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1、新教材适用高中必修数学(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的)1下列角中终边与330相同的角是()A30B30C630 D630解析：选B.与330终边相同的角为|330k360，kZ当k1时，30.2半径为 cm，圆心角为60所对的弧长是()A. cm B. cmC. cm D. cm解析：选B.l|r(cm)，故选B.3已知角的终边过点(4，3)，则cos()()A. BC. D解析：选B.角的终边过(4，3)，cos .cos()cos .4已知tan 2，则的值为()A B2C. D2解析：选C.
2、5把函数ysin的图象向左平移个单位长度，所得到的图象对应的函数()A是奇函数 B是偶函数C既是奇函数也是偶函数 D是非奇非偶函数解析：选A.ysinsin，向左平移个单位长度后为ysinsin 2x，为奇函数，故选A.6如果cos(A)，那么sin(A)()A B.C D.解析：选B.cos(A)cos A，则cos A，sin(A)cos A.7函数ysin(3x)的图象的一条对称轴是()Ax BxCx Dx解析：选A.令3xk(kZ)，得xk(kZ)，当k0时，x.8函数ytan(x)(x，且x0)的值域为()A1，1 B(，11，)C(，1) D1，)解析：选B.x，x且x.由函数yt
3、an x的单调性，可得ytan(x)的值域为(，11，)9已知函数f(x)sin(x)(xR)，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期是2B函数f(x)在区间上是增函数C函数f(x)的图象关于直线x0对称D函数f(x)是奇函数解析：选D.因为ysin(x)cos x，所以T2，A正确；ycos x在上是减函数，ycos x在上是增函数，B正确；由图象知ycos x关于直线x0对称，C正确；ycos x是偶函数，D错误故选D.10当x时，函数f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，则函数yf(x)是()A奇函数且图象关于点(，0)对称B偶函数且图象关于点(，0)对称C奇函数且图象关于直
4、线x对称D偶函数且图象关于点(，0)对称解析：选C.当x时，函数f(x)Asin(x)(A0)取得最小值，即2k，kZ，即2k，kZ，所以f(x)Asin(x)(A0)，所以yf(x)Asin(x)Asin x，所以函数为奇函数且图象关于直线x对称，故选C.二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上)11已知函数y3cos(x)，则当x_时函数取得最大值答案：2k(kZ)12.的值等于_解析：原式2.答案：213一正弦曲线的一个最高点为(，3)，从相邻的最低点到这个最高点的图象交x轴于点(，0)，最低点的纵坐标为3，则这一正弦曲线的解析式为_解析：由题知A3，由T42
5、，求得，再利用当x时，x，求出.答案：y3sin14函数f(x)3sin(x)对任意实数x都有ff恒成立，设g(x)3cos(x)1，则g_解析：ff，函数f(x)3sin(x)关于直线x对称，即f3.h(x)3cos(x)关于对称，即h0.gh11.答案：115已知0，函数f(x)sin(x)在(，)上单调递减，则的取值范围是_解析：因为0，f(x)sin(x)在(，)上单调递减，所以函数f(x)sin(x)的周期T2().又0，所以02.因为x，所以x，所以解得.答案：，三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16已知f().(1)
6、化简f()；(2)若f()，且，求cos sin 的值解：(1)f()sin cos .(2)由f()sin cos 可知，(cos sin )2cos22sin cos sin212sin cos 12.又，cos sin ，即cos sin 0.cos sin .17已知函数f(x)2cos.(1)求f(x)的单调递增区间(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值解：(1)令2k3x2k(kZ)，解得x(kZ)f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)当3x2k(kZ)时，f(x)取最小值2.即x(kZ)时，f(x)取得最小值2.18. 如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2
7、 m，已知水轮每分钟转动5圈，如果从水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间 (1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t(s)的函数；(2)点P第一次到达最高点大约需要多长时间？解：(1) 建立如图所示的直角坐标系设角(0)是以Ox为始边，OP0为终边的角OP每秒钟所转过的角为，则OP在时间t(s)内所转过的角为t.由题意可知水轮逆时针转动，得z4sin(t)2.当t0时，z0，得sin ，即.故所求的函数关系式为z4sin(t)2.(2)令z4sin(t)26，得sin(t)1，令t，得t4，故点P第一次到达最高点大约需要4 s.19设函数f(x)sin(2x)(0)，已知它的一
8、条对称轴是直线x.(1)求.(2)求函数f(x)的递减区间(3)画出f(x)在0，上的图象解：(1)因为函数f(x)的一条对称轴是直线x，所以2k，kZ.因为0，所以.(2)由(1)知f(x)sin(2x)，2k2x2k，kZ，即kxk，kZ.所以函数f(x)的递减区间为(kZ)(3)由f(x)sin(2x)列表如下：x0y1010故函数f(x)在0，上的图象如图20已知函数f(x)2cos(x)(1)求函数f(x)的对称轴；(2)将函数f(x)的图象上所有的点向左平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，若函数yg(x)k在(2，4)上有两个零点，求实数k的取值范围解：(1)因为f(x)2cos(x)，所以f(x)2sin(x)令xk，kZ.解得x14k，kZ，所以函数f(x)的对称轴为x14k，kZ.(2)依题意，将函数f(x)的图象向左平移1个单位长度后，得到的图象对应的函数解析式为g(x)2sin(x1)2cos x，函数yg(x)k在(2，4)上有两个零点，即函数yg(x)与yk在x(2，4)上有两个交点，如图所示，所以0k2，即2k0，所以实数k的取值范围为(2，0)
