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1、机械波常用解法例析李树祥上海师范大学附属中学 一、基本公式应用法：描述机械波的物理量是波长、频率、周期和波速，它们之间的关系式是：一 f人，另外，在均匀介质中，由于波是匀速传播的，所以又有波速的定义式v = I （S是指在t时间内波传播的距离），在解题时我们可以直接运用这些公式。需 要注意的是：波速由介质本身决定，不同频率的机械波（同种类型）在同一种介 质中波速相同（如声波）。周期和频率由波源决定，与介质无关。例如声波从一 种介质传到另一种介质时频率不变（电磁波、光波也是如此）。波长由波源和介 质共同决定。例1、如图1，Ox轴上有A、B、C三点，已知OA=14m，AB二BC=10m。O处有一质
2、 点从计时起点开始作简谐运动，于是形成简谐波沿ox轴的正方向传播。已知第 2s内A比B多振动2次，B比C多振动5次，并且第 2s末波已经越过C点。求波速和频率。析解：假设波速为v，周期为T。根据题意：第2 秒末波已经经过C，那么表示不是在2秒末刚传到C 点。所以假设2秒末传到了Y位置，那么1秒末传到了X位置。又已知B比C 多振动5次，也就是说在B振动了 5个周期后C开始振动，也就表示BC这段路 波走的时间是5T。则有上面说的基本公式，有s=vt=vx5T=5VT=5入二10m，得波长 入二2m。又已知第2s内A比B多振动2次，表示波第一秒末过了 A点到X，第二 秒内从X传播到B的时间是2T （
3、如果第一秒末没到A或传到了B点，则由于AB 之间距离是10m，等于五个波长，则A应比B多振动五次），则由sO= vX1+2vT =v+2 入=v+4=24m，得 v=20m/s，由 v=f 入，得 f=10Hz 二、带动法:波的传播过程是振动的传播过程，当介质中某一质点开始振动时，由于介质 间的相互作用，必然会带动其周围相邻的质点振动，这些质点又依次带动各自相 邻的质点振动，依次类推，振动就逐渐传播开来形成波。因此，沿波的传播方向 各质点的步调是依次落后的，总是前一质点带动相邻后一质点，后一质点总是力 图跟上带动其振动前一相邻的质点并重复其运动。据此我们就可以知道波传播到 那个点引起这个点振动
4、时，这个点的振动方向与波源的起振方向；另外我们还可 以根据波的图象在已知波的传播方向时判断出各点的振动方向，如要判断某点P 的振动方向，就在质点P靠近波源一方附近（不超过入/4）图象上找另一点P， 若P在P上方则P向上运动，若P在P下方则P向下运动。例2、简谐横波在某时刻的波形图线如图2所示，由此图可知A. 若质点a向下运动，则波是从左向右传播的叶B. 若质点b向上运动，则波是从左向右传播的/杯 的、C. 若波从右向左传播，则质点c向下运动V / D. 若波从右向左传播，则质点d向上运动析解：如果波从左向右传播，则说明波源在左边，如果L波从右向左传播，则说明波源在右边，根据带动法我们可以知道，
5、是靠近波源的点带动稍微远离波源的点振动的，由此图2我们很容易得出B、D正确三、口诀法:图3在已知波的传播方向判断各点振动方向，或已知振动方向判断波的传播方向 时，也可以应用口诀。如将简谐波的波形想象成一条凹凸起伏的“坡路”，当沿 着波的传播方向行走时，在“上坡”段各质点的振动方向向下；在“下坡”段各 质点的振动方向向上。可简单记为“上坡下，下坡上”，再如“左左上”法实际 上有四句话，即“左左上，右右上，左右下，右左下”。其意义是，第一个左或 右字表示波的传播方向是向左或向右，第二个左或右字表示质点在离它最近的波 峰左边或右边，最后一个上或下字表示所研究的质点的振动方向向上或者向下。 或“同侧”
6、法，即质点的振动方向与波的传播 方向都位于波形的同一侧。在波形图上，如果 用竖直箭头表示质点的振动方向，用水平箭头 表示波的传播方向，并且要两箭头的箭尾相接， 那么当波向右传播时，两箭头都在波形右侧， 如图3左图所示。当波向左传播时，两箭头都 在波形的左侧，如图3右图所示。还有什么“头头尾尾相对法”，“三角形法” “描迹法”等等。例3、一列简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图4所示.已知此时质点F的运动方向向下，则：A. 此波朝x轴负方向传播B. 质点D此时向下运动C. 质点B将比质点C先回到平衡位置D. 质点E的振幅为零析解：我们以口诀法的“上坡下，下坡上”为例：沿着波的传播方向看，题中
