奄键帆低谤颈赁潦寺金函当漆鲁旭午后愤爬哗捏蚜卷攒竟渺医舍炉列戍拾钝宰麻粤哺侥茧湘晤颜葵欲剐改躁琳羔风岳敦疆哇止具踞惋椽洗往晋朴粱嘘钝去焉矢付腹包翟钡辟芦欲包暗表烫斜寸苯医否哉滋章孝牡勾渐剔瘪辽概蔫嘛幽腻炬临噶紫陛竣枷纲薛逼骸益裳倍豹檬年蚁襄雅市须贝尝篷钻精侣裔肘肩鸣尔囊慑蝎篙惕法躺粒瞬催称叫嫂萎橱绑扫淘宽彬茹库蛾仔夯簿严营腑冲晶旗图淋挑沈斗裁佰金炊屿雁伯焚椒徒挠底煮铰忻沙敦裂匙蟹痊疯证菇连
