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1、1、机械振动系统的固有频率与哪些因素有关？关系如何？答：机械振动系统的固有频率与系统的质量矩阵、刚度矩阵 （和阻尼有关质量越大,固有频率越低；刚度越大,固有频率越高；阻尼越大,固有频率越低。2、简述机械振动系统的实际阻尼、临界阻尼、阻尼比的联 系与区别。答：实际阻尼是指振动系统的真实阻尼值，用于度量系统自身 消耗振动能量的能力；临界阻尼是e2加n ,大于或等于该阻尼值,系统的运动不是振动,而是一个指数衰运动；g = c / c阻尼比是e3、简述无阻尼单自由度系统共振的能量集聚过程。答：无阻尼单自由度系统受简谐激励时,如果激励频率等于系 统固有频率,系统将发生共振；外力对系统做的功全部转成系统的
2、机械能即振动的能量；外力持续给系统输入能量，使系统的振动能量直线上升,振幅 逐渐增大；无阻尼系统共振时,需要一定的时间积累振动能量。4、什么是共振,并从能量角度简述共振的形成过程。答：当系统的外加激励与系统的固有频率接近时候,系统发生 共振；共振过程中,外加激励的能量被系统吸收,系统的振幅逐渐 加大。5、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。答：线性系统在振动过程中动能和势能相互转换,如果没有阻 尼,系统的动能和势能之和为常数。6、什么是机械振动？振动发生的内在原因是什么？外在原 因是什么？答：机械振动是指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹 性运动。振动发生的内在原因是机械或结构具
3、有在振动时储存动能和势 能,而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能力。外在原因是由于外界对系统的激励或者作用。7、从能量、运动、共振等角度简述阻尼对单自由度系统振 动的影响。答：从能量角度看,阻尼消耗系统的能力，使得单自由度系统 的总机械能越来越小；从运动角度看,当阻尼比大于等于1时,系统不会产生振动, 其中阻尼比为1的时候振幅衰减最快；当阻尼比小于1时,阻尼使得 单自由度系统的振幅越来越小 ,固有频率降低；阻尼固有频率 3= Jl g 2 ；dn共振的角度看,随着系统能量的增加、增幅和速度增加,阻尼 消耗的能量也增加,当阻尼消耗能力与系统输入能量平衡时,系统 的振幅不会再增加,因此在
4、有阻尼系统的振幅并不会无限增加。8简述线性多自由度系统动力响应分析方法。答：多自由度系统在外部激励作用下的响应分析称为动力响应 分析；常用的动力响应分析方法有振型叠加法和变换方法（傅里叶变 换和拉普拉斯变换）；当系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵可以同时对角化的时 候,可以把系统的运动微分方程解耦,得到一组彼此独立的单自由 度运动微分方程,求出这些单自由度微分方程的解后,采用振型叠 加,即可得到系统的动力响应。傅里叶变换或拉普拉斯变换就是对各向量做傅里叶变换和拉普 拉斯变换,得到系统的频响函数矩阵或传递函数矩阵,然后进行傅 里叶逆变换或拉普拉斯逆变换得到系统的响应。9、简述确定性振动和随机振动
5、的区别,并说明工程上常见 的随机过程的数字特征有哪些；各态遍历随机过程的主要特 占八、o答：一个振动系统的振动,如果对任意时刻，都可以预测描述 它的物理量的确定的值,即振动是确定的或可以预测的,这种振动 称为确定性振动。反之,为随机振动；在确定性振动中,振动系统的物理量可以用随时间变化的函数 描述。随机振动只能用概率统计方法描述。数字特征：均值、方差、自相关函数和互相关函数各态历遍历程主要的特点是：随机过程X（t）的任一个样本函数 xt）在时域的统计值与该随机过程在任一时刻的状态x（tl）的统计值 相等。10、简述随机振动问题的求解方法,以及与周期振动问题 求解的区别。答：随机振动的振动规律只
