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1、东莞培训网 抽样方案设计一、确定生产者风险的抽样方案:假如生产者风险和合格质量水平AQL 已经确定下来，就有一组抽样方案产生。利用J.M. Cameron 抽检表，如下表，可以设计上述类型的抽样方案。如前所述，设计抽样方案的关键是要确定样本大小n 和合格判定数C 图 中的三个抽样方案设计如下： 已知a=0.05，即接收概率pa0.95：AQL=1.2，即下表中P0.95 0.012表Acnp0.95(=0.05)np0.10(=0.10)比率p0.10/p0.95 01234560.0510.3550.8181.3661.9702.6133.2862.3033.8905.3226.6817.9
2、949.27510.53244.890 10.946 6.509 4.890 4.057 3.549 3.206 cnp0.95(=0.05)np0.10(=0.10)比率p0.10/p0.95 7891011121314153.9814.6955.4266.1696.9247.6908.4649.24610.03511.77112.99514.20615.40716.59817.78218.95820.12821.2922.957 2.7682.618 2.497 2.397 2.312 2.240 2.177 2.122 此表资料来源：J. M. Cameron ， Tables for
3、Constructing and for Computing the OP- *eration Characteristics of Single-Sampling Plans. Industrial Quality Control, 9, No. (July, 1952), P. 39.Extracted by permission from Wiley Sons, Inc. Publishers.当C=1时查表得，np(0.95)=0.355，所以n= (np(0.95)/ p(0.95)=0.355/0.012=29.6当C=2时查表得，np(0.95)=0.818，所以n= (np(0
4、.95)/ p(0.95)=0.818/0.012=68.2当C=6时查表得，np(0.95)=3.286，所以n= (np(0.95)/ p(0.95)=3.286/0.012=273.8结论：得到三个抽样方案为：1、（n=30,C=1）2、（n=680,C=2）3、（n=274,C=6）应当留意，以上三个方案对生产者的利益供应了同样水平的保证，那就是预先确定的生产者风险a=0.05 以及合格质量水平AQL1.2，但是对消费者的利益保证差异很大。以消费者接收概率L（Pi）0.10 时所接收的产品批不合格率的状况进行比较评价： 对于方案1，L(Pi)=0.10 Pi=0.13 对于方案2，L(
5、Pi)=0.10 Pi=0.078 对于方案3，L(Pi)=0.10 Pi=0.038 明显，方案3 在验收检查中最为严格，所以，比另外两个方案更能保证消费者的利益。但是，方案3 的样本大小n 274 件，也是最大的，这就使抽样检查的成本增加了。所以，在实际的抽样方案设计中，要综合考虑消费者和生产者双方的利益保证以及检验成本等方面的因素，以求相对比较合理的抽样方案。二、确定消费者风险的抽样方案假如消费者风险和批最大允许不合格率LTPD 已经确定下来，就有一族抽样方案产生。如前所述，利用J.M. Cameron 抽检表，可以设计这类抽样方案。我们可以事先选择合格判定数C，然后利用表A求出样本大小
6、n，图 中的三个单次抽样方案设计如下： 已知=0.10，即接收概率p0.10；LTPD=0.06，即表A 中p0.10 0.06当C=1时查表得，np(0.10)=3.890，所以 n= (np(0.10)/ p(0.10)=3.890/0.06=64.8当C=3时查表得，np(0.10)=6.681，所以n= (np(0.10)/ p(0.10)=6.681/0.06=111.4当C=7时查表得，np(0.10)=11.771，所以n= (np(0.10)/ p(0.10)=11.771/0.06=196.2结论以上三个单次抽样方案为 A (n=65,c=1)B (n=111,c=3)c (
