《2.1 向量的概念及表示1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2.1 向量的概念及表示1（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1 向量的概念及表示教学设计教材：数学必修4（苏教版）第2章第一课时授课教师 ： 江苏省太仓高级中学 陆庭一教学目标：（一）知识与技能：了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。（二）过程与方法：经历向量及相关知识的产生过程，加深对向量有关概念的理解，体验数形结合思想和分类讨论的思想。学生通过讨论、辨析、合作探究等手段，学会了认识客观事物的数学本质的能力。（三）情感、态度及价值观：借助向量材料，体验数学工具
2、及方法的巨大威力，激发学生学习数学的兴趣。二教学重点、难点；教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量。教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。 难点突破：借助原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物以及概念的辨析等手段来区分平行向量、相等向量、共线向量等概念。三教学方法与教学手段：教学方法：自主学习、合作探究等教学手段：Starc未来教室，录播系统。教学资源：QQ作业，问卷星，扫码器，微课向量的起源，答题器，图像功能，投影仪功能等。硬件环境：Windows10系统，课件展示根据3.2.0.1126，白板工具2.5.0.0，课件制
3、作工具3.2.0.1121，实物展台2.5.0.0。四自主学习通过QQ作业下发自主学习导学单，完成向量概念及表示的知识梳理，并提出自己在自主学习过程中遇到的困惑或者提出建议，让学生完成后拍照上传，课上展示。（导学单见附件1）五教学过程（一）展示学生自主学习成果并播放微课向量的起源。（二）情景设置问题1：老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由A向东南方向每秒10米的速度追。猫能抓住老鼠吗？学生回答：不能。因为老鼠与猫的方向不同，无论猫的速度多大，永远追不到老鼠问题2：老鼠由A向东北方向以每秒12米的速度逃窜,而猫由A向东北方向每秒10米的速度追。猫能抓住老鼠吗？学生回答：不能。虽然方向相
4、同，但猫的速度比老鼠速度小，所以也追不上。由此说明速度是既有大小又有方向的量，两者缺一不可。速度在物理学生中称为矢量。（三）学生活动请学生举出生活中的矢量和标量。标量：距离、质量、身高、时间、密度、以及体检中的视力、 肺活量等矢量：位移、力、速度、加速度等标量在数学中只要加上长度单位，就可以用一个数表示。物理中的矢量在数学中称为向量，本书中我们研究平面向量，在立体几何中我们将研究空间向量。今天我们学习向量的概念及表示。（四）建构数学（主要通过概念的辨析让学生更深刻理解向量中的概念）1向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（vector）。强调：向量是既有大小又有方向的量，具有双重性。2向
5、量的表示方法：A(起点) B（终点）（1）几何表示法：用有向线段是指规定起点、长度和方向的线段。用有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。思考1：有向线段就是向量吗？课本所研究的向量与有向线段是两个不同的概念。有向线段具有三要素：起点、方向、长度，而这里研究的向量只有两个要素：方向和长度（即自由向量）。所以有向线段不是向量。【设计意图】通过对有向线段和向量的比较，深入理解两者的区别和理解，特别了解向量是自由向量。（2）字母表示法；用有向线段字母表示：（A为起点、B为终点）；用小写字母表示：、；（印刷用a，书写用）注：小写字母表示平面向量时，字母上的箭头不能省略。练习1：温度
6、温度有零上零下之分，“温度”是否为向量？答：不是。因为零上零下也只是大小之分。练习2：与是否为同一向量？ 答：不是同一向量。因为与方向不同。【设计意图】通过以上2个问题的辨析，加深对向量本质属性的理解，并能正确区分向量和数。3向量的有关概念（1）大小向量的模向量的大小称为向量的长度（或称为模），记作|。注意：模的取值范围是一切非负数。所以向量的模可以比较大小。零向量（null vector）：长度为0的向量叫零向量，记作。 思考2：与0一样吗？答：不一样，是向量，且向量是任意的。0是数。且【设计意图】弄清与0数的区别和联系。单位向量(unit vector)：长度等于1个单位长度的向量，叫做单
7、位向量。思考3：平面直角坐标系内，把所有的单位向量的起点移至坐标原点，它们的终点的轨迹是什么图形？Oy1x【设计意图】了解向量是自由的，当模相等的向量起点相同时，终点的轨迹是圆，更深入地理解模（不等于0）相等的向量不唯一。模为零的向量只能是零向量。（2）方向平行向量(parallel vectors)：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。记作/。规定：与任一向量平行。练习3 判断：若/，/，则/答：不正确。反例【设计意图】掌握分类讨论的思想，注意平行向量中对的讨论，强调的方向的任意性。说明只有非零的共线向量才有传递性。练习4： 如图直线AB与直线BC平行吗？思考4 两向量的平行与平面几何里两
