《三角函数的图象及性质知识点汇总》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数的图象及性质知识点汇总（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数的图象与性质、知识网络定值域基本三角函数图象基本变换T弦型函数图暴引申：F二/（皈+睨）型画数奇偶性单调性周期性五占和作图由图鬃与解析式三、知识要点一三角函数的性质1、定义域与值域2、奇偶性1根本函数的奇偶性奇函数：y=sinx, y = tanx;偶函数：y=cosx.2,加+如 型三角函数的奇偶性igx= 4侬而+的xC Rgx为偶函数.：1045111（而+ ）=*一做:+劭（工亡氏）=sin幽c。9羽=氏）JTCOS 中=0 O 且如（电+砌，=根匚凤班+曲的周期为囱；.7T（如+创）=比仇（砺+协|的周期为何.五股次颇的周期产囚+S+4齐比以皿+觥H的周期为音；？斤1H.m”
2、）-乩尸河3+加可的周期为时.均同它们不加绝对值时的周期一样，即对y=T/如+如+2的解析式施加绝对值后,该函数的周期不变.注意这一点与i的区别.ii假设函数为 ,也工十劭 型两位函数之和，那么探求周期适于“最小公倍数法ii探求其它“杂三角函数的周期，根本策略是试验一一猜测一一证明3特殊情形研究7Tiy= tanxcotx的最小正周期为 之；y= sin d + |cos x|五ill的最小正周期为iiiy= sin4x+coVx的最小正周期为 2 .由此领悟“最小公倍数法的适用类型，以防施错对象4、单调性1根本三角函数的单调区间族依从三角函数图象识证三部曲：选周期：在原点附近选取那个包含全部
3、锐角，单调区间完整，并且最好关于原点对称的一个周期；写特解：在所选周期写出函数的增区间或减区间；获通解：在中所得特解区间两端加上有关函数的最小正周期的整数倍，即得这一函数的增区间族或减区间族循着上述三部曲，便可得出课本中规的三角函数的单调区间族提醒：上述“三部曲也适合于寻求简单三角不等式的解集或探求三角函数的定义域.2y=/版+附型三角函数的单调区间此类三角函数单调区间的寻求“三部曲为换元、分解：令u=6x+卯，将所给函数分解为、 外两层：y=fu，u= +卯；套用公式：根据对复合函数单调性的认知，确定出 fu的单调性，而后利用1 中公式写出关于 u的不等式；复原、结论：将u=G齐十中 代入中
4、u的不等式，解出x的取值围，并用集合或区间形成结论.二三角函数的图象1、对称轴与对称中心1根本三角函数图象的对称性正弦曲线y= sinx的对称轴为正弦曲线y= sinx的对称中心为立网，0（叱匚）.ii余弦曲线y=cosx的对称轴为k=上次，; 余弦曲线y=cosx的对称中（七T+三。八 2iii正切曲线 y= tanx的对称中心为正切曲线y = tanx无对称轴.认知：两弦函数的共性：x=为两弦函数*对称轴0/为最大值或最小值；儿，0为两弦函数fx对称中心以=0.正切函数的个性：4,0为正切函数fX的对称中心0/（外 =0或丁 不存在.2两十劭型三角函数的对称性服从上述认知i对于gX=力曲（
5、砺+的或gx=M8（g十协的图象x=a为gx对称轴 勺第五）为最值最大值或最小值； 兄，。为两弦函数gx 对称中心=0.ii对于gx=川初（5+的的图象总，0为两弦函数gx的对称中心O虱）=0或昌不存在.2、根本变换1对称变换2振幅变换纵向伸缩3周期变换横向伸缩4相位变换左右平移5上、下平移3、y=&m（松+的图象1五点作图法2对于A, T,加，中 的认知与寻求：A:图像上最高点或最低点到平衡位置的距离；2A:图像上最高点与最低点在 y轴上投影 间的距离.TW :图象的相邻对称轴或对称中心间的距离； 4 :图象的对称轴与相邻对称中 心间的距离.2开：由tH得出.中解法一：运用“代点法求解，以图
