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1、.XX省凌源市20XX期末八年级统考复习材料分式的基本知识、主要考点、配套试题考点1分式与整式的区分分式：分母中含有字母的式子；整式：不含分母或分母中不含字母。考题：下列各式中分式有,；。易错题：式子和是式填分或整。考点2分式的意义和取值范围分式有意义分母0； 分式没有意义分母0。考题：1、当x=时,分式没有意义； 2、下列函数的自变量x的取值范围： ； ； ； ； ；易错题：下列各分式一定有意义的是 A B C D请再写出一个一定有意义的分式要求与上述各式形式不同考点3分式的值为零分式的值为01、若的值为零,则x的值是。2、若的值为零,则x的值是。考点4约分注意点：当分子、分母是多项式时,要
2、先因式分解后约分。1、化简=； = ；2、化简=。考点5分式中,各个字母都扩大相同倍数,判断分式的值的变化情况下列分式中的x,y均扩大3倍,请填写分式的值时扩大或缩小几倍。可以特殊值考题：1、分式,则分式的值。2、分式,则分式的值。3、分式,则分式的值。4、分式,则分式的值。考点6将分子、分母中的负系数化为正数,分小数系数化为整数注意点：考虑分子、分母的整体乘以一个数,因此相乘前添括号。考题：下列变形正确的有,；考点7增根的识别与处理识别：能使分母=0的未知数的值；处理：确定增根的值；原方程去分母；增根值代入整式方程 考题：1、方程有增根,则增根为x=,常数m=。考点8零指数幂和负整数指数幂考
3、题：=若 ,则m= ; 考点9已知关于的方程的解是正数,则m的取值范围是考点10绝对值化简：=考点11去分母的作用已知,用含有a的式子表示b=,分式=。已知,分式=。已知,则常数A=,常数B=若,则=考点12科学计数法用科学记数法表示0.00063=0.000 021=易错题练习1、 2、 3、解方程： 4、在函数y=+中自变量x的取值范围是_=5、6、先化简,然后从2,1,1中选取一个你喜欢的数作为x的值代入求值。图象性质双曲线的两个分支分别位于一、三象限双曲线的两个分支分别位于二、四象限在每个象限内,y随x的增大而减小在每个象限内,y随x的增大而增大两个分支都无限接近于坐标轴,但是永远不能
4、到达x轴和y轴中心对称图形：图象关于坐标原点中心对称轴对称图形：既关于直线y=x对称,也关于直线y=-x对称一、复习要点一：反比例函数定义反比例函数的三种形式在反比例函数中,两个变量x、y和常数K均不能为0,另外要注意的是实际问题中自变量的取值范围；变式：k=xy反比例函数中的常数是就是两个变量x、y的乘积,这一点在求反比例函数解析式时要经常运用1、下列函数：xy=；y=5-x；y=；y=-3x；xy-=0； y= ；y=；y=。其中是反比例函数的是。2、函数的图象经过点,则=3、当m时,关于x的函数是反比例函数？4、当m时,关于x的函数是反比例函数？5、已知矩形的面积为6cm2,它的一组邻边
5、长分别是xcm、ycm则y与x之间的函数关系式是,自变量的取值范围是6、已知函数y = y1y2,y1与x成反比例,y2与x2成正比例,且当x = 1时,y =1；当x = 3时,y = 5.求当x5时y的值二、复习要点二、反比例函数的图象及其性质:1.函数 的图象位于第象限, 在每一象限内,y的值随x的增大而,2.函数 的图象位于第象限, 在每一象限内,y的值随x的增大而, 3、若函数与的图象有一个交点是,1,则另一个交点坐标是_4、下列各点中,在函数的图象上的是3,3,33,5、已知点A,B C在的图象上,则y1、y2 与y3的大小关系为OxyAOxyBOxyCOxyD6、反比例函数和一次
6、函数y=kx-k在同一直角坐标系中的图象大致是 三、复习要点三、K的几何意义面积1、如图1已知M是反比例函数上的一点,且MNON, 则MON的面积是2、如图2,长方形OBPA的面积是9,反比例函数的图象经过点B,则k=。3、如图3,点A是某反比例函数图象上一点,ABy轴于点B,且,则该函数解析式是 图1 图2 图34、如图4,正方形OABC的边长为1,反比例函数的图象经过点B,则k=5、6如图6,B、C分别是图上的点,直线BC经过点A且平行与x轴 ,CD平行于Y轴,四边形BCDO的面积等于7,则K= 图4 图5 图6四、综合运用1、一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点.1求反比例函数和一
7、次函数的解析式；2求AOB的面积3求解即求一次函数与反比例函数的交点的横坐标4求不等式的解集即求一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围2、如图：一次函数与反比例函数交于点A1,4、B2,m,1一次函数与反比例函数的解析式2由图像所得,当x取何值时,一次函数的值大于反比例函数值3求AOB的面积3、已知反比例函数的图象经过点。1当时,求的值.2当时,求的取值范围.勾股定理复习一、知识点回顾1勾股定理：直角三角形两直角边的_和等于_的平方就是说,对于任意的直角三角形,如果它的两条直角边分别为a、b,斜边为c,那么一定有：.这就是勾股定理勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系,是直角三角形的重要性