8、直线的平行有什么区别？不正确。因为两条线段的平行不包括所在直线重合的情况，而向量的平行包括两个向量在同一条直线上（同向或反向）的情形。由此，得到任一组平行向量都可移到同一直线上。【设计意图】明确向量平行与直线平行的区别和联系。注意向量平行中对两向量所在的直线是否共线的讨论。共线向量(collinear vectors)：平行向量就是共线向量。C O B A= = =规定：与任一向量共线。（3）大小和方向相等向量(equal vectors)：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，记作=。规定：【设计意图】明确相等向量是共线向量，共线向量所在的直线可能重合。相反向量（opposite vecto
9、rs）：长度相等，方向相反的向量叫做相反向量，的相反向量记作-。规定：-=。的相反向量仍是。说明：对于任一向量有-（-）=。与-互为相反向量 。练习5：下列命题正确的个数有_2_个（此题通过starc内置答题器完成并及时统计答题结果）OFEDCBA【设计意图】明确向量是否相等的条件，以及相等向量与相反向量、共线向量、模相等向量的关系。（五）数学应用例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：（本题通过内嵌投影仪功能展示学生成果）（1） 试找出与共线的向量（2） 确定与相等的向量（3） 确定与相反的向量答：（1）与共线的向量有。（2）与长度相等且方向相同，故。（3）与长度相等
10、且方向相反，即【设计意图】根据图形所给的向量，明确向量相等、向量相反、共线向量之间的关系。通过例题的改编，理解线段与向量之间的关系。例2在45的方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个？（除外）（本例通过starc图像传输功能将学生成果展示） 解：当向量的起点C是图中所圈的格点时，可以作出与相等的向量。这样的格点共有8个，除去点A外，还有7个，所以共有7个向量与相等。与长度相等的共线向量（除外）共有72+1=15（个）【设计意图】根据所给的表格，灵活运用向量相等的条件，确定起点，利用平移，作出相等向量。在实践中提高学生分析问题和解
11、决问题的能力。也为今后在坐标系中研究向量作铺垫。合作探究：（通过小组交流，让各小组将研究成果在各自的触屏上呈现出来并发送到大屏幕上）如图，以13方格纸中的格点为起点和终点的所有向量中，有多少种大小不同的模？多少种不同的方向？BA分析：向量是自由向量，向量的模就是向量所对应的线段的长度，与方向无关。所以如图选定以格点A为起点的线段有6条长度不同的线段。以格点A为起点的向量的方向有52=10，以B为起点的向量的方向有52=10，其中有方向两个方向重复，所以共有20-4=16个方向。【设计意图】理解向量的本质，注意向量的模与线段大小关系。培养学生数学的应用能力和发散思维。此题对学生要求较高。（六）当
12、堂检测（通过问卷星将试题链接转成二维码，让学生利用扫一扫工具打开试题并完成，教师当堂查看试题完成情况及反馈）（六）小结（由学生总结，从知识技能、数学方法、情感等方面进行）1、向量及有关概念向量的概念 向量的表示按向量的大小：零向量、单位向量；按向量的方向：共线向量、平行向量；按向量的大小与方向：相等向量、相反向量2、数学思想方法：数形结合、分类讨论（七）课后作业： 通过QQ作业发布，学生做完上传（具体见附件2）附件1向量的概念与表示导学单班级 学号 姓名 一、学习指南1. 课题名称：高中数学（苏教版）必修4第2章第一课时向量的概念与表示2. 达成目标：通过了解向量的实际背景，理解平面向量的概念
13、和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别。3. 学习方法与建议：自主学习、小组合作、总结提升4. 课堂学习形式预告：第一阶段： 观看微课向量的来源；第二阶段：概念剖析对向量中的概念进行理解和辨析；第三阶段：数学应用通过例题加深对向量中概念的理解；第四阶段：总结提升总结本节课中的知识点及思想方法，提出困惑与建议。二、 自主学习请扫描右侧二维码或打开QQ作业完成自主学习部分并拍照上传。自主学习提示：请预习课本并在下方空白处写出你学习到的知识点及在自主学
14、习过程中你遇到的困惑或建议。你学习到了哪些知识？你在自主学习过程中遇到了哪些困惑或有怎样的建议呢？三、小组合作OFEDCBA例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：（4） 试找出与共线的向量；（5） 确定与相等的向量；（6） 确定与相反的向量。例2在45的方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个？（除外） 四、总结提升1.这节课你学到了什么？2.本节难点是什么？3.用了哪些主要思想方法来解决问题？五、课堂反馈六、课后作业请扫面右侧二维码完成课堂测试。请打开QQ作业或扫描右侧二维码完成课后作业并上传。附加22015.12.9 向量的概念和表示 班级_姓名_一、A组练习：1、已知，为两个单位向量，则下列命题中正确的是 ；若，则；或；若，则2、已知下列命题：若点O是正三角形ABC的中心，则;在四边形ABCD中，若与共线且,