6、象的最高点或最低点坐标代入为上策，假设以图象与x轴交点坐标代入函数式求 ？，那么须注意检验，以防所得 ？值为增根; 分析：对于形如123的函数求值域，根本策略是i化归为 上赳弥+翁 的解法二：逆用“五点作图法的过程参见经典例题 四、经典例题例1、求以下函数的值域：2 sinxcos3 xky = y =11+弘口 K22+的天y = Ism. +41 153 二:二一 .一 t 一.一sin a + sin biV = Isin. a| +6cos sin 2走值域；ii转化为 sinx或cosx的二次函数；对于456之类含有绝对值的 函数求值域，根本策略那么是i在适当的条彳下考察 y2;ii
7、转化为分段函数来处理；ii运用其周期性、奇偶性或函数图象对称性转化解：2sin xcos2 x 2sin x(l-sin a X)y =O y =111 a 1 o .“.” n v = 2(sin x-) + (sin z -1)Qy = 2$in 工(1 一加工)(沏 kh-1)/22即所求函数的值域为-1 疝工W10 M （加大一g尸一4（尸wgV3 cos 兀= 2yr5壮84日y-倚丁必工2由 in（工 + 初二 一,“+久说（计的=-2（其中炉为辅助前，+ M注意到这里xCrJ轲的国，小加 +3. JV+3= -1 工了三1 .雨所求函数的值域为1, 1. 、 、e p= 16-1
8、2Gln笈+。电$工）+9siii人二白$五八3这里令sinx + cosx = t 那么有sin kcos 了 =;（广 一 1）t = 2 sin (x + )得1曰且由4yl6-12r-h-(?-l)(-V272)于是有947j)2+-(-72)-V2tV2h:. 0|(t-1)3 17 + 122o百年+127因此，所求函数的值域为二-.八中 c a V3 =1+ sin 2x kin 2x| 1, 1 v2 0,且,1 产 .】一，一寸即所求函数的值域为 .5注意到所给函数为偶函数，又当工之。时. y - |sin 4-sill x.此时工y X 2同理，当耳三阿，亦有。，”2，所求
9、函数的值域为626令二sin工+ cos工|+知4 2工了。+务二那么易见fx为偶函数，且 ：2是fX的一个正周期. 只需求出fX在一个周期上的取值围当 XC 0,死5时,/(k) sin x + cos x+sin又注不. x= 4为fX图象的一条对称轴 只需求出fX在0, 4 上的最大值_ zsin 2x= fsin的小递增.、亦递增 sin r+ cos z= /2 sin( x + 而在0, 4 上，4灾了(0)会由得*在0,上单调递增即10/口)工1 + 5于是由、得所求函数的值域为M + 72点评：解12运用的是根本化归方法；解3运用的是求解关于sinX+ cosx与sinXCOS
10、X的函数值域的特定方法；解4借助平方转化；解56那么是利用函数性质 化繁为简，化暗为明.这一点在解6时表现得淋漓尽致.例2、求以下函数的周期:们一 r-I 3TT.y sm( - - +sin 2K4y = sin 五十 2 sin5.sin. x分析：与求值域的情形相似，求三角函数的周期，首选是将所给函数化为/须加+k的形式，而后运用公式.对于含有绝对值的三角函数，在不能利用已有认知的情况下，设法转化为分段函数来处理.y = (1 - cos 2x) + 2si口 猫-F 3( 十，及解：们2卫一sin Q工十中）十其中辅助角3=arctan L224T 二烝 7r所求最小正周期2y=(21 -cos 1 + cos 2=43y sii - sn( 2x-令3 .所求周期sin Sx-fsin 2xcos- - cos 2Ksin )66I (1-)sin 2z + cos2x122Zk十力其中炉为辅助S2 Ein12工十助=一.注意到2的最小正周期为打，故JT所求函数的周期为.3dn耳， 31n了 20,sin x, sin 0或sinx 0;2r-sin 2p sinx 0, I 2啕nx 0; ，？ r-fin x.siii 0 3 口 十L 的最小正周期，并总结自己的有关感悟与经历 例3、函数的局部图象，1
