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1、黑龙江省大庆市2018届高三数学上学期第一次月考试题 理卷(I) 一 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.（ ） A B C D2.已知集合，则中元素的个数是（ ） A2 B3 C4 D53.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A B C D4. 已知函数是奇函数，当时，（且），且，则的值为（ ） A B C. 3 D95.已知，则（ ） A B C. D6.函数的图象关于轴对称，且对任意都有，若当时，则（ ） A B C. D47.已知的外接圆半径为，圆心为点，且，则的值为（ ） A B C. D8.将函数图象上所有
2、点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象则图象一条对称轴是（ ） A B C D9.设函数是R上的单调递减函数，则实数的取值范围为( )A. B. C. D. 10. 若曲线与曲线在它们的公共点处具有公共切线，则实数（ ） A-2 B C1 D2 11.如图，分别是射线上的两点，给出下列向量：；若这些向量均以为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有（ ） A B C D12.已知函数，对，使得，则的最小值为 （ ） A . B C D卷(II) (非选择题，共90分)二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13.曲线与所围成的封闭图形的
3、面积为_；14.若命题“”是假命题，则实数的取值范围是_；15.若方程在内有解，则的取值范围是_；16.在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是_.三解答题（本大题共6小题，第17题10分,其余每题12分，解题写出详细必要的解答过程）17.(本小题满分10分）已知函数.（1） 求函数的最小正周期及单调减区间；（2）若，求的值.18. (本小题满分12分）已知点是函数图象上的任意两点，若时，的最小值为，且函数的图象经过点，在中，角的对边分别为，且.(1)求函数的解析式；(2)求的取值范围.19. (本小题满分12分）已知为的内角的对边，满足，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.（1） 证
4、明：；（2）若，证明为等边三角形20. (本小题满分12分） 设函数（为自然对数的底数）（1）当时，求的最大值；（2）当时，恒成立，证明：21.(本小题满分12分）已知函数.（1）若函数为偶函数，求的值；（2）若，直接写出函数的单调递增区间；（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.22.(本小题满分12分）已知函数，其中为常数.（1）当，且时，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值点；若不存在，说明理由；（2）若，对任意的正整数，当时，求证：.数学（理）试题答案一 选择题 二填空题 三解答题17.解：（1） 所以， 由 化简得 所以，函数的单调递减区间为（2）因为 ， 所以 即
5、 又因为，所以 则 ， 19.解:（1）,所以（2）由题意知：由题意知：，解得：， 因为, ,所以 由余弦定理知：, 所以 因为，所以，即：所以,又，所以为等边三角形.20.解：（）当a1时，f(x)ex(1x)exxex当x0时，f (x)0，f (x)在(0，)上单调递减；当x0时，f (x)0，f (x)在(，0)上单调递增故f (x)在x0处取得最大值f (0)0（）当x(，0)时，1(ax)exx1即ax，令g(x)x，g(x)10，则g(x)在(，0)上是增函数，g(x)g(0)1，a1当x(0，)时，1(ax)exx1，ax，由知g(x)，令h(x)exx，h(x)ex10，则h
6、(x)h(0)1，g(x)0，g(x)g(0)1，a1.故a121. 解:(1)由于函数为偶函数,则,即恒成立, 所以,则平方得恒成立,则 (2)若,则,则单调递增区间为和(3) 不等式转化为在上恒成立,由于则当时,原式为恒成立,即,即;当时,原式为恒成立,即,解得或当时,原式为恒成立,即,解得或综上22.解:（）由已知得函数的定义域为，当时，所以，当时，由得，此时当时，单调递减；当时，单调递增.当时，在处取得极小值，极小值点为.（）证：因为，所以.当为偶数时，令，则所以当时，单调递增，的最小值为.因此所以成立.当为奇数时，要证，由于，所以只需证.令，则，当时，单调递增，又，所以当时，恒有,命题成立.6EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F3756EDBC3191F2351DD815FF33D4435F375
