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1、10-1dxdxdxdxxxxxxxxx0000LLLL2L2L2L2L3L3L3L3LdxdxdxdxxxxxPPPPddddLLLL0000dxdxdxdxxxxx习题十10-1卢瑟福实验证明：两个原子核之间的距离小到1510m时，它们之间的斥力仍遵守库仑定律。已知金原子核中有79个质子，粒子中有2个质子，每个质子的带电量为C106.119，粒子的质量为6.682710kg。当粒子与金原子核相距6.91210m时，试求：(1)粒子所受的力；(2)粒子的加速度。解(1)粒子电量2e，金核电量为79e。粒子所受的库仑力为()N1064.7109.67924141421202210=eerqqF
2、(2)粒子的加速度223274sm1014.11068.61064.7=mFa10-2如图所示，真空中一长为L的均匀带电细直杆，总电量为q，试求在直杆延长线上到杆的一端距离为d的点P的电场强度。解建立如图所示坐标系ox，在带电直导线上距O点为x处取电荷元xLqqdd=，它在P点产生的电场强度为()()xxdLLqxdLqEd41d41d2020+=+=则整个带电直导线在P点产生的电场强度为()()dLdqxxdLLqEL+=+=002041d41故()iiiiEEEEdLdq+=0410-3两根相同均匀带电细棒，长为L，电荷线密度为，沿同一直线放置，两细棒间最近距离也是L，如图所示。设棒上的电
3、荷不能自由移动，试求两棒间的静电相互作用力。解一先按左棒为场源电荷，而右棒为受力电荷。计算左棒场强再求右棒所受电场力。建立如图所示坐标系，在距O点为x处取微元xd，它在距O点x处产生的场强为()204ddxxxE=因此左棒在x处产生的场强为()=xLxxxxEL1144d0020在x处取电荷元xd，它受到的左棒的电场力为xxLxExF=d114dd0210-2xxxxyyyyddddEEEEdddd右棒受的总电场力为34ln423ln23ln4d114d0202320232=LLLLLLxxLxFFLLLL解二求电荷元dx与xd的库仑力叠加。在两带电细棒上各取一微元xd、dx，它们之间的距离为
4、xxr=，则xd受dx的库仑力为()204dddxxxxF=()34ln4d1144dd023202020232=LLLLLxxLxxxxxFFFFF方向为xxxx正向，左棒受右棒库仑力FFFFFFFF=10-4用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带有正电荷Q，试求圆心处点O的场强。解将半圆环分成无穷多小段，取一小段dl，带电量lRQqdd=dq在O点的场强20204d4ddRlRQRqE=从对称性分析，y方向的场强相互抵消，只存在x方向的场强lRQEEdsin4sindd302x=ddRl=d4sind202xRQE=2020202xx2d4sindRQRQEE=方向沿x轴正方向10
5、-5如图所示，一绝缘细棒弯成半径为R的半圆形，其上半段均匀带有电量q，下半段均匀带有电量-q。求半圆中心点O处的电场强度EEEE。解上半部产生的场强将上半部分成无穷多小段，取其中任一小段dl(所带电量lRqqd2d=)在O点产生的场强204ddRqE=+方向如图所示下半部产生的场强ddddEEEE10-3以x轴为对称轴取跟dl对称的一小段ld(所带电量lRqq=d2d)在O点产生的场强204ddRqE=方向如图所示根据对称性，在x方向的合场强相互抵消为0，只存在y方向的场强分量sin4dsindd20y=+RqEE总场强202203022020yydsinsin4d22sin4d2d2RqRq
6、RRlRqRqEE=10-6如图所示，一半径为R的无限长半圆柱面形薄筒，均匀带电，单位长度上的带电量为，试求圆柱面轴线上一点的电场强度EEEE。解d对应的无限长直线单位长带的电量为dd=q它在轴线O产生的场强的大小为RRqE0202d2dd=(见27页例1)因对称性ydE成对抵消REE02x2dcoscosdd=RREE022002x2dcos2d=10-7一半径为R、长度为L的均匀带电圆柱面，总电量为Q。试求端面处轴线上点P的场强。解取如图所示的坐标，在圆柱上取宽为dz的圆环，其上带电量为zLQqdd=，由例题3知，该圆环在轴线上任一点P产生的电场强度的大小为()()232204ddzLRz
7、LQzLE+=整个圆柱形薄片在P点产生的电场强度的大小为()()+=+=2200232201144dLRRLQzLRzLQzLELdzdzdzdzLLLLOOOOzzzzzzzzdddd10-4EEEE方向Q0时沿z轴正方向，Q0时沿z轴负方向。10-8一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球心点O处的场强。解将半球面分成无限多个圆环，取一圆环半径为rrrr，到球心距离为xxxx，所带电量绝对值xrqd2d=。在O点产生的场强(利用圆环轴线场强公式)()23220x4ddrxqxE+=带电半球壳在O点的总场强()()+=+=2322023220xx4d24ddrxxrxrxqxE
8、E由于cosRx=，sinRr=，ddRl=所以()0200200200x42cos82d2sin8dcossin2=E方向沿x轴负向10-9一面电荷密度为的无限大平面，在距平面am远处的一点P的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆(其轴线过点P)面积范围内的电荷所产生的。试求该圆半径的大小。解由于无限大带电平面产生场强为02=E所以半径为R的圆内电荷在P点产生场强为04=E由例4知，半径为R的圆盘，在P电产生的场强为+=22012aRaE因此EE21=即0220412=+aRaaR3=10-10如图所示，一厚度为b的无限大带电平板，其体电荷密度为kx=(0xb)，式中k为正常量。求：(1)平板外两侧任一点1P和2P处的场强大小；(2)平板内任一点P处的电场强度；dldldldlxxxxOOOOrrrr10-5(3)场强为零的点在何处?解(1)过1P点作一圆柱体穿过无限大带电平板，由高斯定理0d内qSES=bVkxdxSxSVq0dd内即=bxkxSSE00d2所以024kbE=因此平板外一点的场强与距平板的距离无关，02PP421kbEE=(2)板内(即0xb区域)()i
