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1、直线的两点式方程教学设计 备课人:任 毅教材分析本节在上一节建立了点斜式方程的基础上，利用直线的点斜式方程推导出两点式方程，又通过截距式方程的推导过程可知，截距式是两点式的特殊情况。学情分析学生利用已知的知识，容易得到直线的两点式方程。通过类比应用，也能很容易理解截距式方程。教学目标知识与能力目标（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。过程与方法目标让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。情感态度与价值观目标（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；（2）培养学生用联系的观点看问题。教学重
2、难点重点直线方程两点式及截距式。难点两点式推导过程的理解。教学策略与 设计说明多媒体辅助教学，教师给出代数法的解题步骤和说明，讲练结合。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图提出问题引入课题得出概念1利用点斜式解答如下问题：（1）已知直线l经过两点P1 (1，2)，P2 (3，5)，求直线l的方程.（2）已知两点P1 (x1，x2)，P2 (x1，x2)其中(x1x2，y1y2). 求通过这两点的直线方程.思考，并说出自己的看法遵循由浅及深，由特殊到一般的认知规律。使学生在已有知识基础上获得新结论达到温故知新的目的概念推导教师引导学生：根据已有的知识，要求直线方程，应知道什么条件？能不能把问
3、题转化已经解决的问题？在此基础上，学生根据已知两点的坐标，先判断是否存在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求出直线方程：（1）y 2 =(x1)（2）y y1 =教师指出：当y1y2时，方程可写成由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）学生观察体会推导过程使学生懂得两点式的推导过程。体会利用旧知识获取新知识的联系思想。概念深入2若点P1 (x1，x2)，P2 (x2，y2)中有x1 = x2，或y1 = y2，此时这两点的直线方程是什么？教师引导学生通过画图、观察和分析，发现x1 = x2时，直线与x轴垂直，所以直线方程为：x = x
4、1；当y1 = y2时，直线与y轴垂直，直线方程为：y = y1.使学生懂得两点式的适用范围和当已知的两点不满足两点式的条件时它的方程形式.应用举例1直线方程的应用例1 已知三角形的三个顶点A(5,0 ),B (3, 3),C (0,2)，求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程.教师给出中点坐标公式，学生根据自己的理解，选择适当方法求出边BC所在的直线方程和该边上中线所在直线方程.在此基础上，学生交流各自的作法，并进行比较抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法应用举例2例2已知直线l与x轴的交点为A(a,0)，与y轴的交点为B (0,b)，其中a0，b0.求直线l的方程.教师引导
5、学生分析题目中所给的条件有什么特点？那种方法更为简捷？然后求出直线方程：使学生学会用两点式求直线方程；理解截距式源于两点式课堂练习完成教科书第96页的练习题1、2、3、4学生独立完成，教师检查、反馈.培养学生解题能力课堂总结）1. 直线的两点式方程2. 直线的截距式方程3. 中点坐标公式学生自己总结培养学生总结能力课后作业习题3.2A组 3,9,11学生课后完成巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力教学反思题型归类：类型一：直线的两点式方程1、 过两点(2,1)和(1,4)的直线方程为_2、已知点A(3,2)，B(1,4)，则过点C(2,5)且过线段AB的中点的直线方程为_3、已知ABC三顶点
6、A(1,2)、B(3,6)、C(5,2)，M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为_4、在ABC中，已知A(3,2)，B(5，4)，C(0，2)， (1)求BC边的方程；(2)求BC边上的中线所在直线的方程类型二：直线方程的截距式1、过P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线方程是_2、过点P(2,3)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是_3、已知直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，且过点(6，2)，则直线l的方程为 4、过点P(3，1)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是_5、已知直线l的斜率是直线2x3y120的斜率的，l在y轴上的截距是直
7、线2x3y120在y轴上的截距的2倍，则直线l的方程为_类型三：直线图像识别1、两条直线l1：1和l2：1在同一直角坐标系中的图象可以是( ) 2、两直线1与1的图象可能是图中的哪一个 ()3、直线1过第一、二、三象限，则( )Aa0，b0 Ba0，b0 Ca0，b0 Da0，b0类型四：判断直线的条数1、过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有2条，方程为：_2、过P(4，3)且在坐标轴上截距相等的直线有2条方程为：_3、过点A(3，1)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有3条，方程为：_4、经过点A(5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程为 类型五：与三角形有
8、关的直线方程1、已知直线1与坐标轴围成的图形面积为6，则a的值为_2、过点P(1,3)且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积为6的直线方程是_ 3、斜率与直线4x3y0相等，且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线在x轴上的截距是_4、求经过点P(5，4)且与两坐标轴围成的面积为5的直线方程类型六：直线方程的简单应用1、平面直角坐标系中，直线xy20的斜率为_2、已知直线l的倾斜角为60，在y轴上的截距为4，则直线l的点斜式方程为_；截距式方程为_；斜截式方程为_；一般式方程为_3、求分别满足下列条件的直线l的方程：(1)斜率是，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6；(2)经过两点A(1,0)、B(m,1)；(3)经过点(4，3)，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等4、设直线l的方程为y(a1)xa2.(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围5、如图所示，已知直线l过点P(3，2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，求AOB面积最小时l的方程1
