因式分解提公因式法教案

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1、15. 4. 1因式分解一一提公因式法教案广西桂平市社步一中 黄郁贞一、教学目标、知识与技能：（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念。（2）认识因式分解与整式乘法的相互关系一一互逆关系，并能 运用这种关系寻求因式分解的方法。、过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比 等手段，寻求因式分解与因数分解之间的关系，培养学生的观 察能力，进一步发展学生的类比思想。（2）由整式乘法的逆运算过渡到因式分解， 发展学生的逆向思维能 力。（3）通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较，培养学生的分析问题能力与综合应用能力。、情感态度与价值观：让学生初步感受对立统一的辨证观

2、点以及实事求是的科学态度。二、教学重点和难点重点：因式分解的概念及提公因式法。难点：正确找出多项式各项的公因式及分解因式与整式乘法的区别和联系。三、教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图活动1:复习 引入看谁算得快：用简便方法计算：(1 ) 7/9 X 13-7/9 X 6+7/9 X 2=;(2) -2.67 X 132+25X 2.67+7 X 2.67=;2(3) 99 - 1=。学生在计算是分 为两类：一是正 确应用因数分解 的办法进行简便 计算；二是不懂 正确应用因数分 解的办法进行简 便计算，而采取 实实在在计算办 法进行计算。如果说学生对因式分解还 相当陌生的话，相信学生

3、对用简便方法进行计算应 该相当熟悉引入这一步 的目的旨在让学生通过回 顾用简便方法计算一一因 数分解这一特殊算法，使 学生通过类比很自然地过 渡到正确理解因式分解的 概念上，从而为因式分解 的掌握扫清障碍，本环节 设计的计算992 - 1的值是 为了降低下一环节的难 度，为下一环节的理解搭 一个台阶.注意事项：学生对于（1） （2）两小题逆向利用乘法 的分配律进行运算的方法 是很熟悉，对于第（3）小 题的逆向利用平方差公式 的运算则有一定的困难， 因此，有必要引导学生复习七年级所学过的整式的 乘法运算中的平方差公 式，帮助他们顺利地逆向 运用平方差公式。活动P165的探究(略)；学生思考：从以

4、引导学生把这个式子分解2:32.看谁想得快：99 - 99能被哪些数上问题的解决成几个数的积的形式，继导入整除？你是怎么得出来的？中，你知道解决续强化学生对因数分解的课题这些问题的关键理解，为学生类比因式分是什么？解提供必要的精神准备。活动看谁算得准：学生由整式的乘在第一组的整式乘法的计3:探计算下列式子：法的计算逆向得算上，学生通过对第一组究新(1) 3x(x-1)=;到因式分解(提式子的观察得出第二组式知(2) m(a+b+c)=；公因式法)。子的结果，然后通过对这(3) ( m+4) (m-4)=;两组式子的结果的比较，(4) (y-3) 2=;使学生对因式分解有一个(5) a(a+1)

5、(a-1)=.；初步的意识，由整式乘法根据上面的算式填空：的逆运算逐步过渡到因式(1) ma+mb+n=c；分解，发展学生的逆向思2(2) 3x -3 x=；维能力。2(3) m-16=；(4) a3-a=；2(5) y -6 y+9=。活动比较以下两种运算的联系与区学生讨论、发言通过学生的讨论，使学生4:另U：对因式分解，特更清楚以下事实：归)3a(a+1)(a-1)= a -a别是提公因式法(1)分解因式与整式的乘纳、3a - a= a( a+1)( a-1)的认识、理解、法是一种互逆关系；得出 新知在第二环节的运算中还有其它类 似的例子吗？除此之外，你还能找到看法，并总结出 因式分解、提

6、公(2)分解因式的结果要以积的形式表示；类似的例子吗？因式法的定义。(3)每个因式必须是整结论：把一个多项式化成几个整式的式，且每个因式的次数都积的形式，这种变形叫做把这个多项必须低于原来的多项式式因式分解。其中，把多项式中各项的次数；的公因式提取出来做为积的一个因(4)必须分解到每个多项式，多项式各项剩下部分做为积的另 一个因式这种因式分解的方法叫做 提公因式法。辨一辨：下列变形是因式分解吗？为 什么？式不能再分解为止。(1) a+b=b+a2 2(2) 4xy- 8xy+1=4xy(x - y)+12(3) a(a - b)= a - ab2 2 2(4) a - 2ab+b =(a -

