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1、2020年洛江区初中学业质量检查数学试卷(满分：150分；考试时间：120分钟)一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1.的倒数是( )A.3 B. C. D.32.“戴口罩、勤洗手”能有效预防新冠病毒.N95口罩对直径大于0.00 000 03米的颗粒，阻隔率达95%以上，数据0.00 000 03科学计数法表示为( )A. 0.3106 B.0.3107 C.3107 D.31063.如图是某几何体的左视图，则该几何体不可能是( )左视图A. B. C. D.4.已知正多边形的每一个内角为135，则该正多边形的边数为( )A.12 B.10 C.8 D.65.下列说法正确的
2、是( )A.了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查B.可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C.一组数据3、6、6、7、9的众数是6D.甲，乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是=0.3，=0.4，则乙的成绩更稳定6.九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱。问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人，所列方程正确的是( )A.5x457x3 B.5x+457x+3 C. D.7.下列计算正确的是( )（第8题）A.8aa=8 B.a3a2= a6 C. (a)4=a4 D. (a-b
3、)2=a2b28.点E(m，n)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标(m1，n+1)对应的点可能是( )A.A点 B.B点 C.C点 D.D点9.如图，AB为O的直径，点C、D在O上，若BCD=30，则ABD的大小为( )A.60 B.50 C.40 D.2010.对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点，如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1，x2，且x1 10，x0)上，若顶点D的坐标为(6，3)则直线BD的函数表达式是_.（第15题）（第16题）三、解答题：(本大题共9小题，共86分)17. (8分)解方程组18. (8分)如图，ABC
4、D，AEC+ABD=180，BD=CE.求证：AB=DE.19. (8分)先化简，再求值：(1)，其中x=3.20. (8分)如图，在RtABC中，ACB=90，AC=2，BC=3（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹.作ACB的平分线，交斜边AB于点D；过点D作BC的垂线，垂足为点E. （2）在（1）作出的图形中，求DE的长.21. (8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，延长AD至点E，使DE=AD，连接BD（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）若DA=DB=2，cosA=，求点B到点E的距离. 22. (10分)在一次竞赛活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔、
5、一本笔记本，已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元?（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元； 超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人.这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少为多少元?23. (10分)为了解某市快递员的收入情况，现随机抽取了甲、乙两家快递公司50天的送货单，对两个公司的快递员人均每天的送货单数进行统计，数据如下：已知这两家快递公司的快递员的日工资方案 为：甲公司规定底
6、薪70元，每单抽成1 元；乙公司规定底薪90元，每日前40单无抽成，超过40单的部分每单抽成3元.（1）现从这50天中随机抽取1天，求这一天乙公司快递员人均送货单数超过40(不含40)单的概率；（2）根据以上统计数据，若将各公司快递员的人均送货单数视为该公司各快递员的送货单数，估计甲快递公可各快递员的日均送货单数：小明拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作.如果仅从工资收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.24. (12分)如图1，AB为O的直径，C为O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，直线CE与O相切于点C，与AD相交于点E.（1）求证：CEAD；
7、（2）如图2，设BE与O交于点F，AF的延长线与CE交于点P.求证：PCF=CBF；若PF=6，tanPEF=，求PC的长.（图）（图）25. (14分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(n，b)，B(m，a)且m+n=1.（1）当b=a时，直接写出函数图象的对称轴；（2）求b和c(用只含字母a、n的代数式表示)：（3）当a0时，函数有最大值1，bca，n，求a的取值范围.2020年洛江区初中学业质量检查数学试卷参考答案一、选择题：(本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分)1D ； 2C； 3D； 4C； 5C； 6B； 7C； 8A； 9A ； 10B二、填空题：(本大题共
8、6 小题，每小题4 分，共24 分)11； 123； 132； 14； 1512-4； 16三、 解答题：(本大题共9 小题，共86 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. （8分）解：得 (x+y)(x2y)41，2分y2y3，3分 3y3，4分 y1. 5分 把y1代入得x14， x3. 7分所以这个方程组的解是8分18.（8分）证明：ABCD，BAD=EDC，2分 AEC+DEC=AEC+ABD=180ABD=DEC 4分在BAD和EDC中，BADEDC（AAS）7分AB=DE8分19.（8分）解：原式2分4分5分，6分当时，原式8分20（8分）解：（1）如图，CD为的平分线
9、，过点的垂线；4分（2）平分，DEBCEDC=BCD= 5分DEBC，ACBCDE /AC6分7分DE =8分21.（8分）（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC，2分DEAD，DEBC，DEBC，3分四边形BCED是平行四边形；4分（2）解：连接BE，DADB2，DEAD，ADBDDE2，5分ABE90，AE4，6分cosA，ABAEcosA=1，7分BE8分22. （10分）解：（1）钢笔、笔记本的单价分别为、元，1分根据题意得，3分解得：，4分答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；5分（2）设钢笔的单价为元，购买数量为元，支付钢笔和笔记本的总金额元，当时，6分当b=35时，当时，当时，； 7分当时，8分， 9分在范围内，当时，的最小值为700元，这次奖励一等奖学生50人时，购买奖品总金额最少，最少为700元10分23.（10分）解：（1）因为乙公司快递员人均揽件数超过40的50天中有25天，1分所以乙公司快递员人均揽件数超过40（不含40）的概率为3分（2）甲快递公司各快递员的日均送货单数为（3015+4010+5020+605）43（件）；6
