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1、学时作业组基本对点练1下列函数中,最小正周期为且图像有关原点对称的函数是（ ).y=os .ysinCy=sinxcos2x sinx+co 解析：yo=sin 2x，最小正周期T=，且为奇函数,其图像有关原点对称,故A对的;=si=cs 2x，最小正周期为，且为偶函数，其图像有关y轴对称,故B不对的;C,均为非奇非偶函数,其图像不有关原点对称，故C,D不对的答案:A2已知函数ysnx（)在区间上为增函数，且图像有关点(3,0）对称,则的取值集合为( ) .C. D解析：由题意知即其中k,则=,=或=，即的取值集合为答案:A3(长春调研)函数()(inx+cos x)图像的一条对称轴方程是(
2、)Ax= x.x Dx=解析：(x)=(sin x+cs x)2sinxco2x+2in xco x=+sin 2x，将各选项代入验证可知，当x=时,f(x)获得最值,故选A答案:4函数f（x)tan的单调递增区间是( )A.（k）B(kZ)C.(k）D（k)解析:由k-2xk+（kZ)，得(kZ),因此函数f（x）tan的单调递增区间为(kZ）.答案:5(云南五市联考)若函数f（x)=2sin x(01)在区间0,上的最大值为1，则（ )A. BC D.解析：由于0,0x,因此因此f(x)在区间0,上单调递增,则(x)a=f(）2sin，即sn=.又0x0）在(0,)上有且只有两个零点，则实
3、数 的取值范畴为（)A（0, B(,C(, D(,解析：易得f(x）2sin(x-)，设=,由于0x，因此t,由于函数f(）在(0,)上有且仅有两个零点，因此,0)的部分图像如图所示，其中图像最高点和最低点的横坐标分别为和，图像在y轴上的截距为，给出下列四个结论：（x)的最小正周期为;f(x）的最大值为；f=1；f为奇函数.其中对的结论的个数是( ）A1 B2C.3 D.4解析:由图知,周期T2=，则=2，由2+=,得.由f (0）=,得sn=,即A2因此()=2sin，则fsin=os1,2sinin2为奇函数.因此四个结论都对的答案:D11.已知x(,有关x的方程2ina有两个不同的实数解
4、，则实数a的取值范畴为 解析：令y2si，(0,ya，作出的图像如图所示.若in=a在(0，上有两个不同的实数解,则y1与y应有两个不同的交点，因此a2答案：(,2）1.若函数f(x)=in(x)+os()为偶函数,则 .解析：由题意可知f(x)s为偶函数，因此=k（kZ)又由|,得.答案：13当函数y=in ox(0x2)获得最大值时,x= .解析：由已知条件可得y2sin,又由0x得-，当x=时获得最大值,此时x=.答案：B组能力提高练1.函数tan +six-|tan x-sin x在区间内的图像是( )解析:=tanx+sin x-an sn x|=对比选项，可知选D答案：D.已知函数
5、f（x）=2si(x+）(|),若f=2，则f()的一种单调递增区间可以是( ). .C D.解析：f-,sin-2,即sin=1+k,又|0,0）的图像与直线=b(0b0，0)的图像可知（x）在区间6k-,6k,kZ上是单调递减的,故选B.答案：5.若函数f(x）sin（0)的图像的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图像有关点(0,0)成中心对称,x0，则x0( )A. B.C. D解析：由题意得，T=,则.由2x0+=k(kZ)，得x-(kZ）,又x0,因此0=.答案:A6已知函数f（)cos2+inx-(），xR，若f(x)在区间(，2)内没有零点，则 的取值范畴是( )A(， B（0
6、,)C(0， D(0，,解析：函数(x)=cs2+in =cosxsin=sin(x+),可得T,02，f(x)在区间(,2)内没有零点,函数的图像如图两种类型,结合三角函数可得：或,解得(，,)答案:B7.已知函数f（x）=3sin()和g(x）=2co(2x)1的图像的对称轴完全相似，若,则f(x)的取值范畴是( ）A. B-,3. 解析:由于两个函数图像的对称轴完全相似，因此这两个函数的周期相似，即=,因此函数(x)3si(x).当x，时，2x-，,由正弦函数的图像及其性质知, (x)min=f(0)=-，f(x）maxf（)3,故选A答案:A8（长沙市模拟)已知函数f(x)=sin(x
7、+)-cos(x+）,若存在x1，2，,x满足x1xxn，且|f(x1)-f(2)|f(x2)-(x3)|+|(n-)f(n)|=12(2，nN)，则n的最小值为（ )A.6B.10C D.12解析：(x)in(+）o（x）=sn()s x，因此|f(n1)(x)|2,又|f（x)f(x2)|+f(x2）f（x3）|f（xn-1)-f（xn）|=2(n2，n),因此要使n取最小值，需x1=,x,x3=，x4,，x7=，x.故满足条件的最小整数n为8.答案：C9.设函数f(x)=(xR),则f(x)( ）A.在区间上是减函数.在区间上是增函数.在区间上是增函数在区间上是减函数解析:由f(x)=可
8、知，f(x)的最小正周期为.由k+k(kZ），得-+k+k(kZ)，即(x)在(Z)上单调递增；由k+k(kZ），得x+k()，即f()在(Z)上单调递减将各选项逐项代入验证，可知B对的.答案：B0若函数f（x)同步具有如下两个性质：f（)是偶函数；对任意实数x,均有ff则f(x）的解析式可以是( )A.f(x)=cosx Bf(x)cos.f(x)sin D.f(x)=cs x解析：由题意可得，函数f(x)是偶函数,且它的图像有关直线对称.由于f(x)cs 是偶函数，,不是最值，故不满足图像有关直线x对称,故排除A.由于函数f(x）=cos=in2x是奇函数，不满足条件，故排除B由于函数f(
9、x)incos 4x是偶函数，且f=-1，是最小值,故满足图像有关直线=对称，故C满足条件由于函数f(x)=co6x是偶函数,f0,不是最值，故不满足图像有关直线x=对称,故排除.答案:11已知f(x）=sin(x+)图像相邻对称轴间的距离为，f（）=，则(x)=2cos(x+)在区间上的最小值为() B-C.-1 D.解析：由题意得函数f（x)的最小正周期为,则,由f（0),可得，因此g(x)=co(+）即为（x)=2cos.由于，因此2x，得1cos,则g(x)在区间上的最小值为-答案:12已知函数f()cos222.给出下列命题：存在R,f(x)为奇函数；存在(0,)，f(x)=(x+2）对R恒成立；任意x1，x2R,若f(x1）f（2)2，则|x|的最小值为;任意x1，x2,若f（1)=f()=0，则x1-k()其中的真命题有( )AB.C. 解析：由题意，f()2cos2x-2cos4x1对于，f(x)=co 4x1的图像如图所示,函数f()的图像是f(x)的图像向左或向右平移|个单位长度得到的,它不会是奇函数，故错误；对于,f(x）=f(+)，因此cos 41=cs（4x