7、b)活动例题学习：在教师的引导让学生进一步理解提公因5:应P166例1、例2 (略)下，学生应用提式法进行因式分解。用新公因式法共同完知成例题。活动1.P167 练习；学生自主完成练通过学生的反馈练习，使6:课2.看谁连得准习。教师能全面了解学生对因堂练2 2 2x-y( x+1)式分解意义的理解是否到习29-25 x y( x - y)x 2+2x+1 (3-5 x )(3+5 x)2xy-y ( x+y)( x-y)3.下列哪些变形是因式分解，为什 么？2(1) ( a+3) (a -3)= a -9(2) a 2-4=( a +2)( a -2)(3) a 2-b2+1=( a +b)(

8、 a - b)+1(4) 2 n R+2 n r=2n ( R+r)位，以便教师能及时地进 行查缺补漏。活动 7：课 堂小 结从今天的课程中，你学到了哪些知 识？掌握了哪些方法？明白了哪些 道理？学生发言。通过学生的回顾与反思， 强化学生对因式分解意义 的理解，进一步清楚地了 解分解因式与整式的乘法 的互逆关系，加深对类比 的数学思想的理解。活动 &课 后作 业课本P 170习题的第1、4大题。学生自主完成通过作业的巩固对因式分 解，特别是提公因式法理 解并学会应用。四、板书设计15.4.1提公因式法例题1.因式分解的定义2.提公因式法五、学生学习活动评价设计改正人： 不完善、错误; 不完善、

9、错误。正确次数： 活动1:正确、 活动2:正确、 活动3. 例题完成情况：小组内互评并把同伴错误之处改正过来。4. 课堂完成情况练习：小组内互评并把同伴错误之处改正过来。 六、教学反思、教材分析在本节教学设计中，对学生的评价方式：自评、互评、教师评价等。通过多 样化的评价方式，激励、促进学生积极参与自主学习、实验探究、讨论交流中， 并学会和同伴合作的良好学习习惯。例如：1. 个人回答问题次数：2. 小组自评实验结论：（在所属情况下面打对勾）本节课选自人教版数学八年级上册第十五章第四节第一个内容（P165-167）因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一，它在以后的代数学习中有着重要的应用，如：

10、多项式除法的简便运算，分式的运算，解方程（组）以及二次函数 的恒等变形等，因此学好因式分解对于代数知识的后继学习具有相当重要的意 义。本节主要让学生经历从分解因数到分解因式的过程，让学生体会数学思想类比思想，让学生了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，感受分解因式在解决相关问题中的作用。、学情分析基于学生在小学已经接触过因数分解的经验，但对于因式分解的概念还完全 陌生，因此，本课时在让学生重点理解因式分解概念的基础上， 应有意识地培养 学生知识迁移的数学能力，如：类比思想，逆向运算能力等。学生的技能基础的分析：学生已经熟悉乘法的分配律及其逆运算， 并且学习 了整式的乘法运算，因此，对于因

11、式分解的引入，学生不会感到陌生，它为今天 学习分解因式打下了良好基础。学生活动经验基础的分析：由整式乘法寻求因式分解的方法是一种逆向思维过程，而逆向思维对于八年级学生还比较生疏， 接受起来还有一定的困难，再 者本节还没有涉及因式分解的具体方法， 所以对于学生来说，寻求因式分解的方 法是一个难点。、上课得失本节课引出因式分解概念，并通过与整式乘法的互逆运算让学生明确因式分解与整式乘法的区别与联系，取得了良好的教学效果。基本能够完成教学任务， 但缺乏高效的学生参与环节。1.、提取公因式进行因式分解关键在于正确找到公因式。学生从中暴露的问题主要有：、找不全公因式，或直接不会找公因式。、提出公因式后，

12、不知道接下来如何去做。我总结的原因主要有：、思想上不重视，只将它作为简单的内容来看，听起来觉着会了，做起来 就不容易了。、最好结合例子说明提取公因式进行因式分解的步骤。、拿到题目先观察各项特点，再动笔写。2、本课把因式分解作为培养学生逆向思维、全面思考、灵活解决矛盾的载体。 在教师的指导下，学生通过因数分解类比出因式分解， 对学生进行类比的数学思 想培养，由整式的乘法与因式分解的对比， 对学生的逆向思维能力进行培养， 也 使得学生对于因式分解概念的引入不至于茫然。 在讲解例题与练习的过程中，全 班同学思维活跃，踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集 体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范。3、在整个教学教程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁引，学生对于由自 己推导出性质定理感到非常兴奋。、再教设计：在探索及运用提公因式法进行分解因式时， 应该让学生多练习一 些有关幕的运算中应用提公因式法 （因式分解）的题目，更加容易加深学生的理 解，以及拓展应用提公因式法进行因式分解。