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1、最新教学资料浙教版数学2.5 逆命题和逆定理 1下列说法中,正确的是(A)A. 每一个命题都有逆命题B. 假命题的逆命题一定是假命题C. 每一个定理都有逆定理D. 假命题没有逆命题2下列命题的逆命题为真命题的是(C)A. 直角都相等B. 钝角都小于180C. 若x2y20,则xy0D. 同位角相等3下列定理中,有逆定理的是(D)A. 对顶角相等B. 同角的余角相等C. 全等三角形的对应角相等D. 在一个三角形中,等边对等角4下列命题中,其逆命题是假命题的是(B)A. 等腰三角形的两个底角相等B. 若两个数的差为正数,则这两个数都为正数C. 若ab1,则a与b互为倒数D. 如果|a|b|,那么a
2、2b25写出下列命题的逆命题,并判断逆命题的真假,若是假命题,请举出反例(1)若xy0,则xy0.【解】逆命题:若xy0,则xy0.这个逆命题是假命题反例:当x1,y1时,xy0,但x0,y0.(2)等腰三角形的两个底角相等【解】逆命题:有两角相等的三角形是等腰三角形这个逆命题是真命题6下列定理中,哪些有逆定理?如果有逆定理,请写出逆定理(1)同旁内角互补,两直线平行(2)三边对应相等的两个三角形全等【解】(1)有逆定理,逆定理是“两直线平行,同旁内角互补”(2)有逆定理,逆定理是“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的三边对应相等” (第7题)7利用线段垂直平分线性质定理及其逆定理证明以下命
3、题已知:如图,ABAC,DBDC,点E在AD上求证:EBEC.【解】连结BC.ABAC,点A在线段BC的垂直平分线上DBDC,点D在线段BC的垂直平分线上AD是线段BC的垂直平分线(两点确定一条直线)又点E在AD上,EBEC.8写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等”的逆命题,并判断原命题和逆命题的真假若是假命题,请举出反例【解】逆命题:如果两个角相等,那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直原命题是假命题. 反例:如解图,CAD的两边与EBF的两边分别垂直,但CAD45,EBF135,即CADEBF.(第8题解)逆命题是假命题反例:如解图,CADEBF,但显
4、然AC与BE,BF都不垂直9写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题,并证明该逆命题是真命题【解】逆命题:如果一个三角形一边上的中点到另两边的距离相等,那么这个三角形是等腰三角形已知:如解图,在ABC中,D是BC的中点,DEAB于点E,DFAC于点F,且DEDF.(第9题解)求证:ABC为等腰三角形证明:连结AD.D是BC的中点,SABDSACD.DEAB,DFAC,SABDABDE,SACDACDF.又DEDF,ABAC,ABC为等腰三角形10举反例说明定理“全等三角形的面积相等”没有逆定理【解】逆命题:如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等反例:如解图所示,l1l2,ABC和BCD同底等高,ABC的面积等于BCD的面积,但ABC和BCD不全等故此定理没有逆定理(第10题解)11已知命题“等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线重合”,写出它的逆命题,判断该逆命题的真假,并证明【解】逆命题:一边上的中线与它所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形,是真命题 (第11题解)已知:如解图,在ABC中,BDCD,AD平分BAC.求证:ABC是等腰三角形证明:延长AD到点E,使DEAD,连结BE,CE.BDCD,DEDA,BDECDA,BDECDA(SAS)BECA,BEDCAD.AD平分BAC,CADBAD.BADBED.ABBE.ABAC.ABC是等腰三角形