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1、授课时间 年 月 日第 周星期第 节授课地点B38课程类型理论授课题目无穷小量与无穷大量授课班级染整工艺班、智能产品班、智能产品班教学目的与教学要求理解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念主要内容1、 无穷小量的概念;2、 无穷大量的概念；3、 无穷小的阶的概。重点与难点无穷小量的性质及其应用教学方法手段（教具)1、 讲授法2、 演示法3、 练习指导法4、 作业指导法参考资料1、高等数学同济大学应用数学系主编 高等教育出版社、经济应用数学 顾静相主编 高等教育出版社、高职应用数学杨伟传 关若峰主编 清华大学出版课后作业与思考题练习题1。 1(1)(), 3, 4（1)（3）(）教学后记江门职业技
2、术学院教案教学过程设计1、无穷小的定义 特点:极限都为零定义:在某个变化过程中,以零为极限的变量称为该变化过程中的无穷小量,简称无穷小。上三例中，分别称为：函数是当时的无穷小； 函数是当时的无穷小; 函数是当时的无穷小。注:一个函数是无穷小，必须指出变化过程。在某个变化过程是无穷小，在其他变化过程中，则不一定是无穷小。“无穷小”不表示量的大小，只表示变化状态.即无穷小量是变量而不是常量.绝对值很小的数并不是无穷小量。如这个数虽然非常小,但它不以0为极限，所以不是无穷小量。无穷小的定义对数列也适用。如当时就是无穷小.一般地，函数、函数的极限与无穷小有如下关系：定理：如果，则,其中；反之,如果,，
3、则2、无穷小量的性质性质1：有限个无穷小量的代数和是无穷小量.性质2：有限个无穷小量的乘积是无穷小量.性质：无穷小量与有界变量的乘积是无穷小量。性质4：常数与无穷小量的乘积是无穷小量。例 求下列函数的极限3、无穷小的比较定义：设与为在同一变化过程中的两个无穷小，(i) 若，就说是比高阶的无穷小，记为；(ii) 若,，就说是比低阶的无穷小；(iii) 若,，就说是比同阶的无穷小；(iv) 若,就说与是等价无穷小，记为.例 当时,试比较无穷小与的阶。 注:用等价无穷小可以简化极限的运算，事实上，有：定理:若均为的同一变化过程中的无穷小，且,及,那么。 例 (1） (2）4、无穷大量考察：函数的图形
4、，当时，的绝对值无限增大。定义：在某个变化过程中，绝对值可以无限增大的变量称为该变化过程中的无穷大量,简称无穷大。注：在中，虽然使用了极限符号,但并不意味着有极限；说一个函数是无穷大，必须指出它的自变量的变化趋势;绝对值很大的常数不是无穷大，无穷大是一个变量（表示量的变化状态）;不要把负无穷大看成是无穷小;“极限不存在”与“极限为无穷大”不同（不存在,但不是）。例 自变量在怎样的变化过程中,下列函数为无穷大：(1)； (2）5、无穷小与无穷大的关系一般地，无穷小与无穷大有如下倒数关系：在自变量的同一变化过程中，如果为无穷大，则为无穷小;反之如果为无穷小，且，则为无穷大。例 （1) （2)6、课堂小结1、无穷小的比较 2、无穷小与无穷大的概念以及它们的关系7、作业布置文中如有不足，请您指教！ /