7、n=196,c=7)应当留意，以上三个方案对消费者的利益供应了同样水平的保证，那就是预先确定的消费者风险0.10 以及批最大允许不合格率LITD0.06，但是对生产者的利益保证差异很大。假设供需双方协商AQL0.02，那么上述三个方案在Pi0.02 的质量水平上接收的概率有很大不同，计算比较的结果如表 所示。由于采纳的抽样方案不同，使生产者在产品质量同样水平下担当不同的拒收风险，方案1 产生的风险最大，约为37；方案2 约为20 ；方案3 产生的风险最小约为5。因此，方案3 对生产者的利益最有保证，但样本大小n196 为最大。所以，在设计抽样方案时要从消费者和生产者双方利益动身，综合考虑方案的
8、牢靠性和经济性表 确定和LTPD 的方案对生产者利益的影响ncPin PiL(Pi)1 - L(Pi) 651111961370.020.020.021.32.223.920.6270.7990.9540.373 0.201 0.046 三、确定生产者和消费者风险的抽样方案在实际中，通常是由生产者和消费者（或称买卖双方）共同协商规定： 当一批交验产品的不合格品率达到p0 时，作为优质批，应以1的概率接收；当交验批的质量下降，不合格品率达到p0 时，作为劣质批，应以1-的概率拒收。这时，a为达到p0 的交验批被拒收的概率，也就是生产者要担当的风险；是达到p1 的交验批被接收的概率，也就是消费者要
9、担当的风险。一般状况下，a取0.05，即达到p0 的交验批，应有95被接收；取0.10，即达到p1 的交验批，应有90被拒收。因此，这类方案的设计就是要在满意p0，p1，a，四个参数的要求下，求出样本大小n 和合格判定数C，通常也称为p0，a，p1，型标准抽样方案设计。事实上，p0=AQL，p1=LTPD， 这类抽样方案的特性可以用满意P0，a；p1，的OC 曲线描述。应当明确指出的是，当P0，a和p1，四个参数被确定下来之后，那么在直角坐标系（p0，1a）和（p1，）两点就唯一确定了一条OC 曲线，它和抽样方案（n，C）也是一一对应的关系。但是，如前所述， 假如只确定p0，a或者只确定p1，
10、也就是只固定OC 曲线上一个点的位置， 则满意这一要求的OC 曲线及与其对应的抽样方案就可以有很多。如图 表示满意P00.01，a0.10 的三个不同的方案的OC 曲线。事实上，同时满意P0，a的方案不止这三个，还可以找到很多。同样，过点（P1，） 的OC 曲线不止这三条，还可以找到很多。假如同时要求满意p0，a；p1， 四个参数，就只能有一个方案（n，C），因此，也就只能有一条OC 曲线了下面举例说明利用J. M. Cameron 抽检表设计p0，a；p1，型标准抽样方案。例如，规定p0=0.001，a=0.05；p1=0.01，=0.10,试求抽样方案(n,C)由于P0/P1 = P0.1
11、0/P.095 = 0.01/0.001 = 10由表 查得与10 最相近的值为10.946。在与10.946 同行中可得C=1, np0.95=0.355,np0.10=3.890,那么，要使p0.95=0.001 的条件满意，应取n= np0.95/P0.95= 0.355/0.001=355 在此基础上，可采纳方案（355，1）对0.10 时所对应的p0.10 值进行验证：p0.10 = np0.10/n=3.890/355=0.011同理，要使p0.100.01 的条件满意，应取n=np0.10/p0.10 = 3.890/0.10 = 389 那么，当采纳方案（389，1）时，与a0.05 对应的p0.95 的值为：p0.95 = np0.95/n=0.355/389=0.0009由此得到两个能基本满意例题要求的方案：这两个抽样方案相差甚小，假如考虑削减检验费用的因素，最终可以选择n355，C1 的方案。表ncp0.95p0.10355389110.0010.00090.011 0.01 以上所探讨的是单次抽样方案的设计，关于二次抽样方案和多次抽样方案尽管比较困难，但其原理和方法是相同的，在此不再赘述。
