《2017学年江西省赣中南五校高三下学期第一次联考数学 理 试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年江西省赣中南五校高三下学期第一次联考数学 理 试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省赣中南五所重点中学2017届高三第二次联考高三数学试卷（理科）第卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，集合，则ABUCRC= （ ）2. 设方程有两个不等的实根和，则（ ）ABCD4.已知双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线C的一条渐近线与直线平行，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D.5.设，则的值为（ ） A. B. C. D. 6.已知的最大值为A,若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ） A. B. C. D.7.如图所示，在四边形中，,将沿折起，使得平面平
2、面，构成四面体，则在四面体中，下列说法正确的是（ ） A.平面平面 B.平面平面 C. 平面平面 D.平面平面8. 三棱柱的侧棱与底面垂直，是的中点，点在上，且满足，直线与平面所成角的正切值取最大值时的值为（ ）A. B. C. D.9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D.10. 等差数列的前项和分别为,（ ）A63 B45 C36D2711. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点.若在点处的切线平行于的一条渐近线，则（ ）A.B.C.D.12.已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D.第卷（非选择题） 二、填空题：本大题共
3、4小题，每小题5分，共20分.13. 是函数在上单调递增的_（填“常用逻辑用语”）条件。14.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而长等？”意思是“今有蒲草第一天长高3尺，菀草第一天长高1尺。以后蒲草每天长高前一天的一半，而菀草每天长高前一天的2倍，问多少天蒲草和菀草高度相同？”根据上述已知条件，可求得第 天，蒲草和菀草高度相同.（已知，结果精确到）15. 已知，数列的前n项和为Sn,数列bn的通项公式为=n-8,则的最小值为_.16. 已知对任意平面向量=（x,y）,把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕
4、点A逆时针方向旋转角得到点P设平面内曲线C上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转后得到点的轨迹是曲线，则原来曲线C的方程是_ .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）江西景德镇某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的2017年新上市工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个
5、数为，求随机变量的期望18.（本题满分12分）已知函数，（）若在上单调函数，求的取值范围；（）若时，在上的最小值为，求的表达式19.（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面，且 （1）求证：; （2）若直线与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，请说明理由.20.（本题满分12分）已知抛物线:的准线为，焦点为，的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点，交于另一点，且（I） 求和抛物线的方程;（II） 过上的动点作的切线，切点为、，求当坐标原点到直线的距离取得最大值时，四边形的面积. 21.（本题满分12分）设函数对恒成立. （1）求的取值集合
6、； （2）求证：.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，5），点M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半径。（I）求直线的参数方程和圆C的极坐标方程；（II）试判定直线与圆C的位置关系。23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求函数的最小值m；（2）若正实数a,b满足，求证：.江西5所重点中学2017届高三第一次联考理科数学答案一、选择题1-5ADAAA 6-10BDA
7、BD 11-12BB二、填空题13、充分不必要 14、2.6 15、-4 16、xy = -1三、解答题17、解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，（1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则5分（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以，故12分解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则，所以，于是，18、解：，对称轴为1分在上单调或，3分或又，或5分若，则，6分当，即时，8分当，即时，10分综上所述：12分19、（1）证明：连接交于点，因，则由平面侧面，且平面侧面，得，又平面， 所以. 2分三棱柱是直三棱柱，则，所以. 3分又，从而侧面 ，又侧面，故.5
8、分（2）由（1），则直线与平面所成的角所以，又，所以 7分假设在线段上是否存在一点，使得二面角的大小为由是直三棱柱，所以以点为原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设，则由，得 所以，设平面的一个法向量，由， 得：，取 9分由（1）知，所以平面的一个法向量10分所以，解得点为线段中点时，二面角的大小为 12分20、（1）准线L交轴于，在中所以,所以，抛物线方程是 (3分)在中有,所以所以M方程是：(6分)（2）解法一设所以:切线；切线 (8分)因为SQ和TQ交于Q点所以和成立所以ST方程： (10分)所以原点到ST距离，当即Q在y轴上时d有最大值此时直线ST方程是 (11分)
9、所以所以此时四边形QSMT的面积 (12分)说明：此题第二问解法不唯一，可酌情赋分【注】只猜出“直线ST方程是”未说明理由的，该问给2分利用四点共圆的性质，写出以为直径的圆方程的得2分两圆方程相减得到直线方程得分；以后步骤赋分参照解法一21、（1）依题意，函数的定义域为，所以方程在有两个不同根.即，方程在有两个不同根.转化为，函数与函数的图象在上有两个不同交点2分又，即时，时，所以在上单调增，在上单调减，从而.又有且只有一个零点是1，且在时，在时， 4分所以由的图象，要想函数与函数的图象在上有两个不同交点，只需，即 5分（2）由（1）可知分别是方程的两个根，即，设，作差得，即.原不等式等价于 7分令，则， 9分设，函数在上单调递增，即不等式成立，故所证不等式成立. 12分22、解：（1）直线的参数方程（上为参数） M点的直角坐标为（0，4）图C半径 图C方程得代入得圆C极坐标方程5分 （2）直线的普通方程为圆心M到的距离为直线与圆C相离。10分23. (1)m=2 (2)见解析
