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1、勾股定理重难点题型汇总1.如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（ ）A12米 B13米 C14米 D15米2.在ABC中,C=900,周长为60,斜边与一直角边比是13:5,则这个三角形三边长分别是（ ）A.5,4,3 B.13,12,5 C.10,8,6 D.26,24,103.在ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，则ABC的面积等于（ ）A.108cm2 B.90cm2 C.180cm2 D.54cm24.在ABC中,A=900,A、B、C的对边长分别为a、b、c，则下列结论错误的是（ ）A.a2+b2=c2 B.b2+c2=a2 C.
2、D.5.如图1，2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图（也称赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为（ ）A.13 B.19 C.25 D.169 6.如图,分别以直角ABC的三边AB，BC，CA为直径向外作半圆设直线AB左边阴影部分的面积为S1，右边阴影部分的面积和为S2，则（ ）A.S1=S2 B.S1S2 C.S1S2 D.无法确定7.直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长是连续自然数，则周长为（
3、 ） A.182 B.183 C.184 D.1858.三角形的三边长为,则这个三角形是( ) A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形.9.直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）A.121 B.120 C.90 D.不能确定10.放学以后,小红和小颖从学校分手,分别沿东南方向和西南方向回家,若小红和小颖行走的速度都是40米/分,小红用15分钟到家,小颖20分钟到家,小红和小颖家的直线距离为（ ） A.600米 B.800米 C.1000米 D.不能确定11.ABC中B=900，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P到各边的
4、距离相等，则这个距离是（ ） A.1 B.3 C.6 D.非以上答案12.如图,已知水厂A和工厂B、C正好构成等边ABC,现由水厂A和B、C两厂供水,要在A、B、C间铺设输水管道,有如下四种设计方案（图中实线为铺设管道路线）,其中最合理的方案是（ ）13.一直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边的长是 。14.如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处树折断之前有 米 15.已知RtABC中,C=900,若a+b=14,c=10,则RtABC的面积是 16.如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为2米,梯子的顶端B到地面的距离为7米.现将梯子的底端A向外移动到A
5、，使梯子的底端A到墙根O的距离等于3米，同时梯子的顶端 B下降至 B，那么 BB的值:等于1米；大于1米5；小于1米.其中正确结论的序号是 17.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 。18.如果ABC的三边长满足关系式，则a= ,b= , c= ,ABC是 三角形19.如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是 20.求知中学有一块四边形的空
6、地ABCD，如下图所示,学校计划在空地上种植草皮，经测量A=900，AB =3m，BC=12m,CD=13m,DA=4m,若每平方米草皮需要200元,问学校需要投入多少资金买草皮？21.如图,折叠矩形的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=8cm,BC=10cm,求EC的长.22.如图,一个牧童在小河的南4km的A处牧马,而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水,然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？23.如图,在RTABC中,C=900D是AB的中点，E、F分别在AC、BC上,且DEDF.求证：EF2=AE2+BF224.台风是一种自然灾害，
7、它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由；（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？25.如图,中,CD是AB边上的高,且，求证：是直角三角形。26.在ABC中,若a=n21,b=2n,c=n2+1,则ABC
8、是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形27.下列命题如果a,b,c为一组勾股数，那么4a,4b,4c仍是勾股数；如果直角三角形的两边是5、12，那么斜边必是13；如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；一个等腰直角三角形的三边是a,b,c（ab=c），那么。其中正确的是( ) A. B. C. D.28.已知x、y为正数，且x2-4+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ） A.5 B.25 C.7 D.1529.直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为
9、h,则下列各式中总能成立的是 ( ) A.ab=h2 B.a+b=2h C.+= D.+=30.如图,已知在矩形ABCD中,P是边AD上的动点,PEAC于E,PFBD于F,如果AB=3,AD=4.那么（ ）A. B. C. D. 31.如图,已知长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点B与点D重合,折痕为EF,则ABE的面积为（ ）A.3cm2 B.4cm2 C.6cm2 D.12cm232.在RtABC中，C=90 若AB=41，AC=9，则BC=_； 若AC=1.5，BC=2，则AB=_，ABC的面积为_33.在ABC中,C=900,BC=60cm,CA=80cm
10、,一只蜗牛从C点出发，以每分20cm的速度沿CA-AB-BC的路径再回到C点,需要_分的时间. 34.一个圆柱状的杯子，由内部测得其底面半径为4cm，高为6cm，现有一支11cm的吸管任意斜放于杯中，则吸管露出杯口至少_cm. 35.若ABC中，AB=13cm,AC=15cm,高AD=12cm,则BC的长为 36.在ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形的面积是 37.如图,某人欲横渡一条河,由于水流的影响,实际上岸地点C偏离欲到达点B200m,结果他在水中实际游了520m,求该河流的宽度为 m 38.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直
11、角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A,B,C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的面积是 cm239.如图,在ABC中,C=900,BC=60cm,CA=80cm,一只蜗牛从C点出发,以每分钟20cm的速度沿CAABBC的路径再回到C点,需要 分钟的时间40.如图,一个三级台阶,它的每一级的长宽和高分别为20、3、2,A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁,想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是 41.如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽,由4个全等的直角三角形拼合而成,若图中大小正方形的面积分别为52和4,则直角三角形的两直角边分别为 和 42.如右图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为5,则正方形A,B,C,D的面积的和为 。43.如图将矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上F处,已知CE=3,AB=8,则BF=_。 44.已知x、y为正数,且x2-4+(y2-16)2=0,如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 45
