《用函数的观点看一元二次方程教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用函数的观点看一元二次方程教学设计（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用函数的观点看一元二次方程教学设计一、教材分析：26.2用函数的观点看一元二次方程是人教版九年级数学下册第二十六章的内容，这节课是在学生学习了二次函数的概念、图象、性质及其相关应用的基础上，让学生继续探索二次函数与一元二次方程的关系，教材通过小球飞行这样的实际情境，创设三个问题，这三个问题对应了一元二次方程有两个不等实根、有两个相等实根、没有实根的三种情况。这样，学生结合问题实际意义就能对二次函数与一元二次方程的关系有很好的体会；从而得出用二次函数的图象求一元二次方程的方法。这也突出了新课标的要求：注重知识与实际问题的联系。本节教学时间安排1课时二、教学目标：1、知识技能：（1）经历探索二次函
2、数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系（2）理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根（3）能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。2、数学思考：（1）经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神（2）经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验（3）通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。3、解决问题：（1）经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数
3、学的严谨性以及数学结论的确定性。（2）通过利用二次函数的图象估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图象与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力。4、情感态度：（1）从学生感兴趣的问题入手，让学生亲自体会学习数学的价值，从而提高学生学习数学的好奇心和求知欲。（2）通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。三、教学重点、难点：教学重点：1体会方程与函数之间的联系。2能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。教学难点：1探索方程与函数之间关系的过程。2理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。四、教学方法：启发引导 合作交流五：教具： 课件六、教学过程
4、：活动一：回顾旧知，引出课题O-2xy1、当x为何值时,y=2x1的值为02、已知，一次函数y=3x+6的图象如图所示，你能说出方程3x+6=0的解吗？师生行为：指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。教师重点关注：学生回答问题结论准确性，揭示一次函数与一元一次方程的关系联系起来。师：前面我们学习了用一次函数与一元一次方程的关系，在学了二次函数之后，我们是否可以用二次函数的观点看一元二次方程呢？那么这堂课我们就一起来探讨这个问题。板书课题：26.2 用函数观点看一元二次方程设计意图：这两道题目是对旧知识的回顾，为本课的教学起到铺垫的作用。让学生从数和形的两个角度回顾一次函数与一次方
5、程的关系，从中感悟方法，不仅对学生学习这一节内容有很大帮助，而且还有利于学生学习方法进一步掌握和学习能力的提高。活动二：创设情境 探究新知（一）问题一的提出：如图,以 40 m /s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,球的飞行路线是一条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度 h (单位: m)与飞行时间 t (单位: s)之间具有关系：（1）球的飞行高度能否达到15 m? 若能,需要多少时间?（2）球的飞行高度能否达到20 m? 若能,需要多少时间?（3）球的飞行高度能否达到20.5 m? 若能,需要多少时间?（4）球从飞出到落地要用多少时间?出示问题，学生分析理解注意学生对高度、时间
6、的理解分析：（1）h是t的二次函数；（2）当h取具体值时，得到关于t的一元二次方程；如何求解一元二次方程的根呢？结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m？为什么只在一个时间球的高度是20m？（3）如何理解一元二次方程与二次函数的关系？在本次活动中，教师应关注：（1）学生对问题从函数到方程的转换；（2）一元二次方程的解法；学生对根的理解（3）函数图象的应用；（4）方程与函数的联系二、问题二：深入讨论二次函数y=ax2+bx+c（a0）与x轴的交点坐标的横坐标与对应的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根有什么关系1、先出示课件,课件事先已画好三条抛物线。这三条抛物线分别是（1）
7、y=x2+x-2 （2）y=x2-6x+9 (3) y= x2-x+1，并且前两条抛物线与x轴的交点坐标已标有）2、给学生观察后提问，让学生一一说出这三种抛物线与x轴的交点坐标。3、师板书，接着又让学生分别解出三个对应一元二次方程的根。师分别板书如下：与x轴的交点坐标（1）y=x2+x-2 (-2，0) （1，0） x2+x-2=0x= -2 x=1与x轴的交点坐标（2）y=x2-6x+9 (3，0) 与x轴的交点坐标 x2-6x+9 =0 x= x=3 (3) y= x2-x+1没有交点 x2-x+1=0方程没有根（4）、让学生观察归纳并填写下表二次函数 与一元二次方程 有下面的关系：二次函
8、数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b24ac两个交点两个不相等的实数根b24ac 0一个交点两个相等的实数根b24ac = 0没有交点没有实数根b24ac 0教师重点关注：1学生能否把实际问题准确地转化为数学问题；2学生在思考问题时能否注重数形结合思想的应用； 3学生在探究问题的过程中，能否经历独立思考、认真倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更准确。设计意图：教学设计由浅入深。在教师地引导下，让学生观察，思考、比较、归纳。这样学生很容易看出抛物线与x轴的交点横坐标其实就是对应一元二次方程的根。最后
9、设计这这个表格与学生一起分析探讨与归纳，能让学生把思考得出的很零碎结论，加以归纳整理，引导学生进一步观察分析得出结论：一元二次方程中的值决定了方程根的个数也决定了对应抛物线与x轴的交点的个数，反之也成立。能让学生能从数和形两个角度去理解二次函数与一元二次方程根的关系，到达真正理解问题本质的目的。既让学生能清晰领悟二次函数与一元二方程的内在关系，又能培养学生掌握用“类比法”解决数学问题的方法，促进学生的能力发展。活动三 例题学习 巩固提高 利用函数图象求方程x22x2=0的实数根（精确到0.1）师：一元二次方程的另一种解法图像解法；是从另一个角度来研究方程的根。师生行为：教师提出问题，引导学生独
10、立完成，师生互相订正。教师关注：（1）解题的方法与步骤，比较那种方法更简便。（2）学生在解题过程中格式是否规范；（3）学生所画图象是否准确，估算方法是否得当。设计意图：通过三条抛物线练习的铺垫，同学们已经从旧知识中寻找到新知识的生长点，很容易明确例题的解题思路和方法，这样既降低难点且突出重点。通过例题，巩固用函数图象判断方程根的情况，提高学生的解题能力，激发他们对问题的探索精神活动四 练习反馈 巩固新知（1） P19习题 2（1）。师生行为：教师提出问题，学生独立思考后写出答案，师生共同评价；问题（2）学生独立思考后同桌交流，教师关注：学生能否准确应用本节课的知识解决问题；学生解题时候暴露的共
11、性问题作针对性的点评，积累解题经验。设计意图：这个题目就是对本节课知识的巩固应用，让新知识内化升华，培养数学思维的严谨性。活动五 ： 自主小结，深化提高：1通过这节课的学习，你获得了哪些数学知识和方法？2这节课你参与了哪些数学活动？谈谈你获得知识的方法和经验。师生活动：学生思考后回答，教师对学生的错误予以纠正，不足的予以补充，精彩的适当表扬。教学反思：这节课是我区在推行高效课堂一节尝试学习课。在教学过程中，老师作为引导者，能为学生创设问题情境，给学生提供广阔的思考空间、活动空间、为学生搭建自主学习的平台；学生则在老师的指导下经历操作、实践、思考、交流、合作的过程。在探究抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中，我注意引导学生观察图形， 从图象与x轴交点的个数与方程的根之间进行分析、猜想、对比、归纳、总结。达到数学数形思想渗透的目的。自己感觉课堂老师讲话偏多，应把更多的时间还给学生参与教学。
