《高二苏教版数学必修5练习：3.4.2基本不等式的应用 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二苏教版数学必修5练习：3.4.2基本不等式的应用 Word版含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年苏教版数学精品资料34.2基本不等式的应用1如果用x，y来分别表示矩形的长和宽，用l来表示矩形的周长，S来表示矩形的面积，则l2(xy)，Sxy2在上题中，若面积S为定值，则由xy2，可知周长有最小值，为43在第1题中，若周长l为定值，则由，可知面积S有最大值，为4基本不等式ab2(a，bR)的变形有a2b22ab和ab5常用的几个不等式有：2， (a，bR),基础巩固一、选择题1若x4，则函数yx(B)A有最大值6B有最小值6C有最大值2来源:Zxxk.ComD没有最小值解析：yx44246.当且仅当x4时，即x5时取得最小值6.2设a、b为实数，且ab3，则2a2b的
2、最小值为(B)来源:Z#xx#k.ComA6 B4C2 D8解析：2a2b224.3已知x，y是正数，且xy4，则取得最小值时，x的值是(B)A1 B2来源:Zxxk.ComC2 D.解析：222，此时，即xy2.4小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则(A)AavBvC.vDv解析：设甲地到乙地距离为s，则v，ab，a，.5若ab1，P，Q(lg alg b)，Rlg ，则(B)ARPQ BPQRCQPR DPRQ解析：ab1，lg a0，lg b0.由基本不等式易得PQ，而Qlg lg R，故PQR.二、填空题6已知x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2
3、，则的最小值是_解析：由x0，y0，lg 2xlg 8ylg 2得2x3y2，即x3y1，2224，当且仅当x3y时取等号答案：47已知x0，y0，3x4y5，2xy的最大值为_解析：2xy3x4y.答案：8不等式yx(13x)的最大值是_解析：0x，13x0.x(13x)(3x)(13x).答案：三、解答题9已知x，求f(x)的最小值解析：x，x20.f(x)(x2)2.当且仅当x2，即x3时，等号成立故当x3时，f(x)min2.10过点P(1，2)的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当ABO的面积最小时，求直线l的方程解析：设A(a，0)，B(0，b)，则a0，b0，则l的方
4、程为1，又l过P点，1，三角形的面积Sab.由1abb2a2ab8，当且仅当b2a，即a2，b4时，Smin4.l的方程为1，即2xy40.能力升级一、选择题11已知向量a(x1，2)，b(4，y)若ab，则9x3y的最小值为(C)A2 B12C6 D3解析：ab，ab0，即4(x1)2y0，即2xy2，9x3y226.当且仅当2xy1时取等号，最小值为6.12已知M是定值，下列各条件中，ab没有最大值的条件是(D)来源:学_科_网Z_X_X_KAa2b2MBa，bR，且abMCa0，b0，且abMDab0，abM解析：由ab及ab对任何实数a、b都成立，且ab时，等号成立，可知A、B、C三项
5、均有最大值但D项中不存在等号成立的条件，故D项没有最大值13已知不等式(xy)9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为(B)A2 B4C6 D8解析：(xy)1a12a(1)2.由(1)29，解得a4.二、填空题14设x，y为实数，若4x2y2xy1，则2xy的最大值是_解析：4x2y2xy1，(2xy)213xy，即(2xy)212xy1，解得(2xy)2，即2xy.答案：15设a0，b0，a21，则a的最大值为_解析：由a21得2a2b22，aa.当且仅当ab2，a2时取等号答案：三、解答题16已知f(x)lg x(xR)，若x1，x2R，判断f(x1)f(x2)与f的大小，并加以证明解析：f(x1)f(x2)f.下面给出证明：f(x1)f(x2)lg x1lg x2lg(x1x2)，flg，而x1，x2R，x1x2，lg(x1x2)lg.lg(x1x2)lg，来源:学.科.网Z.X.X.K即(lg x1lg x2)lg.因此，f(x1)f(x2)f.
