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1、质量亏损与核能的计算山东平原第一中学魏德田253100在处理核反应过程中能量变化的问题时，常常要先求“质量亏损”，然后利用质能方程 解决。而由于现行中学教材对质量亏损没有给出一个比较严谨、准确、实用的定义，导致读 者在质量亏损、核能计算等的理解和把握上产生困惑和误解。笔者拟就此作一探讨。一、关于“质量亏损”的定义归纳起来，中学教材对“质量亏损”的定义大致有以下几种：定义1现行全日制普通高级中学教材必修第二册P192页和全日制普通高级中 学教材必修加选修第三册P72都有这样的描述：“科学家研究质子、中子和氘核之间的关系。发现氘核虽然是由一个中子和一个质子组 成的，它的质量却不等于一个中子和一个质
2、子的质量之和。精确的计算表明，氘核的质量比 中子和质子的质量之和要小一些。这种现象叫做质量亏损。”定义2高中物理新课标教材选修2-3的P88页：“任何原子核的质量小于组成它 的单个核子的质量总和(mass defect)。例如？c的质量比6个中子和6个质子的质量之和 要小一些(图6.1-2)，这种现象称为质量亏损。”定义3高中物理新课标教材选修3-5的P93页：则先通过一道例题求“单个质子 与单个与单个质子的质量之和，与“氘核质量之差，然后引出“原子核的质量小于组成它 的核子的质量之和，这个现象叫做质量亏损(mass defect)。”分析上述“质量亏损”的定义，其共同点都是指若干核子在形成一
3、个原子核的过程中质 量的减少。有所不同的是，“新课标”的两种定义则提供示例，比较具体、直白，稍欠严谨、 规范，而容易接受。但是，由于它们都是只从若干核子形成一个原子核的过程的质量的减少 着眼来定义，其适用范围则略显窄狭。一则不能明显揭示出核反应还存在质量增加的情况， 二则若运用于解决大量、复杂的包括衰变、嬗变、裂变、聚变等“核反应”问题，以及光子、 电子等参与的“准核反应”问题，亦略显摸棱两可、懦弱无力。笔者认为，上述定义虽然能 使读者比较容易的接受，但却不能使他们准确的把握和熟练的应用。从而，导致他们在分析 和解决质量亏损、核能计算等问题时产生不少困惑和误解。二、“质量亏损”与“动能变化”的
4、关系下面，我们根据相对论动力学知识先求出质量亏损的表达式，再给质量亏损一个比较严 谨、准确、实用的定义。F = (mv )= dt dt首先，我们知道，相对论动力学的基本方程为m ,0-vU1 - V 2 / c 2)其中m、m0分别表示相对论质量、静质量，v、c分别表示物体的速度、真空中的光速。然后，在一维情形下，设物体在力F的作用下沿X轴运动，由静止加速到速率V，依动 能定理并用式，可求出物体的动能为Ek =f F -dx = f dvd y 1 - V 2 / C 20，,v -vdt =顷-v 2 / c 2)利用分部积分法，可得E = mc 2 - m c 2其中，Ek表示静质量为m
5、的物体以速率v运动时具有的动能或相对论动能，m、m0 分别表示总质量（相对论质量）、静质量，v、c分别表示物体的速度、真空中的光速。表示与静质量对应的物体的静能。静能即物体静止时具有的总内能，包括分子动能、 分子势能，原子系统的化学能，原子核与电子系统的电磁能，以及原子核内质子、中子的结 合能，等等。E = mc 2则表示物体的总能量（相对论能量）。式又称爱因斯坦质能方程。 需要强调，对于爱因斯坦质能方程的理解，主要有两点：其一，质量守恒，即总质量 不能创生或消失。其二，能量守恒，即总能量不能创生或消失。可以证明，、两式不仅适用于多个物体组成的物体系统，对由原子核、核子、基 本粒子等组成的核（
6、或准核）系统，也是完全适用的。对核（或准核）系统而言，设Ek2、EK1分别表示反应物和生成物的动能，moi、m02则 分别表示反应物和生成物的静质量。根据总质量守恒，由式可得m c 2 + E = m c 2 + E 再设AE = Ek2 - E妇表示系统的动能增加，Am0 = m01 - m02表示系统的质量减 少。或者根据能量守恒，由、式亦得AE = Amc 2 = Am c 2 - AE = 0从而，由、两式均可得到AE = Am c 2 上式表明，系统的核能变化等于静质量减少与真空内光速的二次方的之积。这里所谓 “系统”，由原子核和其他基本粒子如中子、质子、a粒子、光子等等组成。上式中
