《重力势能和机械能守恒定律的典型例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重力势能和机械能守恒定律的典型例题（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、“重力势能和机械能守恒定律”的典型例题【例1】如图所示，桌面距地面0.8m，一物体质量为2kg，放在距桌面0.4m的支架上（1）以地面为零势能位置，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中，势能减少多少？（2）以桌面为零势能位置时，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到桌面过程中势能减少多少？【分析】根据物体相对零势能位置的高度，直接应用公式计算即得【解】（1）以地面为零势能位置，物体的高度h1=1.2m，因而物体的重力势能：Ep1=mgh1=29812J=2352J物体落至桌面时重力势能：Ep2=mgh2=29808J=1568J物体重力势能的减少量：Ep=Ep1-Ep2=2
2、352J-1568J=784J而物体的重力势能：物体落至桌面时，重力势能的减少量【说明】通过上面的计算，可以看出，物体的重力势能的大小是相对的，其数值与零势能位置的选择有而重力势能的变化是绝对的，它与零势能位置的选择无关，其变化值是与重力对物体做功的多少有关当物体从支架落到桌面时重力做功：【例2】质量为2kg的物体自高为100m处以5ms的速度竖直落下，不计空气阻力，下落2s，物体动能增加多少？重力势能减少多少？以地面为重力势能零位置，此时物体的机械能为多少？（g取10ms2）【分析】物体下落时，只受重力作用，其加速度a=g，由运动学公式算出2s末的速度和2s内下落高度，即可由定义式算出动能和
3、势能【解】物体下落至2s末时的速度为：2s内物体增加的动能：2s内下落的高度为：重力势能的减少量：此时物体离地面的高度为：h=Hh=（10030）m=70m以地面为零势能位置时，物体的机械能为：【说明】抛出后，由于物体只受重力作用，整个运动过程中只有重力做功，物体的机械能守恒刚抛出时，物体的机械能为：在下落过程中，重力势能的减少量恰等于动能的增加量，即Ek=Ep【例3】质量为1.0kg的物体，自空中落下，以8.0ms2的加速度经A点到达B点，A、B相距0.75m若物体在B点时的动能为8.0J，那么通过AB的过程中物体动能的增加量为多少？物体克服阻力做多少功？（取g=10ms2）【分析】由于下落
4、的加速度ag，在下落时一定受到阻力，根据牛顿第二定律，可算出阻力，于是即可得克服阻力的功已知物体在B点的动能，可算出在B点的速度，结合运动学公式算出A点的速度后，即可算出动能的增量【解】设下落中物体受到的阻力为f，由mgf=ma得 f=mg-ma=1.0(10-8)N=2N物体克服阻力做功：物体从A落到B的过程中，动能的增加量为：Ep=EkBEkA=8.0J2.0J=6.0J【说明】物体从A落到B的过程中，势能减少：Ep=mgs=1100.75J=7.5J它大于物体动能的增加，可见其机械能不守恒这是由于存在阻力的缘故势能的减少与动能增加量之差恰等于物体克服阻力做的功，即EpEk=Wf这也就是从
5、A到B的过程中所减少的机械能【例4】如图所示，光滑圆管形轨道AB部分平直，BC部分是处于竖直平面内半径为R的半圆，圆管截面半径rR，有一质量m，半径比r略小的光滑小球以水平初速v0射入圆管，（1）若要小球能从C端出来，初速v0多大？（2）在小球从C端出来的瞬间，对管壁压力有哪几种典型情况，初速v0各应满足什么条件？【分析】小球在管内运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，要求小球能从C端射出，小球运动到C点的速度vc0根据机械能守恒定律即可算出初速v0小球从C端射出时可能有三种典型情况：刚好对管壁无压力；对下管壁有压力；对上管壁有压力同理由机械能守恒可确定需满足的条件【解】（1）小球从A端射入后
6、，如果刚好能到达管顶，则vc=0，由机械能守恒因此，要求小球能从C端出来，必须使vc0，所以入射速度应满足条件（2）小球从C端出来的瞬间，可以有三种典型情况：刚好对管壁无压力，此时需满足条件联立得入射速度对下管壁有压力，此时相应的入射速度为对上管壁有压力，相应的入射速度为【例5】如图所示，劲度系数k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2栓接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2栓接，下端压在桌面（不栓接），整个系统处于平衡状态现施力将物块1缓慢竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面在此过程中，物块2的重力势能增加了_，物块1的重力势能增加了_【分析】设原来两弹簧压缩量分别为x1
7、和x2，由物体的力平衡知当施力将物块1缓慢上提至下面弹簧刚脱离桌面时，表示下面的弹簧已恢复原长，物块2升高的高度h2=x2，所以在此过程中，物块2的重力势能增加此时，上面的弹簧受到拉伸，设其伸长量为x1，由物块2的力平衡条件知，则物块1在这过程中升高的高度为所以，物块1的重力势能增加【例6】关于机械能是否守恒的叙述，正确的是 A作匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B作匀变速运动的物体机械能可能守恒C外力对物体做功为零时，机械能一定守恒D只有重力对物体做功，物体机械能一定守恒【分析】机械能守恒的条件是除重力对物体做功外，没有其它外力对物体做功，或其它外力对物体做功的代数和等于零当物体作匀速直线运