7、F振动方向向下，应该处于“上坡”处，也只有逆着x正方向看它在处于“上坡” 处，故波传播方向是沿x轴负方向，A选项正确。此时D亦处于“上坡”处，故振动方向向下，B选项正确。B处于“下坡处”，振动方 向运离平衡位置向上，而C质点处最大位移处向平衡位置运动，故B点要落后于 C点到平衡位置，故C选项错。振动的各质点振幅相同，故D选项错。当然， 我们也可以根据其他口诀来判定，不再分析四、图像法：图像法有两个方面，一是根据图像上的信息来解题，二是通过画图像来解题。 对于波的图象，从图像可以获取的信息是：读出图示时刻各个质点的位移； 读出振幅；读出波长；根据传播方向确定质点的振动方向。另外，我们还 要通过对
8、振动图像和波的图象的类比来掌握这两种图像两种图像的比较:振动图像波动图像研究对象某个质点一群质点表示意义某个质点不同时刻的位移某时刻各个质点的位移横坐标表示时间表示各个质点的平衡位置相邻峰值间距周期波长质点振动方向判别手指只能向右描手指要逆着波的传播方向描纵坐标的最大值均表示振幅例4、如图5所示，甲为某一波动在t=1.0s时的图象，乙为参与该波动的P质点的振动图象(1) 说出两图中AA/的意义？(2) 说出甲图中OA/B图线的意义？图5(3) 求该波速v=?(4) 求再经过3. 5s时p质点的路程 S和位移析解：(1)甲图中AA/表示A质点的 振幅或1.0s时A质点的位移大小为0.2m, 方向
9、为负.乙图中AA/表示P质点的振 幅，也是P质点在0. 25s的位移大小为0. 2m,方向为负.(2) 甲图中OA/B段图线表示O到B之间所有质点在1.0s时的位移、方向均为 负.由乙图看出P质点在1.0s时向一 y方向振动，由带动法可知甲图中波向左 传播，则OA/间各质点正向远离平衡位置方向振动，A/B间各质点正向靠近平衡位 置方向振动.入(3) 甲图得波长入=4 m，乙图得周期T=1s所以波速v= =4m/sT(4) 由于半个周期内质点振动经过的路程是振幅的2倍，而n二二7,所以路 T/2程S=2An=2X0.2X7=2.8m ；由于波动的重复性，经历时间为周期的整数倍时T 一一位移不变,
10、所以只需考查从图示时刻，P质点经-时的位移即可所以经3. 5s质点P的位移仍为零。五、波形平移法：由于机械波在同一介质传播过程是匀速前进的，而且波的 形状不变，因此波的传播过程就相当于波形沿波的传播方向以波速匀速平移的过 程，这就是我们所说的波形平移法。利用波形平移法，我们可以已知波速V和波 形，画出再经时间波形图的方法；可以求波中某一状态由一个位置传播到另一位置所用的时间；可以在波动图象已知波的传播方向中判断质点的振动方向，或已知质点的振动方向确定波的传播方向；判定两列波叠加过程中质点振动加强图7中7s后的瞬时波形图(粗实线)和7s前的瞬时图7波形图(虚线)。例6、如图8所示，一列向右传播的
11、简谐横波刚传到x=E 处，波速大小为0.6m/s, P质点的横坐标工5.9队，从图示状态开始计时，求：（1）经过多长时间，P点第一次到达波峰；图8（2）经过多长时间，P点第三次到达波谷。析解：（1）P点第一次到达波峰的时间即波峰跆=传到P所需时间。I. 岬 0.96-0.06= 一L = 1 公v 0.6（2）P点第三次到达波谷的时间即波从右向0.6血 _ 0.96-（-0.30） _2k左第三个波谷以一口月血）传到P所需时间。2 v- 六、特征点法：几个特征点的一般表达式：当x=k入时，两质点振动步调完全一致（这是 利用波的周期性化繁为简的理论依据）；当Ax =（2k +1）-时，两质点振动
12、步调完2全相反；当Ax = 0 +1）-时，如果一个质点在平衡位置，另一个质点一定在波峰 4或波谷。（在平衡位置的质点振动方向有两种可能性，这两种可能性又分为x = fkX +卜和小JkX +爻，解题时要注意题给条件的限制。）I4）I 4 J例7、有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10Hz，振动方向沿竖直方向。 当绳上的质点P到达其平衡位置且向下运动时，在其右方相距0.3m处的质点Q 刚好到达最高点。由此可知波速和传播方向可能是（）A. 12m/s，向右传播B. 12m/s，向左传播C. 4m/s，向右传播D. 4m/s，向左传播答案：析解:当波向右由P到Q传播时，由特征点的一般表达式可知川入+ - =0.3m，4 12、_ 一 12 则波长入二，波速 v=Af=m/s （n=0，1，2），贝J k=0 时，v=12m/s，4k +14k +1A符合，而C无对应的k值，故A正确，C错误；当波向左由Q到P传播时，两 点相距k入+全=0.3，则波长入二1.2，波速v=Xf= 12 m/s。则当k=0时，44k + 34k + 3v=4m/s，而12m/s无对应的符合条件的k值，故B错误，D正确；答案选AD.
