《人教版高中数学选修11：2.2 双 曲 线 课后提升作业 十二 2.2.1 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学选修11：2.2 双 曲 线 课后提升作业 十二 2.2.1 Word版含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019版数学精品资料（人教版）课后提升作业 十二双曲线及其标准方程(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.已知F1(-5,0),F2(5,0)为定点,动点P满足|PF1|-|PF2|=2a,当a=3和a=5时,P点的轨迹为()A.双曲线和一条直线B.双曲线的一支和一条直线C.双曲线和一条射线D.双曲线的一支和一条射线【解析】选D.当a=3时,|PF1|-|PF2|=60,cossin,所以方程为+=1,故方程表示焦点在y轴上的椭圆.5.与椭圆+y2=1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是()A.-y2=1B.-y2=1C.-=1D.x2-=1【解析】选B.椭圆的焦点F1(-
2、,0),F2(,0),由双曲线定义知2a=|PF1|-|PF2|=|-|=|-|=2,所以a=,所以b2=c2-a2=1,所以双曲线方程为-y2=1.【补偿训练】椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点,则m的值是()A.1B.1C.-1D.不存在【解析】选A.验证法:当m=1时,m2=1,对椭圆来说,a2=4,b2=1,c2=3.对双曲线来说,a2=1,b2=2,c2=3,故当m=1时,它们有相同的焦点.直接法:显然双曲线焦点在x轴上,故4-m2=m2+2.所以m2=1,即m=1.6.一动圆P过定点M(-4,0),且与已知圆N:(x-4)2+y2=16相切,则动圆圆心P的轨迹方程是()A.-=1
3、(x2)B.-=1(x2)C.-=1D.-=1【解析】选C.由已知N(4,0),内切时,定圆N在动圆P的内部,有|PN|=|PM|-4,外切时,有|PN|=|PM|+4,故|PM|-|PN|=4,因此2a=4,2c=8,所以b2=12,点P的轨迹是双曲线-=1.【误区警示】本题易把“相切”理解为外切或内切,错选A或B.7.已知双曲线-=1的左、右焦点分别为F1,F2,点M在双曲线上,且MF1x轴,则F1到直线F2M的距离为()A.B.C.D.【解析】选C.由双曲线的方程知,a=,b=,所以c=3,F1(-3,0),F2(3,0).将x=-3代入双曲线的方程得y2=.不妨设点M在x轴的上方,则M
4、.所以|MF1|=,|MF2|=.设点F1到直线F2M的距离为d,则有|MF1|F1F2|=|MF2|d,所以d=.8.已知双曲线中心在坐标原点,且一个焦点为F1(-,0),点P位于该双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则该双曲线的方程是()A.-y2=1B.x2-=1C.-=1D.-=1【解析】选B.设双曲线方程为-=1,因为c=,c2=a2+b2,所以b2=5-a2,所以-=1.由于线段PF1的中点坐标为(0,2),则P点的坐标为(,4).代入双曲线方程得-=1,解得a2=1或a2=25(舍去),所以双曲线方程为x2-=1.二、填空题(每小题5分,共10分)9.已知双曲线8kx2-
5、ky2=8的一个焦点为(0,3),则k的值为_.【解析】将双曲线方程化为kx2-y2=1,即-=1.因为一个焦点是(0,3),所以焦点在y轴上,所以c=3,a2=-,b2=-,所以a2+b2=-=-=c2=9.所以k=-1.答案:-110.设F1,F2是双曲线-y2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且=0,则|PF1|PF2|=_.【解析】因为|PF1|-|PF2|=4,又PF1PF2,|F1F2|=2,所以|PF1|2+|PF2|2=20,所以(|PF1|-|PF2|)2=20-2|PF1|PF2|=16,所以|PF1|PF2|=2.答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)11.已知双曲线
6、-=1的左、右焦点分别是F1,F2,若双曲线上一点P使得F1PF2=60,求F1PF2的面积.【解题指南】在PF1F2中,由余弦定理能得到|F1F2|,|PF1|,|PF2|三者满足的关系式,再结合双曲线的定义,求出|PF1|PF2|的值,进而求出F1PF2的面积.【解析】由-=1,得a=3,b=4,c=5.由定义和余弦定理得|PF1|-|PF2|=6,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos60,所以102=(|PF1|-|PF2|)2+|PF1|PF2|,所以|PF1|PF2|=64,所以=|PF1|PF2|sinF1PF2=64=16.【拓展延伸】双曲线的定
7、义对于解题的主要作用双曲线的定义对于解题具有双向作用:(1)可用来判断平面内动点的轨迹是否为双曲线(或双曲线的一支).(2)可以用来解决焦点三角形和焦点弦的有关问题.12.在ABC中,B(4,0),C(-4,0),动点A满足sinB-sinC=sinA,求动点A的轨迹方程.【解析】设A点的坐标为(x,y),在ABC中,由正弦定理,得=2R,代入sinB-sinC=sinA,得-=,又|BC|=8,所以|AC|-|AB|=4.因此A点的轨迹是以B,C为焦点的双曲线的右支(除去右顶点)且2a=4,2c=8,所以a=2,c=4,b2=12.所以A点的轨迹方程为-=1(x2).【能力挑战题】当0180时,方程x2cos+y2sin=1表示的曲线如何变化?【解析】(1)当=0时,方程为x2=1,它表示两条平行直线x=1.(2)当090时,方程为+=1.当045时,0,它表示焦点在y轴上的椭圆;当=45时,它表示圆x2+y2=;当450,它表示焦点在x轴上的椭圆.(3)当=90时,方程为y2=1,它表示两条平行直线y=1.(4)当90180时,方程为-=1,它表示焦点在y轴上的双曲线.(5)当=180时,方程为x2=-1,它不表示任何曲线.关闭Word文档返回原板块