8、动时，除重力对物体做功外，可能还有其他外力做功如降落伞在空中匀速下降时，既有重力做功，又有阻力做功，机械能不守恒物体作匀变速运动时，可能只有重力对物体做功，如自由落体运动，此时物体的机械能守恒因物体所受的外力，指的是包括重力在内的所有外力，当外力对物体做功为零时，可能是处于有介质阻力的状态，如匀速下降的降落伞，所以机械能不一定守恒【答】B，D【例7】某人以v0=4ms的初速度，抛出一个质量为m的小球，测得小球落地时的速度大小为8ms，则小球刚抛出时离开地面的高度为多少？取g=10ms2空气阻力不计【分析】小球从抛出到落地过程中，不受阻力，只有重力做功，由小球的机械能守恒即可算出离地高度【解答】
9、设小球抛出时的高度为h，落地速度为vt，取抛出和落地为始、末两状态，以地面为零势能位置，由机械能守恒定律得：出结果，尽管答案相同，但是不正确的这里的小球不一定作直线运动，必须根据机械能守恒求解【例8】如图所示，以速度v0=12ms沿光滑地面滑行的小球，上升到顶部水平的跳板上后由跳板飞出，当跳板高度h多大时，小球飞行的距离s最大？这个距离是多少？（g=10ms2）【分析】小球上滑到跳板顶端的过程中，只有重力做功，机械能守恒从跳板顶飞出，小球作平抛运动【解】设小球从跳板顶飞出的速度为v，由机械能守恒（取底部为势能的参考平面）得小球从顶端飞出后作平抛运动，其水平位移为为了找出使水平位移s最大的条件，
10、对上式作变换得可见，当满足条件小球飞出后的水平距离最大，其值为【例9】图中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的切线是水平的一质点自A点从静止开始下滑，不计滑块与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小和刚滑过B点时的加速度大小分别为 ( )A0，g Bg，g C2g，g D2g，2g【分析】质点从A到B的下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒取过B点的水平面为零势能面，设轨道半径为R，则有质点从A到B是作变速圆周运动，当它刚到达B点瞬间的加速度为联立（1），（2）两式得质点刚滑过B点，仅受重力作用，其加速度大小为【答】C【说明】必须注意，物体的加速度跟所受外力
11、是一个瞬时关系，一旦外力变化，加速度随即变化图中质点刚到达B点时，受到轨道向上的弹力和竖直向下的重力作用，产生的加速度指向过B点竖直向上的方向，即指向圆心刚滑过B点，轨道支持力为零，仅受重力作用，产生的加速度竖直向下物体的速度则由于惯性，力图保持不变，图中质点在刚到达B!iedtxx(stylebkzd, 1107P04.htm)【例10】如图1所示，ABC和AD是两上高度相等的光滑斜面，ABC由倾角不同的两部分组成，且AB+BC=AD，两个相同的小球a、b从A点分别沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，则滑到底部的先后次序是 Aa球先到 Bb球先到C两球同时到达 D无法判断【分析】小球
12、沿两斜面下滑过程中，都只有小球的重力做功，机械能守恒，因此，a、b两球滑到底端的速度大小一定相等，即vC=vD在AD斜面上取AB=AB（图2），由于AB部分比AB部分陡些，小球滑到B点的速度必大于滑到B点的速度，即vBvB因此，两球在AB与AB段、BC与BD段上的平均速度的大小必然是由于对应的斜面长度AB=AB，BC=BD所以通过它们的时间长短必然是tABtAB，tBCtBD也就是说，沿ABC斜面的小球先滑到底部【答】A【说明】本题还可以画出v-t图作出更简捷的判断如图3所示，为沿ABC和AD下滑小球a、b的v-t图由于AB+BC=AD，则图线下方与t轴间的面积应相等，也就是图中划有斜线的两部
13、分面积相等，显然，两球运动时间必然是tatb图3【例11】如图1，一个质量为m的小球拴在全长L的细线上做成一个单摆，把小球从平衡位置O拉至A，使细线与竖直方向成角，然后轻轻释放若在悬点O的正下方有一颗钉子P，试讨论，钉子在何处时，（1）可使小球绕钉来回摆动；（2）可使小球绕钉做圆周运动【分析】小球摆动过程中，只有小球的重力做功当不考虑细线碰钉时的能量损失时，无论小球绕钉来回摆动，或绕钉做圆周运动，小球的机械能都守恒【解】（1）小球绕钉来回摆动时，只能摆到跟开始位置A等高的地方，因此，钉子P的位置范围只能在过A点的水平线与竖直线OO的交点上方（图2），即钉子离悬点O的距离h应满足条件0hLcos
14、（2）设钉子在位置P时刚好使小球能绕钉做圆周运动，圆半径R=PO，设小球在最高点C的速度为vc，并规定最低处O为重力势能的零位置（图3），由A、C两位置时的机械能守恒EA=EC，即又因为刚好能越过C点做圆运动，此时绳中的张力为零，由重力提供向心力，即所以钉子P离悬点O的距离如果钉子位置从P处继续下移，则小球将以更大的速度越过圆周的最高点，此时可由绳子的张力补充在最高点时所需的向心力，仍能绕钉子做圆周运动所以，能绕钉做圆运动时钉子离悬点的距离h应满足条件【说明】由本题的解答可知，位置P是小球能绕钉来回摆动的最纸位置；位置P是小球能绕钉做圆周运动的最高位置如钉子在PP之间，则悬线碰钉后，先绕钉做圆运动，然后将在某一位置上转化为斜抛运动【例12】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）在圆管中有两个直径比细管内径略小的小球（可视为质点）A球的质量为m1，B球的质量为m2它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1，m2，R与v0应满足的关系式是_【分析】A球运动到最低点时，由外壁对它产生的弹力NA和A球重力m1g的合力作为向心力，即A球对外壁产生的压力NA大小等于NA，方向沿半径背离圆心（图1）要求对
