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1、 周周测13解析几何综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线x(m21)y10的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.答案：B解析：直线的斜截式方程为yx，所以斜率k，设直线的倾斜角为，则tan，所以0tan1，解得0，即倾斜角的取值范围是，选B.2已知圆C：x2y22x2mym230关于直线l：xy10对称，则直线x1与圆C的位置关系是()A相切 B相交C相离 D不能确定答案：A解析：由已知得C：(x1)2(ym)24，即圆心C(1，m)，半径r2，因为圆C关于直线l：xy10对称，所以圆心(1，m)在直线l：xy
2、10上，所以m2.由圆心C(1,2)到直线x1的距离d112r知，直线x1与圆C相切故选A.3(20xx天津二模)椭圆4x29y2144内有一点P(3,2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为()A BC D答案：A解析：设以P为中点的弦所在的直线与椭圆交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，斜率为k，则4x9y144,4x9y144，两式相减得4(x1x2)(x1x2)9(y1y2)(y1y2)0，又x1x26，y1y24，k，代入解得k.4(20xx福州质检)过点P(1，2)作圆C：(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为()Ay ByCy Dy答案：B解析：圆
3、(x1)2y21的圆心为C(1,0)，半径为1，以|PC|2为直径的圆的方程为(x1)2(y1)21，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y10，即y.故选B.5(20xx湘潭一模)已知点A(0，6)，B(0,6)，若对圆(xa)2(y3)24上任意一点P，都有APB为锐角，则实数a的取值范围是()A(5，5)B(，)C(，5)(5，)D(，)(，)答案：D解析：若对圆(xa)2(y3)24上任意一点P，都有APB为锐角，则圆(xa)2(y3)24与圆x2y236外离，即圆心距大于两圆的半径之和，62，解得a255，a或a.选D.6(20xx皖南八校联考)抛物线yax2与直线ykxb(k0
4、)交于A，B两点，且这两点的横坐标分别为x1，x2，直线与x轴交点的横坐标是x3，则()Ax3x1x2Bx1x2x1x3x2x3Cx1x2x30Dx1x2x2x3x3x10答案：B解析：由消去y得ax2kxb0，可知x1x2，x1x2，令kxb0得x3，所以x1x2x1x3x2x3.7(20xx广西名校第一次摸底)点P是椭圆1上一点，F是椭圆的右焦点，()，|4，则点P到抛物线y215x的准线的距离为()A. B.C15 D10答案：B解析：设P(5cos，3sin)，由()，|4，得2216，即16cos240cos390，解得cos或cos(舍去)，即点P的横坐标为，故点P到抛物线y215
5、x准线的距离为.故选B.8(20xx天津和平区期末)已知双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y28x的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，若ABO的面积为4，则双曲线的离心率为()A. B2C. D4答案：B解析：y28x的准线方程为x2，双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与抛物线y28x的准线分别交于A，B两点，ABO的面积为4，24，ba，c2a，e2.故选B.9(20xx惠州二模)已知椭圆1(ab0)的一个焦点为(，0)，且截直线x所得弦长为，则该椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案：D解析：由已知得c，直线x过椭圆的右焦点，且垂直于x轴，由可得y，截直线x所得弦长为
6、，由得a26，b24.所求椭圆的方程为1.10(20xx吉林长春外国语学校期中)椭圆y21的两个焦点分别是F1，F2，点P是椭圆上任意一点，则的取值范围是()A1,1 B1,0C0,1 D1,2答案：C解析：由椭圆方程得F1(1,0)，F2(1,0)，设P(x，y)，(1x，y)，(1x，y)，则x2y210,1，故选C.11(20xx四川广元二诊)已知双曲线C1：1(a0，b0)的一焦点与抛物线y28x的焦点F相同，若抛物线y28x的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为1，P为双曲线左支上一动点，Q(1,3)，则|PF|PQ|的最小值为()A4 B4C4 D23答案：D解析：由题意，抛物线的焦点