7、，所谓系统的动能增加AEk = E 2 - E妇（6）当AEk 0时，亦即核反应过程中释放出的核能；当AE0,表示系统向外界放出能量；当Am 0，即系统静质量增加时，亦必有AE 0,，则表示系统从外界吸收能量。0k三、造成质量亏损的原因核子形成原子核时，造成“质量亏损”的原因：众所皆知，原子核是由质子和中子等核 子组成的，而质子带正电，中子不带电。由电学理论可知，质子之间存在斥力作用，那么， 为什么它们又往往能和中子一起组成原子核呢？实际上，核子之间还存在另一种相互作用力 核力。依靠核力的吸引，使若干核子紧密地结合在一起组成原子核。当若干核子组成原 子核时，正是核力对粒子做功，使系统放出能量，
8、最终导致了原子核的质量减少。而当原子核分解为若干个核子，则情况相反，核力对粒子做负功，系统从外界吸收能量， 而生成核子的总质量增加。类似地，核（或准核）反应系统发生质量变化的原因，也跟核力的作用有关。当核力做 正功（跟重力做功时物体的势能减少、动能增加类似）时，系统向外界放出能量，导致质量 减少；当核力做负功（即外力克服核力做功）时，系统从外界吸收能量，则导致质量增加。另外，我们也不能把“质量减少”的原因归结为“质量变成了能量”，而只能说“一定 的质量与一定的能量相对应；一定质量的变化伴随着一定能量的变化”.四、应用举例若反应前原子核和其他粒子等所具有的动能E妇较少（例如其初速度远小于光速 v
9、 -1 -c ）可以忽略时，计算动能的变化（包括动能、光能等）则采用：AE 牝 E = Am c 2例题1质子、中子和氘核的质量分别为m、m2、m3，质子和中子结合成氘核时，发 出Y射线。已知普朗克恒量为儿 真空中光速为c，则Y射线的频率v为多大？解析已知该反应放出Y射线，因而其质量亏损必定大于0。从而，由式可得Am = （m + m ）- m又，由式得反应中放出的核能AE = Rm + m ）- m c2而此能量完全转变为光子的能量。根据光子说，可知AE = E = hv 最后，联立、式，可以求出结果V = Km + m ）- m c2 /h例题2已知氮核质量m = 14.00753.,氧核
10、的质量m = 17.00454，氦核的质量NomH = 4.00387，质子的质量mH = 1.00815，试判断该核反应:14 N + 4H 17 O + 1H72 e 81是吸能反应，还是放能反应，能量变化多少焦？解析首先，由式代入已知数据，计算出质量亏损，Am = m m=m + m)-0m + m)N Heo H=-0.00125 .式中“一”号表明，核反应是吸能反应。然后依式求出吸收的能量为上=0:，x L x 10-27 xG x 108 ) J= -1.86 x 10-13 J.若反应前原子核和其他粒子等所具有的的动能很大（例如其初速度接近光速或可以 与光速相比拟或者用频率很高的
11、光照射等等）而不能忽略时，计算动能的变化，则宜采用: = E2 2 - E妇=Am0 c 2例题3中子、质子、氘核的质量分别为气、气、，现用光子能量为E的的射线 照射静止氘核使之分解，反应方程为Y +D n + p，若分解后的中子、质子的动能可视为相等，则中子的动能是多少？解析分析可知，氘核的质量大于中子、质子的质量之和，反应中有能量放出。显然， 由式可得核反应中质量亏损A m = m - m - mAE = 2 Ek - E再根据式，不难求出然后，设分解前光子的动能为E，分解后中子、质子的动能均为Ek则由式得核反 应放出的核能为2E - E = Cm - m m ). c 2从而，可得最后结
12、果E = 2 虹 一 m - m ) c 2 + E例题4在正负电子对撞机中，一个负电子和一个正电子对撞发生湮灭而转化为一对光 子，设正、负电子的质量均为m,对撞前的动能均为E,光在真空中的速度为c，普朗克恒 量为h,则对撞前后比较：1. 质量亏损了多少？2. 转化成的光子在真空中的波长等于多少？解析此例可视为“准核反应”问题。1. 由于光子的静质量为零，依式可知，其质量亏损为Am = 2m0由此可知，该过程应释放出核能。2. 显然，反应后所产生的一对光子的动能为Ek2 = 2E/，而反应前正、负电子的动能为Ek1= 2E。由式，可得反应中放出的核能AEk = 2 E / - 2 E从而，根据式，由、式可得2 E / 2 E = 2mc 2于是，我们得到光子的能量E / = E + mc 2依爱因斯坦光子说，又得_，cE / = hv = h 最后，由、式求出光子在真空中的波长人一 hcE + mc 2特别强调，我们以在核（或准核）反应中反应物与生成物之间的静质量之差，亦即反 应前、后系统的静质量之差作为质量亏损，并不违反质量守恒定律。如上所述，在正、负电 子碰撞时，尽管由于电子的“湮灭”，使其静质量消失，但消失的静质量旋而转变为光子的 运动质量，系统的总质量（即相对论质量）还是不变的。
