《高中数学北师大版必修5同步精练:2.1.1正弦定理 Word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学北师大版必修5同步精练:2.1.1正弦定理 Word版含答案(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019版数学精品资料(北师大版)基础巩固1在ABC中,下列式子与相等的是()A. B. C. D.2在ABC中,A178,B1,则有()A. B.C. D以上结论都不对3在ABC中,sinAsinB,则ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等边三角形 D锐角三角形4在ABC中,abc156,则sinAsinBsinC等于()A156 B651C615 D不确定5在ABC中,A45,AB2,则AC边上的高等于 ()A2 B.C2 D不确定6在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足abc1,sinAsinBsinC,则c_.7在ABC中,分别根据所给条件指出解的个数:(1)a4
2、,b5,A30;(2)a5,b4,A60;(3)a,b,B120;(4)a,b,A60.8(1)ABC中,ab66,A30,B60,求边c;(2)已知ABC中,a20,A30,C45,求角 B,边b,c;(3)已知ABC中,a,b,B45,求角A、角C及边c.9如图所示,在山底测得山顶仰角CAB45,沿倾斜角为30的斜坡走1 000 m至点S,又测得山顶仰角DSB75,求山高BC.综合过关11已知ABC中,BCx,AC2,B45,若这个三角形有两解,则x的取值范围是_12如图,已知ABC,BD为角B的平分线,利用正弦定理证明ABBCADDC.13三角形的两边长为3 cm、5 cm,其夹角的余弦
3、是方程5x27x60的根,求此三角形的面积14已知ABC的面积S(b2c2),其中bAC,cAB.求ABC的三个内角的大小能力提升15在ABC中,若a2,A30,讨论当b为何值时(或在什么范围内)三角形有一解;有两解;无解?参考答案1答案:D2解析:由正弦定理,知.答案:C3解析:1,则ab.答案:B4解析:由正弦定理,知sinAsinBsinCabc156.答案:A5解析:AC边上的高等于ABsinA2sin45.答案:B6解析:由sinAsinBsinC,得,由正弦定理得,所以abc.所以cc1.所以c1.答案:17解:(1)角A为锐角,ab,bsinA4,有两解(2)ab,角A为锐角,B
4、A.有一解(3)角B为钝角,ab.无解(4)角A为锐角,ab,bsinA,absinAb.无解8分析:(1)可用正弦定理的合比形式求解;(2)由ABC180,可求角B,再应用正弦定理求边b,c;(3)先应用正弦定理求得sinA,这样角A可能为锐角,也可能为钝角,应注意讨论解:(1)由正弦定理及C180306090,得,即,c12.(2)A30,C45,B180(AC)105,又由正弦定理得c20,b10()B105,b10(),c20.(3)由正弦定理,得sinA.B为锐角,ab且asinBb,即asinBba,该三角形有两种,即A60或A120.当A60时,C180456075.c.当A12
5、0时,C1804512015,c.A60,C75,c或A120,C15,c.9解:SAB453015,SBAABCSBC451530,ASB1803015135.在ABS中,AB1 000,BCABsin451 0001 000.山高BC为1 000 m.10在ABC中,根据下列条件,求三角形的面积S(精确到0.1 cm2)(1)已知a14.8 cm,c23.5 cm,B148.5;(2)已知B62.7,C65.8,b3.16 cm.10解:(1)应用ScasinB,得S23.514.8sin148.590.9(cm2);(2)根据正弦定理,c,SbcsinAb2,A180(BC)180(62
6、.765.8)51.5,S3.1624.0(cm2)11解析:如图所示,AB边上的高CDx,要使三角形有两解,必须满足CD2x,即x2x,解得2x2.答案:(2,2)12分析:角B的平分线BD将ABC分成了两个三角形:ABD与CBD,故要证结论成立,可证明它的等价形式:ABADBCDC,从而把问题转化到两个三角形内,而在三角形内边的比等于所对角的正弦值的比,故可利用正弦定理将所证继续转化为,再根据角相等则正弦值相等,互补角正弦值也相等即可证明结论证明:在ABD中,利用正弦定理得,即.在BCD中,利用正弦定理得,即.BD是角B的平分线,ABDDBC.sinABDsinDBC.ADBBDC180,
7、sinADBsin(180BDC)sinBDC.,即ABBCADDC.13解:5x27x60的两根为、2,设已知两边夹角为C,则cosC(cosC21不可能,舍去)sinC,SABC356(cm2)14分析:由于SbcsinA,因此,可得b、c、sinA的一个方程,通过配方及三角函数的有界性即可求解解:由已知S(b2c2),而SbcsinA,b2c22bcsinA0.(bc)22bc(1sinA)0.(bc)20,2bc(1sinA)0,bc且sinA1.ABC为等腰直角三角形A90,BC45.15解:由正弦定理2R知:当bsinAab时有两解,此时2b4;当ab或B为90(b为斜边)时,有一解,此时b2或b4;当absinA时无解,此时b4.