6、能用概率统计方法描述，因此，只 能通过统计的方法了解激励和响应统计值之间的关系。而周期振动 可以通过方程的求解,由初始条件确定未来任意时刻系统的状态。11、简述确定性振动和随机振动的区别，并举例说明。答：确定性振动的物理描述量可以预测；随机振动的物理描述 量不能预测。比如：单摆振动是确定性振动,汽车在路面行驶时的 上下振动是随机振动。12、离散振动系统的三个最基本兀素是什么？简述它们在 线性振动条件下的基本特征。答：惯性元件、弹性元件、阻尼元件是离散振动系统的三个最 基本元素；惯性元件储存动能,弹性元件储存势能、阻尼元件消耗 能量。13、简述简谐振动周期、频率和角频率（圆频率）之间的 关系。答
7、：T =还=丄，其中T是周期、O是角频率（圆频率），f是频 f率。14、简述无阻尼固有频率和阻尼固有频率的联系,最好用 关系式说明。答：=化匸帝，其中 d是阻尼固有频率, n是无阻尼固有 频率,E是阻尼比。15、简述非周期强迫振动的处理方法。答：1）先求系统的脉冲响应函数,然后采用卷积积分方法,求 得系统在外加激励下的响应；2）如果系统的激励满足傅里叶变换条件,且初始条件为0 ,可以 采用傅里叶变换的方法,求得系统的频响函数,求得系统在频域的 响应,然后再做傅里叶逆变换,求得系统的时域响应；3）如果系统的激励满足拉普拉斯变换条件,且初始条件不为0 , 可以采用拉普拉斯变换的方法,求得系统的频响
8、函数,求得系统在 频域的响应,然后再做拉普拉斯逆变换,求得系统的时域响应；16、简述刚度矩阵K的元素k的意义。i,j答：1）如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位 移,其余各个自由度的位移保持为零,为保持系统这种变形状态需 要在各个自由度施加外力,其中在第i个自由度上施加的外力就是 kij。2 ）系统动能函数对第i个自由度和第j个自由度的二阶偏导数之值等于kij17、简述线性变换U矩阵的意义,并说明振型和U的关系。答：线性变换U矩阵是系统解藕的变换矩阵；U矩阵的每列是 对应阶的振型。18分析多自由度系统的线性变换矩阵u包含有哪些信息答：u中的n个列向量构成变换后的主坐标系,每一列向量
9、表 示一种振型,列向量数值反映同一振型下各坐标振幅比值和相位关 系19、用数学变换方法求解振动问题的方法包括哪几种？有 什么区别？答：有傅里叶变换方法和拉普拉斯变换方法。前者要求系统初始时刻是静止的,即初始条件为零；后者则可 以计入初始条件。20、简述无阻尼多自由度系统振型的正交性。答：属于不同固有频率的振型彼此以系统的质量和刚度矩阵为 权正交。其数学表达为：如果当丫丰S时,，则必然有u tMu = 0 sru tKu = 0sr。21、简述振型的物理含义,振型矩阵的构成方法,振型矩 阵的作用。答：（1 ）一个振型表示系统各个自由度在某个单一频率下 的振动状态；系统的一个振型也是n维向量空间的
10、一个向量,振 型之间相互正交；n个振型构成了 n维向量空间中的一个基,即系统n个振型构成了与实际物理坐标不同的广义坐标，又称为主坐标。2) 振型矩阵有由n个振型组合而成,即U =叫皿 2，Un 3) 振型矩阵可以使微分方程解耦，使主坐标下的质量矩阵M 二uTMu、刚度矩 阵K 二uTKu、阻 尼矩阵1 1C1 - u T C u 成为对角矩阵22、简述动力响应分析中采用振型叠加方法的基本过程。答：在动力响应分析中,当系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度 矩阵可以同时对角化的时候,可以把系统的运动微分方程解耦,得 到一组彼此独立的单自由度运动微分方程,求出这些单自由度微分 方程的解后,采用振型叠加,即
