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1、精选优质文档-倾情为你奉上 高中数学选修4-5知识点1不等式的基本性质1实数大小的比较(1)数轴上的点与实数之间具有一一对应关系(2)设a、b是两个实数，它们在数轴上所对应的点分别是A、B.当点A在点B的左边时，ab(3)两个实数的大小与这两个实数差的符号的关系(不等式的意义)(4)两个实数比较大小的步骤作差；变形；判断差的符号；结论2不等关系与不等式(1)不等号有，bbb，bcac；(3)可加性：ab，cRacbc；(4)加法法则：ab，cdacbd；(5)可乘性：ab，c0acbc；ab，c0acb0，cd0acbd；(7)乘方法则：ab0，nN且n2anbn；(8)开方法则：ab0，nN
2、且n2.（9）倒数法则，即ab00，那么 ( )，当且仅当ab时，等号成立(2)定理2的应用：对两个正实数x，y，如果它们的和S是定值，则当且仅当xy时，它们的积P取得最大值，最大值为.如果它们的积P是定值，则当且仅当xy时，它们的和S取得最小值，最小值为2.3基本不等式的几何解释如图，AB是O的直径，C是AB上任意一点，DE是过C点垂直AB的弦若ACa，BCb，则ABab，O的半径R，RtACDRtDCB，CD2ACBCab，CD，CDR，当且仅当C点与O点重合时，CDR，即.4几个常用的重要不等式(1)如果aR，那么a20，当且仅当a0时取等号；(2)如果a，b0，那么ab，当且仅当ab时
3、等号成立(3)如果a0，那么a2，当且仅当a1时等号成立(4)如果ab0，那么2，当且仅当ab时等号成立3三个正数的算术几何平均不等式1如果a、b、cR，那么a3b3c33abc，当且仅当abc时，等号成立2(定理3)如果a、b、cR，那么 ()，当且仅当abc时，等号成立即三个正数的算术平均不小于它们的几何平均3如果a1，a2，anR，那么，当且仅当a1a2an时，等号成立即对于n个正数a1，a2，an，它们的算术平均不小于它们的几何平均二绝对值不等式1绝对值三角不等式1绝对值及其几何意义(1)绝对值定义：|a|(2)绝对值几何意义：实数a的绝对值|a|表示数轴上坐标为a的点A到原点O的距离
4、|OA|.(3)数轴上两点间的距离公式：设数轴上任意两点A，B分别对应实数x1，x2，则|AB|x1x2|2绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则|ab|a|b|，当且仅当ab0时，等号成立推论1：如果a，b是实数，那么|a|b|ab|a|b|.推论2：如果a，b是实数，那么|a|b|ab|a|b|.(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0时，等号成立2绝对值不等式的解法1|x|a型不等式的解法设a0，则(1)|x|aaxaxa；(4)|x|axa或xa2|axb|c(c0)与|axb|c(c0)型不等式的解法(1)|axb|ccax
5、bc；(2)|axb|caxbc或axbc3|xa|xb|c与|xa|xb|c型不等式的解法(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现数形结合思想，理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释(2)以绝对值的零点为分界点，将数轴分为几个区间，利用“零点分段法”求解，体现分类讨论的思想确定各个绝对值号内多项式的正、负号，进而去掉绝对值号(3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考察函数的增减性)是关键注：绝对值的几何意义(1)|x|的几何意义是数轴上点x与原点O的距离；(2)|xa|xb|的几何意义是数轴上点x到点a和点b的距
6、离之和；(3)|xa|xb|的几何意义是数轴上点x到点a和点b的距离之差2绝对值不等式的几何意义(1)|x|a(a0)的几何意义是以点a和a为端点的线段，|x|a的解集是a，a(2)|x|a(a0)的几何意义是数轴除去以点a和a为端点的线段后剩下的两条射线，|x|a的解集是(，a)(a，)3解含绝对值不等式的关键是去掉绝对值变形为不含绝对值的不等式(组)求解例题：例如：分类讨论法：即通过合理分类去绝对值后再求解。例1： 解不等式。分析:由，得和。和把实数集合分成三个区间，即，按这三个区间可去绝对值，故可按这三个区间讨论。解:当x-2时，得，解得：当-2x1时，得，解得：当时，得 ， 解得：综上，原不等式的解集为。例2：解不等式|2x4|3x9|2时，原不等式可化为解得x2.当3x2时，原不等式可化为解得x2.当x3时，原不等式可化为解得x12.综上所述，原不等式的解集为 x|x第二讲证明不等式的基本方法 一比较法比较法主要有1.作差比较法2.作商比较法1作差比较法(简称比差法)(1)作差比较法的证明依据是：abab0；abab0；abab0时，1ab；1ab；1ab时，一定要注意b0这个前提条件若b0，b，1ab，1a；(
