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1、“六位一体”课程创新与学校特色发展教学设计授课课题：数形结合思想授课教师：刘海东学科：数学课程类型：复习课课程特色：教师精讲提升 数学思想方法渗透 变式教学教学设计：【教学目标】：知识与技能：掌握数形结合思想在数与式、方程不等式、直线形等问题上的应用过程与方法：使学生经历将代数问题几何化和将几何问题代数化的过程，感受“数”和“形”的优缺点，体验解题策略，初步学会利用数形结合思想解决数学问题情感态度价值观：通过多角度审视问题，激发学生学习热情，培养勇于探索，深入钻研的精神【教学重点】：根据题目的特点，将代数问题几何化，或将几何问题代数化是本节课的重点【教学难点】：突破思维限制，实现数与形转化【教
2、学方法】：讲授式、启发式【教学过程】：一、利用数形结合思想解决代数问题（一）数形结合思想在数上的应用例1 比较与的大小1师生共同讨论此题的多种解法解：方法1 方法2 构造如下图形 在RtABC中，在RtBDE中，在RtADF中，在ABD中， 2 师生总结：方法2 运用了“数形结合”思想实现了“数形”的转化3 教师提问： 这个题目是老师自己编的，你能说出我是如何命制此题目的吗？ 这个题目可以演变得更复杂一些吗？4 教师布置任务： 请同学们在数学作业纸上仿例1编写一道题目并留解答空白，作为今天课后作业的第1题（二）数形结合思想在式上的应用例2 求的最小值1 师生共同讨论此题的解法 教师板书 解：原
3、式设点A坐标为（1，2），点B坐标为（3，1），点P坐标为（x，0）在平面直角坐标系中描出点A、B、P，图形如下：则 当A、B、P三点共线时，APBP最小，其最小值为AB的长最小值为52 师生总结：例2 也采用了“数形结合”思想，实现了“式形”的转化3 教师提问：此题也是老师自己编制的，你能说出我如何命制此题目的吗？这个题目可以演变得更复杂点吗？4 教师布置任务请同学们在数学作业纸上仿例2编写一道题目并留解答空白，作为今天课后作业的第2题（三）数形结合思想在方程上的应用例3当b取何值时，关于的方程 有三个不相等的实数根1 师生共同讨论此题的解法，教师最后给出本题的解法如下解：设，画出两个函数图
4、像如下图所示经计算直线与相切由图可知：当时，两函数图象有3个交点当时，原方程有三个不相等的实数根2 师生总结：例3 也采用了“数形结合”思想，实现了“方程形”的转化3 提升：本题很容易就可以改为解不等式问题 如：解不等式 也可以改为比大小如：比较和的大小师生共同总结本题的解答步骤 （1）引入两个函数 （2）画函数图象 （3）计算（4）观察函数图象得结论 注：利用“数形结合”思想来研究方程、不等式的解，解答步骤基本一致，区别在于不同题目所画的函数图象不同而已 4 教师布置任务请同学们在数学作业纸上仿例3编写一道题目并留解答空白，作为今天课后作业的第3题二、利用数形结合思想解决几何问题例4 求证：
5、任意四边形对角线的中点连线、两组对边的中点连线三线共点且相互平分1 师生共同探讨这个题目的解法 先明确文字命题的解答步骤（1）画图（2）写已知、求证（3）证明已知：四边形ABCD，E、F、G、H、M、N分别是AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点，连接EG、FH、MN求证：EG、FH、MN三线共点且互相平分证明：方法1顺次连接F、N、H、M F、N分别为BC、AC的中点 同理， 四边形FNHM是平行四边形FH和MN互相平分同理EG和FH互相平分EG、FH、MN三线共点且互相平分方法2设四边形的顶点A、B、C、D的坐标分别为（，）、（，）、（，）、（，）则点E坐标为（，），点G坐标为（，）EG
6、中点坐标为（，）同理可求FH、MN中点坐标均为（，）EG、FH、MN三线共点且互相平分2 师生总结：例4采用了“数形结合”思想，实现了“形数”的转化 提升：许多几何问题往往可以采用上述建立坐标系的方法来求证或求解 例如： 已知：如图，正方形ABCD中，E是CD的中点，CFBC 求证：EFAE 请同学在数学作业纸上记录此题，作为今天作业的第4题【小结】本节课通过四个例题讲授了“数形结合”思想运用前3个问题采取的方法是代数问题几何化第4个问题采取的方法是几何问题代数化“数”和“形”各自都有优点、也有不足，我们在解答时要善于取长补短请同学们认真领会著名数学家华罗庚先生的总结：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休 【板书设计】课题：数形结合思想 例1方法1方法2例2例3例4方法1方法2附：学生预习作业1比较与的大小2求的最小值3当b取何值时，关于的方程 有三个不相等的实数根4求证：任意四边形对角线的中点连线、两组对边的中点连线三线共点且相互平分6
