电磁感应线框专题

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1、、线框平动切割所谓线框平动切割，通常是指矩形线框平动进入磁场切割磁感线而产生电磁感应现 象。中学阶段通常讨论的是线框垂直磁感线平动切割。1水平平动切割例1.如图所示，1、11为两匀强磁场区域，1区域的 磁场方向垂直纸面向里,111区域的磁场方向垂直纸面 向外，磁感强度为B,两区域中间为宽为s的无磁场区 域II,有一边长为L(Ls)、电阻为R的正方形金属 框abed置于I区域,ab边与磁场边界平行，现拉着金 属框以速度v向右匀速移动。(1) 分别求出ab边刚进入中央无磁场区域II和刚进入磁场区域III时，通过ab边的电流大 小和方向。(2) 把金属框从I区域完全拉入III区域过程中拉力所做的功。

2、(93上海市高考试题)分析(1)金属框以速度v向右做匀速直线运动时，当ab边刚进入中央无磁场区域时, 由于穿过金属框的磁通量减小，因而在金属框中产生感应电动势，形成adeb方向的感应电 流，其大小为I = /R=BLv/R.当ab边刚进入磁场区域III时，由于ab, de两边都切割磁感线而产生感应电动势，其 大小为玄= dc = BLv，方向相反,故两电动势所对应的等效电源在回路中组成串联形式, 因此，在线框中形成了 adeb方向的感应电流，其大小为：I=( +e )/R = 2BLv/R2 ab de(2)金属线框从I区域完全拉入III区域过程中，拉力所做的功分为三个部分组成，其中一、 三两

3、部分过程中，金属框在外力作用下匀速移动的位移均为s,第二部分过程中金属框在 外力作用下增速移动的距离为(L s)。因金属框匀速运动，外力等于安培力，所以W =w =w+w+w外 安 123又 W =F s = BI Ls= (B2L2v/R)s1 1 1W =2F (L s) =2BI L(L s) = 4B2L2v/R(L s)2 2 2W =F s= (B2L2v/R)s33因此整个过程中拉力所做的功等于：W+W+W = 4B2L2v/R(L s/2)1232、一质量为m、边长为L的正方形单匝线框沿光滑水平面运动，以速度V开始进入一有界匀强磁场区域，最终以速度v2滑出磁场.设线框在运动过程

4、中速度方向始终与磁场边界垂直，磁场的宽度大于 L （如图所示）.刚进入磁场瞬时，线框中的感应电流为I.求：线框刚离开磁场瞬间，线框中的感应电流I.线框穿过磁场过程中产生的焦耳热Q以及进入磁场过程中通过线框的电荷量q.线框完全在磁场中时的运动速度v.XLXXXXXXXXXXXBLv解：根据闭合电路欧姆定律得：I =11 RBLvI =:2 Rv解得：I 212 V 112 分）（ 2 分）1 分）根据能量守恒定律得：在穿过磁场的过程线框中产生的焦耳热为:Q = mv 2 一 mv 22 12 2在进入磁场的过程中通过线框的电荷量为4 分）q = It = E t =如二竺11 R R R4 分）

5、LI解得：q二11 V1线框在进入磁场的过程中，所受安培力的冲量大小为:1 分）-BL21I = BIL At 二 BLq 二 1 冲11v12 分）同理，线框在离开磁场的过程中，所受安培力的冲量大小为：BL2 I BL2 I=1冲2vv211 分）由此可知，线框在进入或穿出磁场的过程中，所受安培力的冲量都相同则由动量定理得：I冲=m （v1v）= m （v v2）冲1解得：v =（v + v ）2122 分）（1分）3、如图所示，圆形线圈质量为m=O.lkg,电阻R=0.8，半径r=O.lm, 此线圈放绝缘光滑的水平面上，在y轴右侧有垂直于线圈平面的B=0.5T的匀强磁场，若线圈以初动能E0

6、=5J沿x轴方向进入磁场，运 动一段时间后，当线圈中产生的电能Ee=3J时，线圈恰好有一半进入磁场，则此时磁场的功率 P=V I:X XX :X a ；X X例2.一边长为L的正方形金属线框(其截面积为S,电阻率 为P)。线框以速率v通过均匀磁场区域(线框平面始终与磁 场垂直)速度的方向与水平方向成45。角。如图所示，磁场区 域宽度为a，长为b，磁感强度为B。(1) 若b三L, aL时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。(2) 若b三L, aVL时线框通过匀强磁场后释放多少焦耳热。分析(1)线框进入磁场中因切割磁感线产生感应电流，并通过线框本身的电阻而产生焦耳热。由焦耳定律可得Q=/R)t由法拉

7、第电磁感应定律可得：=BLvcos45由电阻定律可得：R = 4p(L/S)由于aL,故产生的焦耳热的时间为：t = 2L/vcos45 解以上式可得：Q=(B2L2vS)/(药Tp)当aVL,b三L时，同理由焦耳定律可得：Q=(2/R) t由法拉第电磁感应定律可得：=BLvcos45由电阻定律可得：R = 4p(L/S)由于aVL，故产生焦耳热的时间为：t = 2a/vcos45解以上式可得：Q=(B2LavS)/(2Wp)例3.如图3甲所示，abcd为一边长为L、具有质量的刚性正方形导线框，位于水平面内，be边中串接有 电阻R,导线的电阻不计。虚线表示一匀强磁场区域的边界，它与线框的ab边