7、坐标为(2,0)，则双曲线的一个焦点坐标为(2,0)，渐近线方程为bxay0，抛物线y28x的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为1，1，a2b24，a，b1，双曲线方程为y21.设双曲线的左焦点为F，则|PF|2|PF|，|PF|PQ|2|PF|PQ|2|FQ|23，当且仅当Q，P，F共线时，取等号，即|PF|PQ|的最小值为23，故选D.12(20xx广西玉林陆川中学期中)从抛物线y24x的准线l上一点P引抛物线的两条切线PA，PB，A，B为切点若直线AB的倾斜角为，则P点的纵坐标为()A. B.C. D2答案：B解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(1，y)，则kAB.直线AB的倾
8、斜角为，y1y2.切线PA的方程为yy1(xx1)，切线PB的方程为yy2(xx2)，即切线PA的方程为yxy1，切线PB的方程为yxy2.y1，y2是方程t22yt4x0两个根，y1y22y.y.故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在相应题号后的横线上13(20xx湖南株洲模拟)若点P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则直线AB的方程是_答案：xy30解析：圆(x1)2y225的圆心为C(1,0)，点P(2，1)为弦AB的中点，PC的斜率为1，直线AB的斜率为1，由点斜式得直线AB的方程为y11(x2)，即xy30.14(20xx桂林一模)已知双曲线
9、1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1PF2，则点P到x轴的距离为_答案：解析：由题意知，a3，b4，c5，从而|F1F2|10，|PF1|PF2|6.设|PF1|与|PF2|中较小的值为s，则较大的值为6s，因为PF1PF2，所以s2(6s)2100，得s26s32.由PF1F2为直角三角形，知点P到x轴的距离d.15(20xx陕西延安黄陵中学模拟)抛物线M：y22px(p0)与椭圆N：1(ab0)有相同的焦点F，抛物线M与椭圆N交于A，B，若F，A，B共线，则椭圆N的离心率等于_答案：1解析：如图所示，由F，A，B共线，知AFx轴，由抛物线M：y22px(p0)与椭圆N：
10、1(ab0)有相同的焦点F，得c.把x代入抛物线方程可得y22p，解得yp.A，即A(c,2c)将A(c,2c)的坐标代入椭圆的方程可得1，又b2a2c2，1，由椭圆的离心率e，整理得e46e210，且0e1，解得e232，e1.16已知抛物线x22py(p0)的焦点为F，P是抛物线上不同于顶点的任意一点，过点P作抛物线的切线l与x轴交于点Q，则_.答案：0解析：设点P的坐标为(x0，y0)(x00)，则x2py0.对y求异，得y，所以过点P的切线方程为yy0(xx0)，令y0，得xx0，即Q，所以.又F，所以，所以0.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
11、17(本小题满分10分)已知圆O：x2y24和点M(1，a)(1)若a3，求过点M作圆O的切线的切线长；(2)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程解析：(1)若a3，则点M(1,3)点M(1,3)与圆心O(0,0)的距离为|OM|，所以切线长为l.(2)由题意知点M在圆O上，所以12a24，解得a.当a时，点M(1，)，根据点在圆上的切线公式可知切线方程为xy4(或者kOM，切线的斜率为，再由点斜式得到切线方程)；当a时，点M(1，)，切线方程为x()y4.因此，所求的切线方程为xy40或xy40.18(本小题满分12分)(20xx河南高中毕业年级考前预测)已知圆M
12、：x2y2r2(r0)与直线l1：xy60相切，设点A为圆上一动点，ABx轴于点B，且动点N满足 ，设动点N的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)若直线l与直线l1垂直且与曲线C交于B，D两点，求OBD面积的最大值解析：(1)设动点N(x，y)，A(x0，y0)，因为ABx轴于B，所以B(x0,0)，由题意得r3，所以圆M的方程为x2y29.由题意， ，所以(0，y0)(x0x，y)，所以即将A(x，y)代入x2y29，得动点N的轨迹C的方程1.(2)由题意可设直线l：xym0，设直线l与椭圆1交于B(x1，y1)，D(x2，y2)，联立方程得10x26mx3m290，108m2104(
13、3m29)0，解得m230，x1,2.又因为点O到直线l的距离d，|BD|2|x1x2|2，所以SOBD2(当且仅当m230m2，即m215时等号成立)所以OBD面积的最大值为.19(本小题满分12分)(20xx上海崇明一模)已知点F1，F2为双曲线C：x21的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，MF1F230.(1)求双曲线C的方程；(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1，P2，求的值解析：(1)设F2，M的坐标分别为(，0)，(，y0)(y00)，因为点M在双曲线C上，所以1b21，则y0b2，所以|MF2|b2.在RtMF2F1中，MF1F230，|MF2|b2，所以|MF1|2b2.由双曲线的定义可知：|MF1|MF2|b22，故双曲线C的方程为x21.(2)由条件可知：两条渐近线分别