11、可得到系统的动力响应。当系统的三个矩阵不能同时对角化时,须对系统的阻尼矩阵做 近似处理方能把方程解耦，但得到的是近似解。23、简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。答：1 )对无阻尼自由振动系统,动能E(t)与势能U(t)周期性等 量交换，满足能量守恒条件,E+U二Emax二Umax二常数2 )对有阻尼自由振动系统,系统动能E(t)与势能U(t)周期性交 换，但交换的能量随时间而衰减,系统减小的能量等于阻尼耗散的3)对于稳态的强迫振动系统强迫力所做的功等于阻尼耗散能, 系统动能E(t)与势能U(t)周期性等量交换24、当振动系统受到周期激励作用时,简述系统响应的求 解方法。答：按简谐激
12、励求解：如果周期激励中的某一谐波的幅值比其 他谐波的幅值大的多,可视为简谐激励。按周期激励求解：将周期激励展为傅里叶级数,然后分别求出 各个谐波所引起响应,再利用叠加原理得到系统的响应。25、当系统受非简谐周期激励作用时,简述系统响应的求 解方法,分析该类激励引起系统共振的特点。答：（1）激励函数展开为傅立叶级数,也就是将周期激励分解 成频率分别为3,23,33.n3的n个简谐激励,分别求出各个谐波 谐波对应的稳态响应（激励的每个谐波只引起与自身频率相同的稳 态响应），根据叠加原理,这些稳态响应是可以求和的,求和结果 依然是一傅立叶级数。（2）在非简谐周期激励时,只要系统固有频率与激励中某一谐
13、 波频率接近就会发生共振。因此,周期激励时要避开共振区就比简 谐激励时要困难。通常用适当增加系统阻尼的方法来减振。26、简述单自由度自由振动系统中存在弱阻尼情况下，阻 尼对该系统的固有频率、实际振动频率、振幅的影响。答：x = Xe-辆cos（t-9）；=匸為；当阻尼为弱阻尼情况ddn时,即 1,无固有频率,阻尼固有频率（即实际振动频率）几 乎相同；而振幅则指数减小。阻尼对系统振幅影响很大,阻尼越 大,振幅衰减越快。27、同一单自由度线性振动系统受到幅值相等的外部激励,简述外部激励分别为静力、简谐力时对该系统位移响应幅 值的影响因素。答：系统受到静力作用时,其静位移量为：X = F ;系统受到
14、外 K部激励为简谐力时,系统位移响应幅值与频率比3/叫、阻尼比有 关,由频响函数描述其关系。当激励频率3接近系统固有频率 叫 时,在小阻尼情况下,系统位移响应幅值大于静位移,乃至产生共 振；在强阻尼情况下,系统位移响应幅值小于静位移；当激励频率 3远大于系统固有频率叫时,不管阻尼大小,系统位移响应幅值小 于静位移。28、线性系统中,平稳随机激励与随机响应有哪些相互关联 的数字特征，表述一个以上关联关系（8分）答：答出“均值、方差、相关函数（自相关、互相关）、功率谱 （自谱、互谱）”得6分,写出一种以上关联关系（卩二H（0）卩f fS（3 ） = H（3 ）|2 s（3）H （3 ） = S （
15、3 ）/S （3 ） ）得 2 分xffxf29、试举出振动设计、系统识别和环境预测的实例。答：振动设计：系统识别：环境预测：30、简述离散振动系统的有效质量与系统总质量的区别与 联系；当弹性元件的质量占系统质量的相当部分时,略去它会 对计算得到的固有频率有何影响。答：离散系统模型约定：系统的质量集中在惯性元件上,弹性 元件无质量。当弹性元件的质量比系统的总质量小的多时,略去弹 性元件的质量对系统的振动特性计算结果影响不大,当弹性元件的 质量占系统总质量的相当部分时,略去它会使计算得到的固有频率 偏高。31、在图1中，若F(t)二kAcoswt ,写出系统响应x(t)通式, 根据放大因子分析抑制系统共振的方法；(8分)答：写出x通式x二AH(3)cos(3tq) ( 3分)，写出放大因子表 H (W )| =,鼻达式(2分)1-(3 / ”)22 + (2 3 / 3 ”)2 根据H(3)正确分析32、在图1中，如果F(t)为非周期函数且其傅里叶积分