8、平行，磁场区域的宽度为 2L,磁感强度为B,方向竖直向下。线框在一垂直于ab边的水平恒定拉力F作用下，沿光滑水平面运动, 直到通过磁场区域，已知ab边刚进入磁场时，线框便变为匀速运动，此时通过电阻R的电流的大小为巾, 试在图乙的，-坐标上定性画出：从导线框刚进入磁场到完全离开磁场的过程中，流过电流R的电阻i 的大小随ab边的位置坐标x变化的曲线。图3分析：如图4所示，线框进磁场时，因ab边始终匀速切割磁感线，通过R的感应电流的大小恒为巾，线 框所受安培力恒为廿戟二疏，且蔦二卩线框完全进入磁场后，安培力立即消失，线框仅在恒定拉力F的作用下做匀加速运动。当ab边刚出磁场时，线框的速度大于进磁场时的

9、速度，故流过R的电流大于，线框所受安培力 月， 做减速运动，感应电流及安培力都减小，所以线框的加速度a也减小，即线框出磁场时做加速度不断减小 的减速运动。在2L到3L之间画出了可能的三种曲线，从上到下依次对应着cd边刚要出磁场时，线框的速度分别为:（1）未减小到进磁场时的速度；（2）恰好减小到进磁场时的速度；3）已减小到进磁场时的速度，之后匀速离开磁场。由于cd边刚要出磁场时的速度不会小于线框进磁场时的速度，故工二处电流不小于巾。一匀强磁场区域质量为m电阻为R的长方形矩形线 圈abcd边长分别为L和2L.线圈一半在磁场内，一 半在磁场外时刻磁场开始均匀减少，磁感强度B 随时间变化关系为B=B

10、-kt.线圈中产生感应电流， 线框仅在磁场力作用下运动当t =B /2k时刻的线圈cd边恰好进入磁场,线圈运1 0动的速度 v 求回路中的电功率?1-1、一有界匀强磁场区域如图所示，质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abed边长分别为L和2L,线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感强 度为B0。t0=0时刻磁场开始均匀减小，线圈 中产生感应电流，在磁场力作用下运动， V-t 图象如图，图中斜向虚线为过0点速度图线 的切线，数据由图中给出，不考虑重力影响， 求：磁场磁感强度的变化率。t2时刻回 路电功率。（1）由V-t图可知道，刚开始t=0时刻线圈加速度XXXXt2t1v为 a =(2 分)t1此

11、时感应电动势匕二A / Nt二02AB / At（2分）1 = / R =（2分）线圈此刻所受安培力为F = BIL =B L3 A B0R At= ma2 分）得到：AB mv R=oAt B t L3012 分)R At（2）线圈t寸刻开始做匀速直线运动，有两种可能：（a）线圈没有完全进入磁场，磁场就消失，所以没有感应电流，回路 电功率P=0。（2分）（b）磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，尽管有感应电流，所受合力为零，同样做匀速直线运动P= 2 / R = (LAB / At)2 / R =4m2v 2 R0 B 2t 2L201。（2 分）0题訂图(1)23.（16分）t=0时,磁场在

12、xOy平面内的分布如题23图所示.其磁感应强度的大小均为B0,方向垂直于xOy 平面，相邻磁场区域的磁场方向相反每个同向磁场区域的宽度均为l0.整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速 运动.（1）若在磁场所在区间，xOy平面内放置一由a匝线圈串联而成的矩形导线框abed,线框的be边平行于x轴.be=lB、ab=L，总电阻为R,线框始终保持静止.求 线框中产生的总电动势大小和导线中的电流 大小； 线框所受安培力的大小和方向.（2）该运动的磁场可视为沿x轴传播的波，设垂 直于纸面向外的磁场方向为正，画出L=0时磁感应 强度的波形图，并求波长九和频率f.（1）切割磁感线的速度为v,任意时刻线框中 电动势

13、大小g=2nBvLv导线中的电流大小2nB LvvR线框所受安培力的大小和方向4n2B2 L2vF = 2nB LI = o1L1L*11 111:一肌oR由左手定则判断，线框所受安培力的方向始终沿x轴正方向.(2)磁感应强度的波长和频率分别为九二210f二梟vt=0时磁感应强度的波形图如答23图江苏卷如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖 直方向磁场区域足够长，磁感应强度B=1T，每一条形磁场区域 的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d=0.5m，现有一边长l=0.2m、质量m=0.1kg、电阻R = 0.1 Q的正方形线框MNOP以 vo=7m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁

14、场，求(1) 线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F。(2) 线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q。(3) 线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。(1)线框MN边刚开始进入磁场区域时，感应电动势E二BLv0E感应电流1=R安培力F = BII 联立解得F二2.8N(2)设线框竖直下落量，线框下落了 H,速度为v H根据能量守恒定律有：mgH +1 mv2 = Q +1 mv2 2 H根据自由落体规律有：v2二2gH解得 Q = mv 2 = 2.45 J2 0才产生感应电动势.线框部分进入磁场区域x时,(3)解法一 只有在线框进入和穿出条形磁场区域时 感应电动势E二BlvE感应电流I=R安培力F = B1I在t T t + At时间内 由动量定理得-FAt = mAv求和vAt =V B 212Ax = mvRoB212 解得 x = mv R0x穿过条形磁场区域人个数为n=2 解得n u 4.4 可穿过4个完整条形磁场区域解法二线框穿过第1个条形磁场左边界过程中，平均感应电动势EBl 2At平均感应电流i=RR平均安