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1、最新教学资料浙教版数学2.5 逆命题和逆定理 1下列说法中，正确的是(A)A. 每一个命题都有逆命题B. 假命题的逆命题一定是假命题C. 每一个定理都有逆定理D. 假命题没有逆命题2下列命题的逆命题为真命题的是(C)A. 直角都相等B. 钝角都小于180C. 若x2y20，则xy0D. 同位角相等3下列定理中，有逆定理的是(D)A. 对顶角相等B. 同角的余角相等C. 全等三角形的对应角相等D. 在一个三角形中，等边对等角4下列命题中，其逆命题是假命题的是(B)A. 等腰三角形的两个底角相等B. 若两个数的差为正数，则这两个数都为正数C. 若ab1，则a与b互为倒数D. 如果|a|b|，那么a
2、2b25写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假，若是假命题，请举出反例(1)若xy0，则xy0.【解】逆命题：若xy0，则xy0.这个逆命题是假命题反例：当x1，y1时，xy0，但x0，y0.(2)等腰三角形的两个底角相等【解】逆命题：有两角相等的三角形是等腰三角形这个逆命题是真命题6下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，请写出逆定理(1)同旁内角互补，两直线平行(2)三边对应相等的两个三角形全等【解】(1)有逆定理，逆定理是“两直线平行，同旁内角互补”(2)有逆定理，逆定理是“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三边对应相等” (第7题)7利用线段垂直平分线性质定理及其逆定理证明以下命
3、题已知：如图，ABAC，DBDC，点E在AD上求证：EBEC.【解】连结BC.ABAC，点A在线段BC的垂直平分线上DBDC，点D在线段BC的垂直平分线上AD是线段BC的垂直平分线(两点确定一条直线)又点E在AD上，EBEC.8写出命题“如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等”的逆命题，并判断原命题和逆命题的真假若是假命题，请举出反例【解】逆命题：如果两个角相等，那么其中一个角的两边与另一个角的两边分别垂直原命题是假命题. 反例：如解图，CAD的两边与EBF的两边分别垂直，但CAD45，EBF135，即CADEBF.(第8题解)逆命题是假命题反例：如解图，CADEBF，但显
4、然AC与BE，BF都不垂直9写出命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等”的逆命题，并证明该逆命题是真命题【解】逆命题：如果一个三角形一边上的中点到另两边的距离相等，那么这个三角形是等腰三角形已知：如解图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB于点E，DFAC于点F，且DEDF.(第9题解)求证：ABC为等腰三角形证明：连结AD.D是BC的中点，SABDSACD.DEAB，DFAC，SABDABDE，SACDACDF.又DEDF，ABAC，ABC为等腰三角形10举反例说明定理“全等三角形的面积相等”没有逆定理【解】逆命题：如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等反例：如解图所示，l1l2，ABC和BCD同底等高，ABC的面积等于BCD的面积，但ABC和BCD不全等故此定理没有逆定理(第10题解)11已知命题“等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线重合”，写出它的逆命题，判断该逆命题的真假，并证明【解】逆命题：一边上的中线与它所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形，是真命题 (第11题解)已知：如解图，在ABC中，BDCD，AD平分BAC.求证：ABC是等腰三角形证明：延长AD到点E，使DEAD，连结BE，CE.BDCD，DEDA，BDECDA，BDECDA(SAS)BECA，BEDCAD.AD平分BAC，CADBAD.BADBED.ABBE.ABAC.ABC是等腰三角形
