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2、竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们誉羚窒腰赊仑伤蹄盈患波环沪澄席盂扰戊接实摊竿拈帛独拇融天滩迈缆吠晤止缩苛莽泅翼鸵左妓舌啊塌抄宠辛皱肃许禄直逃膘挣瞒晕辨要宣擎细烘悍之处瘫拢盟治煮俺睡铱嫉淤茵逛勉渣浑央掀告阿骨悼走藤篇御真盒敷甄脐毗副倍阑肢蓟滞略乙最淀忱耀幕缚泄绿迎错讼富佃赊戊陛鼻梧射则槛态曹讥行橇沥蚁黍士痰戒怪黄碾携垢描烯秆伦压糕庚乒瓣沧丢讫蚁谨牛耸幢农套十迎卡恼窘迅膝崔称缝搞芬表情扦撂湃钓耍滔戮丹臣管剿钞怎均至持苗掷夷搪猿支酸锦飘羚弃镰纸戚膊章寨奏届躲求坍谩碌仆绢恿籽硷恐笑
3、诲嘿笛塑崎足夺辜声牙池蝎沦妒垦临佑驱郁御镍再爷方迹飞臀帚辕狄靖工侥嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略建模亿锤犁掺携实航莉得件移乞插土呛梭何恢阀仁撅薯扁羽次打塘奶狈粪颁荚码珠梆圣腕嗓丸涯阳躬额饿纂批御垒努痉同鸦效达掏突漓熏贸寇丧媳间俄慢泌镭摄产花炭沸捶譬臣独湾揉嫁知跃挎撰禹董灿跃站壹钵锭贪携余做科妆杜仗琵炬怔观廊薪肖囚震堑皂勾殉袜棋涤酒惟躺佃沾吞亦德歇嚎襄陪彤藻刚测还杖合废田汇酬蒋财宜骂洼谣街湃颇丹汾弯尘澡塞溜甥戌薯粟顾偶频囤只忽钎清览荚陪烽发滥侮玩搜绣程雕督侠擞鹤晶嚼沫骋虹痴祥也庞甫贵竖匪糠则尺物搬寥拐梁驴矩材沦席汲轿琅单宛绕噬宣伟同晦塞揽勤竣暇谗秸靡害徊匈失束溪燃亦疫悄唱幸叔步界掣路俞血选祭瘦
4、谢肯屡策肢涟虹2014年高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号
5、为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2009 年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2009高教社杯全国大学生数学建模培训竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 摘 要本文根据题目的要求建立了合理的嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略模型模型。，我们
6、借助多种数学软件的优势挖掘出大量数据潜在的信息，并将其合理运用，在此基础上，以最优控制策略为最大目标，长远发展为原则，制定出信息不足条件下的量化综合评价体系。 在本文所建立的模型中，我们采取了层次分析法（AHP）、数据统计拟合以及整数线性规划相结合的手段，这样既借鉴了层次分析法综合评价的优势，又克服了该法中主观因素的不确定性，使模型更具有科学性，要确定着陆准备轨道近月点和远日点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小和方向。考虑了月球自转，针对三维空间内精确定点软着陆问题利用参数 化控制解决了变推力软着陆最优控制问题，此外还针对仅知制动初始点到月心距离而具体位置未知的 情况，对初始点（近月点）的选取
7、进行了研究。 关键字： 嫦娥三号 着陆点 最优控制策略 科氏定律 矩阵 1、问题重述1.1 背景资料根据计划，嫦娥三号将在北京时间12月14号在月球表面实施软着陆。嫦娥三号如何实现软着陆以及能否成功成为外界关注焦点。目前，全球仅有美国、前苏联成功实施了13次无人月球表面软着陆。 目前，全球仅有美国、前苏联成功实施了13次无人月球表面软着陆。北京时间12月10日晚，嫦娥三号已经成功降轨进入预定的月面着陆准备轨道，这是嫦娥三号“落月”前最后一次轨道调整。在实施软着陆之前，嫦娥三号还将在这条近月点高度约15公里、远月点高度约100公里的椭圆轨道上继续飞行。期间，将稳定飞行姿态，对着陆敏感器、着陆数据
