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1、 1 1基础模拟(二)时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(导学号：50604178)已知集合A0,1，AB0，AB0,1,2，则集合B的子集的个数为()A2 B3 C4 D82已知复数z1i(i为虚数单位)，且是纯虚数，则实数a的值为()A1 B3 C3 D13设p：x1，q：ln2x1，则p是q成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知等比数列an的公比为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S32成等差数列，则a4()A8 B. C16 D.5(导学号：
2、50604179)已知x，y满足线性约束条件：则目标函数zx2y的最大值是()A6 B4 C4 D66一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A13 B14 C15 D167如图所示的程序框图，输出的S值为()A. B. C. D.8若双曲线1(a0，b0)的焦距为2c，以右顶点为圆心，以c为半径的圆与双曲线右支的交点横坐标为a，则该双曲线的离心率为()A. B. C3 D29(导学号：50604180)若(xy)n(nN*)展开式的二项式系数最大的项只有第4项，则n1的展开式中，x4的系数为()A21 B35 C35 D2110对于函数f(x)sin2xsin2x有以下三
3、种说法：(，0)是函数yf(x)的图象的一个对称中心；函数yf(x)的最小正周期是；函数yf(x)在，上单调递减其中说法正确的个数是()A0 B1 C2 D311(导学号：50604181)已知a，b为正实数，直线xya0与圆(xb)2(y1)22相切，则的最小值是()A2 B4 C6 D812若函数f(x)xlnxax2有两个极值点，则实数a的取值范围是()A. B. C(1,2) D(2，e)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13(导学号：50604182)已知两个单位向量a，b满足ab，向量2ab与b的夹角_.14(导学号：50604183)九章算术“竹九节”问题：“现有一根
4、9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节容积为3升，下面3节的容积共4升”，则这根竹子的容积(单元：升)为_15已知奇函数f(x)的定义域为R，且当x0时，f(x)x23x2，若函数yf(x)a有2个零点 ，则实数a的取值范围是_16(导学号：50604184)已知F是抛物线y24x的焦点，过F作一直线l交抛物线于A，B两点，若3，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共60分17(导学号：50604185)(12分)在ABC中，
5、角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cb(12cosA)()求证：A2B；()若a，B，求ABC的面积18.(导学号：50604186)(12分)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E是A1D1的中点，点F是CE的中点()求证：AE平面BDF；()求二面角BDEC的余弦值的大小19.(导学号：50604187)(12分)某师范院校志愿者协会有10名同学，成员构成如下表，表中有部分数据不清楚，只知道从这10名同学中随机抽取一位，抽到该名同学为“中文专业”的概率为. 专业性别中文英语数学体育男m1n1女1111现从这10名同学中随机选取3名同学参加社会公益活动(每位同学被选到的可
6、能性相同)()求m，n的值；()求选出的3名同学恰为专业互不相同的概率；()设为选出的3名同学中“女生”的人数，求随机变量的分布列及其数学期望E()20.(导学号：50604188)(12分)已知点A(0,1)与B(，)都在椭圆C：1(ab0)上，直线AB交x轴于点M.()求椭圆C的方程，并求点M的坐标；()设O为原点，点D与点B关于x轴对称，直线AD交x轴于点N.问：y轴上是否存在点E，使得OEMONE？若存在，求点E的坐标；若不存在，说明理由21.(导学号：50604189)(12分)设函数f(x)aln xx，g(x)aexx，其中a为正实数()若f(x)在(1，)上是单调减函数，且g(
7、x)在(2，)上有最小值，求a的取值范围；()若函数f(x)与g(x)都没有零点，求a的取值范围(二)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(导学号：50604190)选修44：坐标系与参数方程(10分)直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2(sincos)，直线l的参数方程为：(t为参数) .()写出圆C和直线l的普通方程；()点P为圆C上动点，求点P到直线l的距离的最小值23(导学号：50604191)选修45：不等式选讲(10分)已知函数f(x)|xa|x2a|.()对任意xR，不等式f(x)1成立
8、，求实数a的取值范围；()当a1时，解不等式f(x)0，b0，b1a0,0a0，且f()0，0a.13.14.15(2，)(，2)16.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(1x1，y1)，(x21，y2)，依题意有由得：y9y4x294x1x29x1，由可得：x1，x23，B(3,2)或B(3，2)当B(3,2)时，l方程为y(x1)，当B(3，2)时，l方程为y(x1)，三角形面积为.17解：()由正弦定理及cb(12cosA)可知，sin Csin B(12cos A)，又在ABC中，ABC，所以sin Csin(BA)sin Acos Bsin Bcos A，从而sin Acos
9、Bcos Asin Bsin B，所以sin(AB)sin B, 所以ABB，A2B.6分()B，A，C由正弦定理得c1，又cb(12cos A)，b1，SABCbcsin A12分18()证明：连AC交BD于G，连FG，ABCD是正方形，G是AC中点，F是CE是中点，AEFG，AE平面BDF，FG平面BDF，AE平面BDF.6分()解：分别以DC、DA、DD1所在直线为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(0,2,0)，B(2,2,0)，D1(0,0,2)，A1(0,2,2)，E(0,1,2)，C(2,0,0)，(0,1,2)，(2,0,0)，(2,2,0)，设平面
10、BDE的一个法向量m(x，y，z)，则mm0，即y2z2x2y0，取z1得m(2,2，1)，同样可求得平面CDE的一个法向量n(0,2，1)，cos，二面角BDEC的余弦值为.12分19解：()设事件A：从10位学生中随机抽取一位，抽到该名同学为“中文专业”由题意可知，“中文专业”的学生共有(1m)人则P(A)，解得m1，所以n3.4分()设事件B：从这10名同学中随机选取3名同学为专业互不相同则P(B).7分()由题意，的可能取值为0,1,2,3，由题意可知，“女生”共有4人所以P(0)，P(1)，P(2)，P(3).所以的分布列为0123P所以E()0123.12分20解：()由题意得故椭
11、圆C的方程为y21.直线AB方程为yx1，与x轴交点M(2，0).6分()因为点D与点B关于x轴对称，所以D(，)，直线AD方程为yx1，与x轴交于点N(，0)“存在点E(0，yE)使得OEMONE”等价于“存在点E(0，yE)使得”，即yE满足y|xM|xN|.y24，yE2，故在y轴上存在点E，使得OEMONE，且点E的坐标为(0,2)或(0，2).12分21解：()f(x)(x0，a0)，0x0，xa时，f(x)0，f(x)在(0，a)上是增函数，在(a，)上是减函数，又f(x)在(1，)上是减函数，0ln时，g(x)0，xln时，g(x)2，0a，a(0，).6分()由()知xa时，f(x)取得最大值，
