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1、DCT 算法的原理及实现简介1. DCT算法:DCT变换的全称是离散余弦变换(Discrete Cosine Transform)，离散余弦 变换相当于一个长度大概是它两倍的离散傅里叶变换，这个离散傅里叶变换是对 一个实偶函数进行的。通过数字信号处理的学习我们知道实函数的傅立叶变换获 得的频谱大多是复数，而偶函数的傅立叶变换结果是实函数。以此为基础，使信 号函数成为偶函数，去掉频谱函数的虚部，是余弦变换的特点之一。它可以将将 一组光强数据转换成频率数据，以便得知强度变化的情形。若对高频的数据做些 修饰，再转回原来形式的数据时，显然与原始数据有些差异，但是人类的眼睛却 是不容易辨认出来。压缩时，
2、将原始图像数据分成8*8数据单元矩阵，例如亮度 值的第一个矩阵内。维DCT：维函数f(x),频谱函数Q)正/反变换：C(w)=/(.x)=cos( 2t + 1)-1/1(n = 0) 0 = 0)二维DCT：二维函数f(x, y) ?频谱函数v) 正/反变换：C(II)C(v) y) cosC(n) C(v) G(h, y) cos劝(工丫 + 1)-23/-和(2x + 1)2Mcoscos,n(2r +1J-27V-IN(/= 0； v = 0;)淇它)2. DCT产生的工程背景:视频信号的频谱线在0-6MHz范围内，而且1幅视频图像内包含的大多数为 低频频谱线，只在占图像区域比例很低的
3、图像边缘的视频信号中才含有高频的谱 线。因此，在视频信号数字处理时，可根据频谱因素分配比特数：对包含信息量 大的低频谱区域分配较多的比特数，对包含信息量低的高频谱区域分配较少的 比特数，而图像质量并没有可察觉的损伤，达到码率压缩的目的。然而，这一切 要在低熵（Entropy）值的情况下，才能达到有效的编码。能否对一串数据进行有 效的编码，取决于每个数据出现的概率。每个数据出现的概率差别大，就表明熵 值低，可以对该串数据进行高效编码。反之，出现的概率差别小，熵值高，则 不能进行高效编码。视频信号的数字化是在规定的取样频率下由A/D转换器对视 频电平转换而来的，每个像素的视频信号幅度随着每层的时间
4、而周期性地变化。 每个像素的平均信息量的总和为总平均信息量，即熵值。由于每个视频电平发生 几乎具有相等的概率，所以视频信号的熵值很高。熵值是一个定义码率压缩率 的参数，视频图像的压缩率依赖于视频信号的熵值，在多数情况下视频信号为高 熵值，要进行高效编码，就要将高熵值变为低熵值。怎样变成低熵值呢？这就需 要分析视频频谱的特点。大多数情况下,视频频谱的幅度随着频率的升高而降低。 其中低频频谱在几乎相等的概率下获得0到最高的电平。与此相对照，高频频 谱通常得到的是低电平及稀少的高电平。显然，低频频谱具有较高的熵值，高频 频谱具有较低的熵值。据此，可对视频的低频分量和高频分量分别处理，获得高 频的压缩
5、值。自从Ahmed和Rao于1974年给出了离散余弦变换（DCT）的定义以来，离散 余弦变换（DCT）与改进型离散余弦变换（MDCT）就成为广泛应用于信号处理和 图像处理特别是用于图像压缩和语音压缩编解码的重要工具和技术，一直是国际 学术界和高科技产业界的研究热点。现在的很多图像和视频编码标准（如 MPEG-1， MEPG-2，MEPG-4中的第二部分）都要求实现整数的8X8的DCT和 IDCT，而MDCT和IMDCT则主要被应用于音频信号的编解码中（如MPEG-1， MEPG-2和AC-等标准的音频编码部分）。正是由于这类变换被广泛采用，对于 这类变换的快速算法的研究才显得尤为重要。特别是针
6、对特定的应用条件下的快 速算法的研究对于提高整个系统的性能表现有很大帮助。由上面的引用可见，码率压缩基于变换编码和熵值编码两种算法。前者用于 降低熵值，后者将数据变为可降低比特数的有效编码方式。在MPEG标准中，变 换编码采用的是DCT，变换过程本身虽然并不产生码率压缩作用，但是变换后的 频率系数却非常有利于码率压缩。实际上压缩数字视频信号的整个过程分为块 取样、DCT、量化、编码4个主要过程进行首先在时间域将原始图像分成N（水平）XN （垂直）取样块，根据需要可选择4X4、4X8、8X8、8X16、16X16 等块，这些取样的像素块代表了原图像帧各像素的灰度值，其范围在139-163 之间，
7、并依序送入DCT编码器，以便将取样块由时间域转换为频率域的DCT系数 块。DCT系统的转换分别在每个取样块中进行，这些块中每个取样是数字化后的 值，表示一场中对应像素的视频信号幅度值3. 离散余弦变换的实现：实现DCT的方法很多，最直接的是根据DCT的定义来计算。以二维8xSDCT 为例，需要作4096次乘法和3584次加法。这种算法的实现需要巨大的计算量， 不具有实用价值。在应用中，需要寻找快速而又精确的算法。较为常用的方法是 利用DCT的可拆分特性，同样以二维8xSDCT为例，先进行8行一维DCT需要64x S次乘法和56xS次加法，再进行8列一维DCT要64xS次乘法和56xS次加法， 共需要64x8xZ=1024次乘法和56x8xZ=896次加法，计算量大为减少。除此之外，DCT还有很多公开的快速算法。快速算法主要是通过减少运算次 数而减少运算时间，这对于设计快速的硬件系统非常有效。二维DCT的快速算法 则一般采用行列分离DCT算法，即转换为两次一维变换，其间通过转置矩阵连接。 最为经典和常用的快速算法是由Arai等人于1988年提出的AAN算法以及 Loeffier等人于1989年提出的LLM算法。但是，由于行列分离DCT算法能够重 复使用一维变换结构，因此在实际实现上，尤其在硬件上比二维直接计算算法更 有优势。
