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自编几何综合题2014年骨干 尚志市希望中学 赵银峰在平面直角坐标xoy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）,将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点，且OB=OC。（1）求抛物线的解析式（2）若动点P在y轴右侧的抛物线上，点P的横坐标为t，过点P作PNx轴于N交直线BC于M，PM的长度为d（P与M不重合），写出d与t的函数关系式并直接写出t的取值范围。（3）在（2）的条件下，点Q为直线PN上的任一点，BN=OB，是否存在点Q使QNB与AOC相似，若存在求出点Q的坐标，若不存在，说明理由。y Ax B C 参考答案：(1) B(3,0) OB=3 OB=OC C(0, - 3) 1分b= -2 c= - 3 y=x2-2x-3 1分 (2)当0t3时 yBC=x-3 P(t,t2-2t-3) M(t,t-3)d= (t-3)- (t2-2t-3) = -t2+3t 2分当t3时d= (t2-2t-3)- (t-3)= t2-3t 2分(3) 当QNBAOC时 Q1(,) Q2(, - ) 2分 当BNQAOC时 Q3(,) Q4(, - ) 2分
