双变量回归与相关

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1、第九章双变量回归与相关单变量univariate计量资料第一节直线回归一、直线回归的概念散点图 scatter plot自变量 independent variableX应变量 dependent variable Y直线回归 linear regression 简单回归 simple regression直线回归方程 linear regressionequationY=a+bX经验回归方程，样本回归方程回归方程的预测值predicted valuea常数项constant term是回归直线在Y轴上的截距intercept当X取值为0时相应Y的均数估计值。b回归系数coefficient

2、of regression是直线的斜率slope当X变化一个单位时Y的平均改变的估计值。b0时直线从左下方走向右上方，Y随X的增大而增大b0，Y随X的增大而增大（减少而减少）斜上b50u检验第九章双变量回归与相关医学统计学工作的步骤（内容）：1、设计2、收集资料：准确、完整、及时3、整理资料：系统化、条理化4、分析资料（1 ）统计描述一一变量的特征；集中趋势、离散趋势（2 ）统计描述参数估计（样本统计量/总体参数）假设检验（比较样本之间统计量的差别；不同样本是否属于同一总体）共同特点：研究的变量是单一的客观事物之间是相互联系的，仅对变量进行单独的研究是不够的。两个变量的关系是确定的、绝对稳定的

3、，可以用数学函数式表述一一 两个变量的关系是非确定的，表现为随机性的一种趋势。1、 依存关系因变量随自变量而定回归分析2、 相关关系因变量与自变量共变相关分析第一节直线回归一、直线回归概念用来分析两变量呈直线依存关系的统计方法 要求因变量资料呈正态分布Y=a+bX二、直线回归方程的求法残差最小二乘法三、回归直线的绘制四、直线回归的统计推断由于抽样误差的存在，即使从回归系数B=0的XY总体中随机抽样， 所得到的样本回归系数b也不一定=0.因此需要对B是否为0作假设 检验。（一）Lyy的分析 SS总=SS回+SS剩SS总是Y的总变异，即未考虑影响因素时Y的变异SS回反映由于X与Y的回归关系而引起的

4、Y的变异部分SS剩反映X对Y的线性影响之夕卜的一切因素引起的Y的变异部分， 即考虑回归之后Y真正的随机误差。自由度：V总=n-1 , V回=1, V剩=n-2（二）方差分析一一F=MS回/ MS剩（三）t检验t2=F（四）直线回归方程的应用1、利用回归方程分析两变量的依存关系2、利用回归方程进行预测3、利用回归方程进行统计控制第二节直线相关一、直线相关的概念一一用来分析两变量呈直线型相关关系的统计方法一一要求两变量资料都呈正态分布二、根据散点图的分布正相关、负相关、完全正相关、完全负相关、无相关（0相关）、非线性相关三、相关系数的计算及意义r无单位，-1 r1r0正相关r0负相关r=0 零相关IrI=1一一完全相关同一组资料，相关系数r与回归系数b的符号相同四、相关系数的假设检验r不等于0原因：p=0由于抽样误差引起；p不等于0，存在相关关系1、t检验2、查r界值表五、决定系数在总平方和中回归平方和所占的比重。其值大小反映了回归贡献的相对程度一一也就是Y的总变异中回归关系所能解释的百分比。1、回归平方和的大小决定了相关系数r绝对值的大小，回归平方和 越接近总平方和，则r绝对值越接近1,说明相关的实际效果越好。2、利用决定系数还可对回归或相关作假设检验。F值与回归系数