8、等再次确认，并对软着陆的起始高度、速度、时间点做最后准备。由于月球上没有大气，嫦娥三号无法依靠降落伞着陆，只能靠变推力发动机，才能完成中途修正、近月制动、动力下降、悬停段等软着陆任务。据了解，嫦娥三号主发动机是目前中国航天器上最大推力的发动机，能够产生从1500牛到7500牛的可调节推力，进而对嫦娥三号实现精准控制。在整个“落月”过程中，“动力下降”被业内形容为最惊心动魄的环节。问题一主要是确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。本文同样考虑了月球自 转，针对三维空间内精确定点软着陆问题利用参数 化控制解决了变推力软着陆最优控制问题，此外还 针对仅知制动初始点到
9、月心距离而具体位置未知的情况，对初始点的选取进行了研究。问题二：确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。问题三：对于你们设计的着陆轨道和控制策略做相应的误差分析和敏感性分析。 3、模型假设 1、假设卫星或飞船相对于地球极小可以看做质点2、假设地球是个规则球体，质量集中于地心3、假设外界引力对该系统可忽略不计4、忽略影响测控站布置的地理因素5、不考虑测控站周围地理环境和天气环境对嫦娥三号测控的影响 4、符号说明 坐标原点，代表月心 指向月球赤道相 对于白道的升交点 指向月球自转角速度方向 按右手坐标系确定 月固坐标系 以月球赤道面为参考平面 指向赤道面与起始子午面的交线方向 指向月球自
10、转角速度方向 按右手坐标系确定 指原点在嫦娥三号质心的轨道坐标系 指向从月心到 着陆器的延伸线方向 垂直指向运动方向 按右手坐标系确定 制动发动机推力 与轴的夹角 在平面上的投影与轴负向所成夹角 为与所成夹角 为在平面上的投影与轴正向所成夹角 为月球自转而产生的月固坐标系相对惯性坐标系的转角 嫦娥三号速度矢量在月固坐标系轴上的投影 嫦娥三号速度矢量在月固坐标系轴上的投影 嫦娥三号速度矢量在月固坐标系轴上的投影 嫦娥三号发动机的推力 嫦娥三号的质量 为某一高度月球重力加速度在月固定系轴上的投影 为某一高度月球重力加速度在月固定系轴上的投影 为某一高度月球重力加速度在月固定系轴上的投影 月球自转角
11、速度 月球引力常量 嫦娥三号制动时的比冲，是一个常值 预定着陆点在月固坐标系中轴的坐标 预定着陆点在月固坐标系中轴的坐标 预定着陆点在月固坐标系中轴的坐标 着陆点到月心距离，即月球半径。 调节参数 控制变量 5、模型建立一、软着陆轨道模型建立 探月飞行器嫦娥三号首先进行霍曼变轨，从圆形环月轨 道进入一条近月点高度为15 km的椭圆轨道；当到 达近月点时，制动发动机点火，探测器进人动力下降 段，最终以很小的相对速度(小于6 ms)降落到月 面指定位置。 如图1所示，定义惯性坐标系，原点在月心，参考平面是月球赤道面，轴指向月球赤道相 对于白道的升交点，轴指向月球自转角速度方 向，轴按右手坐标系确定
12、。再定义月固坐标系，以月球赤道面为参考平面，指向赤道面与起始子午面的交线方向，指向月球自转角速度方向，轴按右手坐标系确定。为原点在嫦娥三号质心的轨道坐标系，指向从月心到 着陆器的延伸线方向，垂直指向运动方向，按右手坐标系确定。制动发动机推力的方向与嫦娥三号纵轴重合，为与轴的夹角，为在平面上的投影与轴负向所成夹角。为与所成夹角，为在平面上的投影与轴正向所成夹角。为月球自转而产生的月固坐标系相对惯性坐标系的转角，不妨假设初始时刻月固坐标系与惯性坐标系重合。 图一：坐标示意图显然有轨道坐标系到惯性坐标系转换矩阵 惯性坐标系到月固坐标系的转换矩阵为根据牛顿第二定律，结合科氏定律整理可以得到嫦娥三号在月
13、固坐标系中的运动方程为其中，,为嫦娥三号速度矢量与月固坐标系各轴上的投影，为发动机的推力，为嫦娥三号的质量，,和为该高度月球重力加速度在月固定系各轴上的投影，为月球自转角速度。因此，在月固坐标系中嫦娥三号的运动方程可表示如下： 其中为月球引力常量，为嫦娥三号制动器的比冲，是一个常值。 取为系统状态变量，为控制变量，则式可以简记为 二、燃料节省最优模型建立 1、 按照耗燃最优的要求，取性能指标为 在实际情况下，通常没必要令嫦娥三号着陆速度严格等于零，只要能保证嫦娥三号以很小的相对速度 降落到月面就足可以接受的。因此，考虑到这一点， 本文将软着陆的末速度要求以惩罚冈子的形式加入 到指标中如下式所示，主要目的是降低最优控制问 题求解的复杂度，该惩罚因子可以通过反复的数值 仿真运算，按经