8、质之一,其主要应用有：1已知直角三角形的两边求第三边2已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边3利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题,在数轴上作出表示n为正整数的点2.勾股定理逆定理若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方,则这个三角形为_.这一命题是勾股定理的逆定理.它可以帮助我们判断三角形的形状. 如何判定一个三角形是直角三角形1先确定最大边如c2验证与是否具有相等关系3若=,则ABC是以C为直角的直角三角形；若,则ABC不是直角三角形。3、 勾股数：满足=的三个正整数,称为勾股数；如13,4,5； 25,12,13； 36,8,10；48,15,1757,24,25 6
9、9, 40, 414、命题与逆命题：有的命题成立,逆命题也成立；有的命题成立,但逆命题不成立。 勾股定理的计算1、一个直角三角形,有两边长分别为6和8,则第三边为2、两个直角边分别是3和4的直角三角形最长边上的高是3、等腰三角形的底边为10cm,周长为36cm,则它的面积是4、若直角三角形两直角边之比为34,斜边长为20,则它的面积为_5、已知直角三角形周长为2+,它的斜边长是2则它的面积为_6、如图,长方体的长AB=4cm,宽BC=3cm,高BB1=12cm,则BD1cm7、在中, 求BC,AC ,求BC,AC8、在数轴上作出表示、的点。9、如图,每个小方格都是边长为1的正方形,求图中格点四
10、边形ABCD的周长和面积。二直角三角形的判定1、试判断：三边长分别是的三角形是什么三角形？2、三角形三边a,b,c满足,请判断三角形是什么三角形？3、一个零件的形状如左图所示,按规定这个零件中A和DBC都应为直角工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示,这个零件符合要求吗？4、如图正方形ABCD,E为BC中点,F为AB上一点,且BF=AB。请问FE与DE是否垂直?请说明。四实际应用题1、一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?2、如图,公路MN和公路PQ在点P处交汇,且QPN30,点A处有一所中学,AP160m。假设拖拉机行驶
11、时,周围100m以内会受到噪音的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响？请说明理由,如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒？ 3、如图学校有一块长方形花园,有极少数人为了避开拐角而走捷径,在花园内走出了一条路。他们仅仅少走了_步路假设2步为1m,却踩伤了花草。4、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下,倒下部分与地面成30夹角,这棵大树在折断前的高度为米5、小刚准备测量一段河水的深度,他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底,竹竿高出水面0.5m,把竹竿的顶端拉向岸边,竿顶和岸边的水面刚好相齐,则河水的深度为601200601
12、40BAC6、如图所示,是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中标出尺寸单位：mm计算两圆孔中心A和B的距离为OBDCACAOBOD7、如图,一个2.5米长的梯子AB,斜着靠在竖直的墙AO上,这时AO的距离为2米求梯子的底端B距墙角O多少米？如果梯的顶端A沿墙下滑0.5米至C. 8、如图,在ABC中,AD为BC边上的高,已知AB13, AC15,BC14,求ABC的面积9、如图,点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B、C两个村庄,现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通.经测得ABC=45,ACB =30,问此公路是否会穿过该森林公园？请
13、通过计算进行说明.10、某港口位于东西方向的海岸线上。1号和2号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,1号轮船每小时航行16海里,2号轮船每小时航行12海里,它们离开港口一个半小时后相距30海里,如果知道1号轮船沿东北方向航行,请问2号轮船沿哪个方向航行？11、如图所示,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达地点B相距50米,结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米,求该河的宽度AB.12、一写字楼发生火灾,消防车立即赶到距大楼9米处,升起云梯到发生火灾的窗口,已知云梯长15米,云梯底部距地面2.2米,问发生火灾的窗口距地面有多少米五折叠问题1、RtABC中,C=90o,AC=3,BC=4,以AE为折痕进行翻折,使点C落在AB边上点D处,求CE的长度。2、如图,把一张长方形纸片ABCD折叠起来,使其顶点C与A重合,折痕为EF。若AB=1,BC=2,则AF长为。六最短路径与展开图问题1、如图,一只蚂蚁在棱长为1dm的正方体顶点A处,在B处有一粒米饭,若这只蚂蚁要吃到米饭,则蚂蚁在正方体表面爬行的最短路径是多长？
