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1、环球雅思学校GLOBAL lELTS SCHOOL环球雅思学科教师辅导教案学员编号：年级：课时数：1学员姓名：辅导科目：数学学科教师：授课类型T （同步）星级（参考）授课日期及时段教学内容数列求和问题导入V建议用时5分钟！1.回忆数列的概念2，回忆课本中等差，等比数列求和的方法3对等差数列前项和的最值问题有两种方法(1)利用an:当an 0, d0,且an 1 0，求得n的值an0,前n项和有最小值 可由an 0,求得n的值,plpl利用Sn :由Sn ，n2 （a1 d）n二次函数配方法求得最值时 n的值*知识梳理环球雅思学校GLOBAL IELT&V建议用时15分钟！数列求和方法,利用常用
2、求和公式求和1、等差数列求和公式：Snn(a1 an) nan(n 1)d221na(q 1)2、等比数列求和公式：Snd(1n q )a1anq(q 1)1q1q利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法nn3、 Sn1n(n 1)24、Sn1n(n 1)( 2n 1)6k31 22n(n 1):，反序相加法求和（等差数列中已经提到）这是推导等差数列的前 n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个（a1 an）等差数列求和公式：Sn皿旦na1血卫d2 2三，错位相减法求和（等比数列中方法）这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所
3、用的方法，这种方法主要用于求数列an bn的前n项和,其中 an 、 bn 分别是等差数列和等比数列.ng等比数列求和公式：Sn 印（1 qn）1 q(q 1)汽(q 1)四。分组法求和：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可I环球雅思学校f GLOBAL iELTS SCHQ-QL环球雅思学校Global ielts schq-olXi X2X7的值yiy2牡1 4解：5= 1 + 8 di, d i =,又 5 = 1 + 7d?, d 2 =2 7d1d2x1+ x2 + X7 = 7 X4 = 7
4、 X=21,y1+ y2 + +y6 = 3x(1 + 5)= 18,y1 y2X7 = 7 y663. 在等差数列an中，a4 = 15,公差d = 3,求数列an的前n项和Sn的最小值一Sn的最小值解法 1 ：玄4 = a1 + 3d, 15=玄1 + 9,玄1 = 24,Sn = 24n +3n(n21)2(n51)251236,当|n 51 I最小时,6Sn最小,108最小.即当 n = 8 或 n = 9 时，S8 = S9 =解法 2 :由已知解得 a1 = 24, d = 3, an = 24+ 3(n 1), 由 an 0,a3a7= 12,a4+a6= 4,则 S2o=2、
5、数列an中，若a1 ,a2,a3成等差数列，a2,a3,a4成等比数列,as,a4,a5的倒数又成等差数列，则a1,a3,a5成数列3、 已知an为等差数列，a1=1,S10=1OO,an=.令an=log2bn,则的前五项之和S5 =1 1 14、已知数列,6 12 201(n 1)(n 2)则其前n项和Sn=5、 数列前n项和为Sn=n2+3n,则其通项an等于.6、 等差数列an中，前4项和为26,后4项之和为110,且n项和为187,则n的值为环球雅思学校GLOBAL IEJT& SCHOOL7、已知等差数列an的公差d工0,且ai,a3,a9成等比数列，_肌的值是.a2 a4 ai0
6、& 等差数列an中,S6=28, Sio=36(Sn为前n项和)，则Si5等于.9、 等比数列an中，公比为2,前99项之和为56,则a3+a6+a9+a99等于.10、等差数列an中，ai=1,aio=100,若存在数列bn,且 an=log2bn,则 3+b2+b3+b4+b5等于.11、 已知数列1, 口，丄二，丄空，,前n项的和为 .n n n12、 已知a n是等差数列，且有 a2+a3+a1o+an=48,则 a6+a7=.13、等比数列an中，a1+a2+a3+a4=80, a5+a6a7+a8=6480,贝V a1 必为.14、 三个数3、数列 an是首项为23，公差为整数的等
7、差数列，且前6项为正，从第7项开始变为负的，回答下列各问:求此等差数列的公差d;(2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值;(3)当Sn是正数时，求n的最大值.、1、1成等差数列，而三个数a2、1、c2成等比数列，则：C2等于.a ca c15、 已知|g JX, , Igy成等比数列，且x 1,y 1,则X、y的最小值为 .2a216、 在数列an中，an 1n一 ,已知an既是等差数列，又是等比数列，则an的前20项的和为2an 52 口117、 若数列an, a1且an 1an (n N),贝U通项 an=.3 (n 2)(n 1)18、 已知数列an中，a43 2丿2,已1(恵 1)an
8、(n1),则这个数列的通项公式an=.19、正数a、b、c成等比数列，x为a、b的等差中项，y为b、c的等差中项，则的值为.x y20、 等比数列an中，已知 a1 a2 a3=1,a2+a3+a4= 7 ,则 a1 为.4三、解答题1、 在等差数列an中,a1= -250,公差d=2,求同时满足下列条件的所有an的和，(1)70 0,S13V 0.(I )求公差d的取值范围；(1)(n)指出$,S2,S12，中哪一个值最大，并说明理由环球雅思学校GLDBAl. IFLTS SCHOOL4、设数列an的前n项和Sn.已知首项ai=3，且Sni+Sn =2 an1,试求此数列的通项公式an及前n
9、项和Sn.115、已知数列an的前n项和Sn -n(n+ 1)(n + 2),试求数列的前n项和.3an26、已知数列 an是等差数列，其中每一项及公差 d均不为零，设aiX 2ai必 ai 2=0(i=1,2,3,)是关于x的一组方程.回答：(1)求所有这些方程的公共根；(2)设这些方程的另一个根为mi，求证m11 1m21 m3 1,也成等差数列mn 1Cn =0(n=1,2,3)的两个根，当a1=2时，试求C100的值.27、如果数列 an中，相邻两项an和an 1是二次方程Xn 3nXn&有两个无穷的等比数列 an和 an,它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是1和2,并且对于
10、一切自然数都有a n 1，试求这两个数列的首项和公比.9、有两个各项都是正数的数列 an,bn.如果a1=1,b1=2,a2=3.且an,bn,an1成等差数列，bn,an1, bn 1成等比数列试求这两个数列的通项公式.10、若等差数列log 2xn的第m项等于n,第n项等于m(其中m n)，求数列x n的前m+ n项的和。参考答案：填空题1、1802、等比3、2n 1,62 4、3n2(n5、2)2n+2.6、1311.7、8、16249、3210、68211、n 1 “12、2413、4 或 2.14、1或1215、1016、 100 17、71236n 1环球雅思学校GLOBAL lE
11、LTB SCHOOL n 2 218、. 2119、2.20、2 或3解答题1、 解：ai= 250, d=2, an= 250+2(n 1)=2 n 252同时满足70 nW 200, n能被7整除的an构成一个新的等差数列 bn.b1=a70= 112, b2=a77= 98,bn =a196=140其公差 d = 98 ( 112)=14.由 140= 112+(n 1)14,解得 n =1919 18A bn的前19项之和S 19(112)214266.2、解：(I)依题意，有 S1212a112(121)?d0213 (13 1)2a111d0(1)S1313a1?d0,即2a6d0(2)由a3=12,得a1=12 2d(3)247d024将式分别代入(1),(2)式,得d 33d07(n)由 d a2 a3a12 a13.因此若在1 w nW 12中存在自然数n,使得外0,an+1 0, S13=13a70, a7a70因为a60,a7 0 和 a7=23 + 6d 0,a7 0,得 n 12.5,整数 n 的最大值为 12.24、t a1=3,
